赵泓漪，时艳茹，白国营，徐映雪，刘翠珠

(1.北京市水文总站，北京 100089；2.北京清流技术股份有限公司，北京 100073)

近些年，随着经济的发展和人口增长，水资源开发利用程度不断提高，水资源紧缺、水体污染加重、水生态恶化等问题日渐凸显，已经成为制约我国发展的重要瓶颈[1,2]。为实现地下水的可持续利用，解决水资源问题，中央1号文件(2011)及国发〔2012〕3号文件都提出实行最严格水资源管理制度，确立“三条红线”；“实行地下水取用水总量控制和水位控制”；“建立水资源管理责任和考核制度”[2,3]。目前虽然实行了用水总量控制，但受统计计量水平及监测管理手段等因素影响，无法定量考核总量控制的实施效果[4,5]。尤其是以地下水为主要供水水源的北方地区，出现用水总量控制指标完成了，但地下水位仍在大幅度下降的现象。

相较于地下水用水总量统计，地下水位的升降变化是地下水资源量多少最直接的表现。目前，我国已建立起覆盖广泛的地下水监测站网，使得利用地下水位来监督、控制地下水资源变为可能[6]。受水利部委托，山西、天津等地开展了相关的研究和探索，根据多年地下水动态特征及地下水管理和保护目标的要求，提出地下水位变幅指标标准。但此法对地下水位持续下降的区域并不适用，也未考虑到地下水压采、地下水回灌等人为因素对地下水位的影响。因此，综合考虑地下水开发利用特点及地下水位与开采量间的相关性，只有做到用水总量与地下水位双控的管理模式[4]，才能真正落实地下水的严格管理。基于地下水用水总量和地下水位之间的定量关系研究比较成熟，数理统计[7-9]、数值模型[10]等方法得到了广泛的应用。北京市作为全国先行试点，开展分区地下水位考核研究。本文以平谷平原区为例，研究降水、地下水开采与水位间的关系，建立统计预测模型进行地下水位考核，以“水位-水量”二元管理控制指标指导管理地下水资源的合理开发利用。

1 研究区概况

1.1 区域水文地质条件

平谷平原区是由南北山前断裂而形成的断陷盆地，盆地内第四系松散堆积物主要由洳河和泃河冲洪积物组成[11]。受盆地地形和冲洪积作用影响，形成由盆地四周向西南汇集的地下水系统。

研究区含水层主要为砂砾卵石层，其中许家务以北、王都庄以东为单一结构的卵石含漂石及砾卵石，中部为多层的砂砾卵石，含水层渗透性较好。地下水类型按照含水层结构特征分布，盆地以西、许家务以北为洳河山前冲洪积扇潜水，盆地东侧为泃河山前冲洪积扇潜水，盆地西南则是地下水溢出带(潜水转承压水)，溢出带向南转变为承压水区。

区域内有2个市级水源地，东部为夏各庄镇的王都庄水源地，位于泃河南侧的王都庄及其附近地区；西部为峪口镇的中桥村及其附近地区。平谷应急水源地设计供水总量为1.0～1.2 亿m3/a。

1.2 地下水动态变化特征

从图1和图2中可以看出，地下水位的动态变化与降水量、地下水开采量密切相关，通常地下水位随降水入渗量的增加而上升，随开采量的增加而下降。但总体呈下降趋势，水位埋深逐年增加，由2005年的27.40 m发展到2014年的40.36 m，平均年下降速率为1.44 m/a，地下水超采严重。

图1 地下水位埋深与降水量关系Fig.1 Relationship between groundwater depth and precipitation

图2 地下水位埋深与地下水开采量关系Fig.2 Relationship between groundwater depth and exploitation

2 地下水统计模型

目前研究对地下水位影响的统计方法有多元线性回归、BP神经网络、时间序列等方法。根据平谷平原区地下水动态特征，选用统计分析软件SPSS[12]，建立多个统计预测模型。通过综合对比模型的适用性及拟合精度等，优选模型作为考核预测模型。

2.1 数据来源及处理

(1)地下水主开采层。据2011年北京市第1次水务普查成果，平谷区共有2 808 眼以上机电井，不论农业、生活还是工业机电井，基本为深度小于150 m的浅层井。

(2)地下水监测井。本区共有40眼第四系人工常规监测井，由平谷区防汛办和乡水务站负责观测和维护，每5 d观测一次。这些监测井井深一般为75～120 m，全部为浅层井(见图3)。考虑监测井的空间布局、数据系列长度、数据的连续性等因素，最终选定8眼监测井作为考核控制站网。

图3 地下水监测井分布Fig.3 Groundwater monitoring well distribution

图4 地下水监测井水位埋深Fig.4 Groundwater depth of different groundwater monitoring well

(3)地下水位埋深。按照水利部水文局的资料整编要求，通过“全国地下水资料整编软件”对选用的8眼监测井的2005-2014年的监测数据进行了预处理，以保证资料的可靠性和规范性(见图4)，并求取其算术平均值作为本区的区域地下水位埋深(见图1和图2)。

(4)地下水开采量。通过实地调研，统计得到本区2005-2014年各月的地下水开采量(包括自备井开采和水厂开采)。结合北京市水务统计年鉴、平谷区水资源调查评价报告等，综合确定地下水开采量作为本区的地下水开采量。

(5)数据系列长度。数据系列长度为2005年1月至2014年12月，共120个月，其中2005年1月至2013年12月为模型计算拟合期，2014年1至12月为模型校验期。

2.2 建立统计模型

2.2.1 多元线性回归模型

多元线性回归是在已经确定是线性相关前提下，2个或者多个自变量与一个因变量之间用数理统计的方法建立2者之间定量表达函数关系的模型。基于相关性分析，模型选用本月水位埋深Dt作为因变量，前1个月水位埋深Dt-1、本月降雨Pt、本月开采量Qt作为自变量，以及考虑降雨滞后性，将前1个月降雨Pt-1、前2个月降雨Pt-2也纳入模型进行计算。选用逐步进入法建立模型，得到回归模型方程为：

Dt=0.98Dt-1+0.000 76Qt-0.002 1Pt-

0.002 32Pt-1-0.003 2Pt-2-0.16

(1)

模型检验结果显示，决定系数R2在0.99以上，建模效果较好。与F值对应的概率P<0.05，方程线性关系显著，具有统计学意义。将回归方程得到的计算值与实测值进行对比，计算值与实测值的差异很小，模型识别效果较好，见图5。

图5 实测值与计算值对比Fig.5 Comparison of measured and calculated values

2.2.2 BP神经网络模型

BP神经网络是利用物化的智能来分析和研究人脑的智能过程和规律，是研究效仿人脑神经系统的一种方法。实质上是根据误差向后传播的算法进行训练的一种前馈网络，具有自组织、自适应和自学习的能力[13,14]。

基于相关性分析，模型以地下水位埋深为研究目标，将其作为神经网络的输出变量，地下水位的影响因子为输入变量，包括降雨、开采量等。将选取的系列数据带入网络模型进行网络训练，调节学习率、隐层单元个数等参数，使模型的误差达到允许范围内。最终模型输入节点为前1个月水位埋深Dt-1、本月降雨Pt、本月开采量Qt、前1个月降雨Pt-1、前两个月降雨Pt-2，输出节点为本月水位埋深Dt，学习效率0.994。将模型得到的计算值与实测值进行对比，计算值与实测值的差异很小，模型总体拟合效果较好，见图6。

图6 实测值与计算值对比Fig.6 Comparison of measured and calculated values

2.2.3 时间序列模型

时间序列研究的是变量之间在特定的时间间隔下发展变化规律，并根据这个规律构建数学模型[15]。基于相关性分析，模型选用本月水位埋深Dt作为因变量，前1个月水位埋深Dt-1、本月降雨Pt、本月开采量Qt、前1个月降雨Pt-1、前2个月降雨Pt-2为自变量。将模型得到的计算值与实测值进行对比分析，差异很小，建模效果较好，见图7。

图7 实测值与计算值对比Fig.7 Comparison of measured and calculated values

2.3 统计模型方法对比

基于研究区概况，分别采用多元线性回归、BP神经网络和时间序列模型对研究区的地下水位埋深构建了统计预测模型，模型识别均取得较好的效果。其中，计算值与实测值的绝对误差在0.5 m范围内的点数分别占总点数的81.48%、78.70%、85.71%(见表1、图8)，模拟计算水位埋深值基本与实测水位埋深值一致。从模型识别拟合精度的角度分析，时间序列模型拟合效果优于多元线性回归、BP神经网络。

表1 统计模型绝对误差百分比 %

图8 模型模拟计算值与实测值地下水位埋深关系Fig.8 The relationship between the simulated values of the model and the measured groundwater level

为进一步验证所建立模型参数的可靠性，文中利用2014年地下水位观测资料对模型进行检验(见图9)。在校验过程中，多元线性回归模型及BP神经网络模型的预测值与实测值的差别很小，检验效果较好。且多元线性回归模型建立的方程系数可以很好地反映出地下水动态与其相关因素间的相关程度。而时间序列模型因为着重突出时间序列暂时不考虑其他外界因素的影响，所以存在预测误差缺陷，尤其遇到开采量、降水量等在年内或年际发生较大变化时，往往会有较大偏差。

图9 模型模拟预测值与实测值地下水位埋深关系Fig.9 The relationship between the predicted value of the model and the measured groundwater level

作为管理应用模型主要在考核年末对地下水位埋深进行考核，因此对每年12月份的水位埋深预测精度要求较高。因此，从地下水动态特征、统计模型特点及拟合校验效果等综合考虑，多元线性回归模型更适用于平谷平原区地下水位考核。

3 地下水水位考核

从水行政主管部门的管理角度出发，可通过用水总量目标控制，地下水位实时监测进行量化考核。地下水位考核是在地下水用水量指标确定的状况下(上年度末或本年度初确定用水量指标)，利用地下水统计模型进行地下水位埋深预测，即划定考核控制水位[16]。

本文从“水位-水量”双控的角度考虑，依据年初用水量指标和丰平枯不同水平年的降水量，利用多元线性回归模型预测年末地下水位埋深，划定不同典型水平年的水位年变幅作为年初的考核标准[17]，为地下水位考核提供技术支撑。

3.1 典型水平年

地下水位的升降变化除受开采量的影响外，还与降水的多少有关。由于研究区降水具有年际变化大的特点，且考核年初无法确定当年的实际降水量，因此在计算地下水控制水位时，应对丰平枯不同降水情况划定不同的控制水位。根据水文和水资源评价有关规范规定以及为了研究工作的方便，一般划分为丰水年、平水年、枯水年3个等级，综合平谷雨量站的降水数据，进行插补延长，采用P-Ⅲ型曲线得到典型年的降水量(见表2)。

表2 典型水平年的降水标准Tab.2 Typical level of annual precipitation standards

3.2 地下水用水总量

北京市为贯彻落实最严格水资源管理，遵循“以水定城、以水定地、以水定人、以水定产”的城市发展原则，加强用水计划指标控制，全面实行计划用水和定额管理[18]。

北京市节约用水管理中心会同有关部门，按照“生活用新水适度增长、环境用新水控制增长、工业用新水零增长、农业用新水负增长”的水资源配置原则，以相应用水定额，下达生活用水、环境用水、工业用水及农业用水指标。主要根据当前水资源形势和新的经济增长点的发展要求，在核实2014年实际取用水量的基础上，结合水资源综合规划(2020年北京市人口控制在2300万以内及北京市2020年农业用新水量下降到5.0 亿m3)、用水定额、供需分析和2015年度来水量预测，统筹协调，严格核定行政区地表水和各类型地下水的年度取用水总量控制指标，编制《北京市2015年用水计划指标分配方案》。其中本文研究区2015年地下水用水总量指标为2.485 亿m3，含王都庄和中桥应急水源地。

3.3 水位考核

水位考核的关键是划定考核标准，以区域平均水位年变幅计。这里采用多元线性回归模型预测丰、平、枯年份的区域平均水位埋深，并计算水位年变幅作为不同典型水平年的预测考核标准值。然后结合地下水监测精度要求，划定考核标准作为考核的依据。

文中主要根据北京市节约用水管理中心下达的用水量指标(2015年)和不同典型水平年的降水量等作为多元线性回归模型的输入变量，预测年末的地下水位埋深，预测结果见表3。可以看出，丰、平、枯3种情况下预测的区域平均水位埋深分别为40.23、40.32、40.88 m，预测水位年变幅即预测考核标准为0.13、0.04、-0.52 m。

表3 2015年不同典型水平年的考核标准Tab.3 The standard of assessment for different typical years in 2015

在北京市的实际考核工作中，基于预测的地下水位年变幅，考虑到地下水监测精度的因素，制定了平谷平原区地下水考核标准。根据地下水监测工程技术规范(GB/T 51040-2014)规定，单次监测数值允许精度误差为±2 cm，因此丰平枯不同典型水平年的考核标准可以放宽到0.11、0.02、-0.54 m(见表3)。待考核年末，与实测的水位变幅进行对比评分，考核地下水管理绩效。根据北京市水行政主管部门的管理需要，考核结果一般分为合格与不合格2个等级，当不同典型水平年的实测水位变幅优于考核标准时，考核结果为合格；劣于考核标准时，考核结果为不合格。

4 结 语

(1)本文以用水总量为控制指标、以控制水位为考核指标，综合考虑区域特点及人为因素影响，依据2015年用水量指标(2.485 亿m3)和多元线性回归模型建立了一套适用于平谷平原区的地下水位考核体系。基于预测的地下水位埋深，综合考虑地下水监测精度要求，最终划定丰平枯不同典型水平年的考核标准(水位年变幅)，其中丰水年为0.11 m，平水年为0.02 m，枯水年为-0.54 m，若实测水位变幅优于考核标准，则考核合格，反之为不合格。该方法较好地解决了当前地下水用水总量定量考核难题，同时对北京市其他区开展地下水位考核具有指导意义。

(2)本文基于地下水位考核要求，利用SPSS软件建立了多元线性回归、BP神经网络、时间序列3种统计预测模型。综合考虑模型的适用性、模型识别验证的拟合效果以及考核管理要求，多元线性回归模型更适合作为本区考核预测模型。

(3)随着国家地下水监测工程及北京市平原区地下水监测工程的实施，平谷区拟新建55眼地下水专用监测井，地下水监测能力得到很大提升，建议优化地下水考核控制站网的选择，完善地下水考核模型。

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