杨汝娟，方 雪

（1.丽江市第一高级中学，云南 丽江；2.云南师范大学物理与电子信息学院，云南 昆明）

量纲分析是日常物理教学中重要的板块之一，其基本原理主要是量纲和谐原理和Ⅱ定理，其中量纲和谐原理适用于比较简单的物理问题，如果相关变量的未知数不超过5个，而Ⅱ定理则具有普遍使用性。本文通过量纲分析单摆中的周期，说明在物理实验中解决问题的便利性。

在物理学中导出物理量在SI单位制下由七个基本量构成：长度L，质量M，时间T，电流强度I，温度K，光照强度Θ和物质的量N，一个所研究物理量的量纲可以用以上的七个基本量的幂次方的乘积 f=LαMβTχIδKεΘφNγ表示，称这个幂次方乘积的数学关系为该物理量的量纲解析式，其中 α、β、χ、δ、ε、φ、γ 为常数，称为量纲指数。若一个研究的物理量的量纲指数全部为0，则称该物理量为无量纲量。

一、量纲和谐原理

量纲和谐原理是指凡能正确反映客观规律的物理方程，其各项的量纲都必须是一致的。因为只有相同量纲的量才能相加减，否则是没有意义的。所以一个方程中各项的量纲必须是一致的，例如连续方程、能量方程和动量方程各项的量纲都是一致的，也就是说各方程式的量纲是和谐的，而且方程的形式不随单位制的变化而改变。

二、π定理与量纲齐次法则

在研究一个物理现象中，所涉及完整的关系式都可以是无量纲化的。假设某一个物理现象中相关参量有X1，X2…Xk…Xn，之间存在着如下的关系：φ（X1，X2…Xk…Xn）=0

式中 X1，X2…Xk…Xn是由 Z1，Z2…Zk…Zn中 k 个独立量纲的参量所组成的无量纲参数，通过对原来n个参量的无量纲化，一定可得到n-k个独立无量纲参数X1，X2…Xk…Xn-k的函数关系式，这就是所谓的π定理。……