舒孝珍

[摘 要]在高等数学中，求极限的方法多种多样，而洛必达法则是学生在求极限时喜欢用到的一种行之有效的简便方法。大部分未定式极限用洛必达法则求解十分方便，但学生在使用时往往容易出错。本文详尽地介绍了学生在使用洛必达法则求极限时的一些常见误区，使学生对洛必达法则有更加深刻的理解，从而提高学生应用洛必达法则求解极限问题的能力。

[关键词]洛必达法则；未定式；极限

中图分类号：S294 文献标识码：A 文章编号：1009-914X（2018）08-0005-01

一、洛必达法则

定理 （型或型）[1]：设函数和在上可导，且。若此时有

或，

且存在（可以是有限数或无穷），则成立。

注意：i）定理型中，“*”代表任意变化类型；ii）以上结论在、或是、时都是成立的。

二、洛必达法则使用误区

误区一 不属于型或型的未定式极限，使用洛必达法则求解。

例1 求极限

误解 。

原因 原式既不属于型也不属于型，所以不能使用洛必达法则求解。

正解 。

注意：虽然本题最终求得的极限结果都是0，但用洛必达法则解题过程是错误的。

对于这五种类型的未定式，可采用以下方法转化为型或，然后再用洛必达法则求极限。

。

误区二 属于型或型的未定式极限，但在反复使用洛必达法则求极限的过程中，出现了循环现象，导致无法求解。

例2 求极限。

误解 原式属于型，所以

。

原因：虽然每个步骤都满足洛必达法则的条件，但反复使用洛必达法则，出现了循环现象，使问题陷入了误区。

正解 。

误区三 洛必达法则在求极限过程中，可以反复使用，但在使用过程中不去验证是否满足洛必达法则成立的条件。……