赵金萍，弓亚涛

(1.中国航天科技集团公司四院四十一所，西安 710025；2.中国航天科技集团公司四院，西安 710025)

0 引言

飞行试验是评定发动机性能的重要手段，通过飞行试验遥测参数，可对发动机性能(推力、比冲等)满足总体指标情况进行分析验证。但在利用飞行遥测参数计算某末级发动机性能过程中，发现获得的计算结果与基于地面试验的内弹道模型得到结果存在偏差，这一偏差会影响发动机性能评定乃至火箭射程，是近期固体发动机研制过程中遇到的技术问题。根据这一需求，开展了国内外发动机飞行遥测性能计算方面的研究情况分析，重点对大力神-4、VEGA(织女星运载火箭)和国内某末级发动机飞行试验性能反算分析的典型方法开展了深入的研究，对上述方法的基本原理、输入参数以及得到的结果进行了简述，并提出了进行飞行性能分析重构的研究建议，期望对这一问题的解决和后续相关研究工作提供借鉴。

1 基于地面试验的发动机性能分析方法

发动机地面试验过程中测试的参数主要有实时压强、推力(性能试验)；喷管末喉径实测值。可见，在发动机性能试验过程中，可对推力进行直接测量。

内弹道性能计算一般采用零维内弹道模型，根据发动机结构参数和地面试验结果确定其模型中各参数。因此，内弹道模型是基于地面试验获得的性能数据进行验证和分析的[1]，且其和试验结果吻合较好。在性能预示过程中，燃速相关性、喉衬烧蚀规律等是影响内弹道性能预估准确性的重要因素[2]。

在性能试验过程中，测试的推力和发动机真实推力间存在一定的偏差[3]，这一偏差主要是由于试验过程中燃烧室压强变化带来的喷管偏斜，使得测试推力为真实推力的轴向分量，对某发动机分析结果表明，该偏差带来的推力偏差约为2%。

另外，根据固体火箭发动机高模试验相关规范的处理方法，被动引射高模试验需要对上升段和下降段推力数据进行人为修正和处理，该种处理虽为目前普遍采用的方法，但也会带来试验数据偏差，造成内弹道计算模型的偏差。

2 基于飞行试验的发动机性能计算分析

2.1 大力神-4固体助推器飞行比冲的计算方法分析

针对遥测飞行试验无法直接测量推力的情况，考虑利用遥测压强和经过地面性能试验验证过的理论模型计算出发动机推力从而获得比冲，美国的固体性能程序(SPP)是公认计算比冲的理论方法。但在利用这种方法由大力神-4固体助推器飞行数据求比冲的结果表明，该方法在预估飞行比冲时与利用速度参数计算比冲的结果存在一定差异[4]。

所采用两种方法为[5]：方法1是传统的SPP程序，利用遥测的压强和该程序中固有的理论模型计算发动机比冲；方法2是性能最佳估算程序(BEEP)。这两种方法都是基于加速度匹配法，即使用测试到的加速度及特定弹道模型通过调节各种弹道参数来匹配性能。用到的主要参数包括弹体的速度变化(ΔV)(已给定)，由发动机测得的基本数据为发动机头部压强，用头部压强连同输入的推力系数CF、尾部对头部的滞止压强比φ、特征速度C*及假设的喷管喉部面积变化曲线(At-t)来计算发动机推力和质量流率，同时该程序中还用到消极质量-时间曲线，系除推进剂外绝热层、烧蚀层及推力向量控制系统的工质等。

发动机工作过程中使比冲变化的原因：(1)喷管喉部和扩张段烧蚀引起的面积比(Ae/At)变化，导致推力系数和比冲减小；(2)燃烧室压强变化，使得特征速度和比冲发生变化。(3)喷管效率变化，喷管型面在燃烧过程中由于烧蚀冲刷造成喷管效率变化。方法2考虑了喷管效率的变化。

用上述两种方法进行了大力神-4助推器性能分析，2次飞行真空比冲计算值为：方法1得到的比冲平均为2660.7 N·s/kg，方法2得到的平均比冲为2647 N·s/kg，二者相差13.7 N·s/kg或0.5%。

方法2通过假设已知φ来反算。φ曲线是SPP理论计算结果，通过调整推力系数CF来匹配加速度。图1为得到的推力系数CF结果。要实现这样的推力系数，必须假设喷管效率是变化的。

方法1则是假设CF已知。CF曲线来自SPP比冲Isp模块，需要调整φ来匹配加速度，图2为得到的结果。为得到CF和φ的综合影响效果，必须假设燃烧过程中喷管效率在一定程度上是不变的。

这两种方法都能与飞行数据匹配。然而两种计算方法CF和φ曲线的差异带来的主要影响就是对燃烧过程中比冲Isp的影响。燃烧过程中CF的变化会改变Isp，而φ却不会。这可在图3中的比冲-时间曲线中反映出来，还可看出，由于两种再现方法使用同样的速度变化，故逐降比冲形状将导致较高的平均比冲。

得出如下分析结果：

(1)通过采用两种完全不同的重构方法得到的发动机性能都可匹配飞行性能，通过匹配加速度数据不足以推算出发动机的性能。因此，为能对比不同发动机的性能，需要有统一的方法。

(2)采用在燃烧过程中不发生明显变化的Isp来进行飞行性能反算会得到偏小的Isp结果，这表明发动机喷管效率是变化的，但并没有得到正确表征。两个模型分析结果表明，发动机平均比冲的天地之间有1.4 s偏差。

2.2 飞行试验发动机性能分析和重构(VEGA发动机)

VEGA是欧洲航天局(ESA)研制的新型运载器[6]，其三级固体发动机：I级P80，II级Zefiro23，III级Zefiro9。如图4所示。

主要分析了两次飞行试验(2012年2月13日的VV01和2013年5月7日的VV02)的数据，并与静止试验进行了对比[7-8]。特别是要对定义发动机实际性能的非理想参数(峰值、比例系数、燃烧效率、推力效率和喷管喉衬烧蚀)进行评定，以便用于发动机后续飞行实际性能的重构。

分别对其三级发动机的地面试验和飞行试验的上述非理想参数：燃烧效率、峰值(指推进剂浇注过程中的流变性能)、比例系数(指推进剂从小尺寸换算到全尺寸的燃速关系)、推力效率和喉衬烧蚀规律进行了计算。分析结果表明，峰值曲线和比例系数明显不随喷管喉衬烧蚀规律的变化而变化(即参数的变化可忽略，或者其变化均在试验自身参数的波动范围内)，推力效率和燃烧效率随着不同的喷管喉衬烧蚀相关性而发生较为明显的变化(燃烧效率达到约1.5%)。特别是如果喷管烧蚀率越高、燃烧效率越高，相应会得到越低的推力效率。因此，对于飞行试验，喷管喉衬烧蚀规律的散布转化为燃烧和推力效率的散布。

为降低由飞行试验数据反算发动机实际性能的不确定度，有必要提高喷管喉衬烧蚀规律预示模型的预示水平，通过引入更为复杂的喷管喉衬烧蚀的相关性规律，基于喷管喉衬和/或试验数据的热化学现象的全模型等。而直接利用运载火箭的外弹道数据进行各级固体发动机推力的计算也是性能反算模型的进一步改进的有效技术途径。

2.3 基于视加速度的发动机飞行比冲计算

在国内的相关研究中指出，在飞行试验过程中测试到的参数主要为发动机压强、视加速度等，可用这些参数进行发动机性能的计算[9-10]。

在导弹仪器舱安装有过载传感器，在惯性系下，过载传感器测得的视加速度是由发动机推力及飞行过程中的阻力共同作用产生的，这里不用考虑重力的作用。

利用在主动飞行段时导弹在惯性系下的运动方程，得到导弹飞行过程中发动机的实时推力和平均比冲的计算公式为

(1)

(2)

式中a为飞行试验遥测得到的视加速度，F为发动机推力；m0为起飞质量；t为发动机工作时间；ρ为空气密度；Cx为导弹的空气阻力因数；S为弹体最大横截面积；V0为导弹起飞速度。

利用所建立的基于遥测视加速度的推力及比冲计算模型，模型中考虑了附加质量对发动机推力的影响，对某末级固体火箭发动机飞行试验推力及比冲进行了计算，并与利用标准内弹道预示程序重新预示的发动机推力及比冲进行了对比。视加速度模型与标准预示程序计算得到的发动机推力曲线吻合很好，工作时间基本相同，平均比冲相对偏差分别为0.4%、0.04%、0.2%，两种方法计算结果一致(典型曲线见图5)。

3 飞行条件下发动机性能分析和重构影响因素

飞行试验过程和地面试验的主要差异是飞行过载。国内外相关文献对飞行过载带来的发动机沉积进行了研究，另外，在上述飞行性能分析重构方法的讨论注意到，飞行过程中发动机结构件带来的附加烧蚀质量(消极质量)也是需要关注的问题。

3.1 飞行条件下发动机沉积量对比冲的影响

为提高发动机比冲，当前的发动机均采用含有Al等金属的推进剂。飞行过载会影响固体火箭发动机工作过程，含铝复合固体推进剂对过载的敏感性较大。在发动机工作过程中，尤其是飞行条件下，飞行过载对发动机的沉积有加剧作用。飞行条件下的过载会导致熔渣沉积量显著增加[11]。图6为PAM-D发动机在不同转速(轴向加速度42～55 m/s2)下地面试车与飞行时生成熔渣质量的比较曲线。可看出，飞行时沉积熔渣质量是无轴向加速度的数倍以上。

Haloulakos V E采用美国空军火箭推进实验室(AFRPL)的固体性能计算程序(SPP)评估了熔渣质量对发动机性能的影响。熔渣质量从0到45.4 kg不等，组分包括未燃烧的铝和完全燃烧的Al2O3。SPP对两种情况进行了研究，一种熔渣是未燃烧的铝；一种是熔渣Al2O3。实验表明，当熔渣质量为9.1 kg时，根据SPP程序的计算，STAR-48(PAM-D)发动机的比冲会损失0.4 s，飞行数据表明比冲损失了约0.8 s。这种损失一方面是由于未喷出喷管的熔渣造成的，另一方面是由于加速这些熔渣引起的。

3.2 发动机工作过程的附加质量问题

在上述大力神-4和国内某发动机飞行性能分析中，提到发动机工作过程中消极质量的变化是一个不容忽视的因素。因此，需要对消极质量(即附加质量)进行计算和分析。发动机的附加质量主要是指除了推进剂燃烧产生的气体流量外的燃烧室绝热层、喷管喉衬组件和扩张段等绝热结构热解烧蚀产生的附加流量。运用绝热层烧蚀模型[12]，对发动机内绝热层烧蚀和温度场进行了耦合计算，得到发动机工作过程和工作结束后的质量损失量，并与发动机试车后解剖结果进行了对比。在国内开展的后效推力、后效冲量问题的分析中，对发动机质量损失提出了一些理论和试验研究方法[13-14]。

目前，附加质量一般根据发动机地面试车前后的质量称量结果获得，燃烧室结构质量变化结果依据高模试车称量结果，点火装置、喷管质量依据所有地面试车称量结果。基于对地面试验方法和发动机实际飞行过程的深入分析，目前在发动机地面试车后，未及时采取发动机灭火等突然中止方式，待发动机在空气中逐渐恢复到常温后，再进行发动机质量称量，这就导致按该称量结果得到的附加质量大于实际飞行发动机工作过程中的流量，以地面试车结果质量作为发动机附加质量是存在偏差的。因此，需要结合相关理论和试验研究成果对发动机工作过程附加质量进行更为合理和准确的估算。

4 结束语

(1)对于特定发动机，需要固化一种飞行性能重构分析方法，可确保发动机性能分析结果的一致性；考虑发动机喷管效率的变化可得到比效率不变情况更高的发动机比冲。

(2)在进行发动机飞行性能重构时，需要提高发动机喷管喉径烧蚀规律的预示水平，从而提高发动机性能的重构精度。

(3)利用基于遥测视加速度的推力及比冲计算模型，需要考虑飞行过程中消极质量等对发动机性能的影响。

(4)飞行过载造成的燃烧室中粒子的团聚使得熔渣不断增长，会影响发动机的比冲性能。

在后续发动机性能重构或天地差异性研究中，建议深入开展如下研究：系统研究飞行性能重构分析方法，固化发动机飞行性能分析方法；开展发动机飞行过程中喷管喉径烧蚀规律、喷管效率等参数变化的精确预估分析；关注地面试验解剖称量和试验后发动机后效炭化问题，准确估算发动机的附加质量参数；开展发动机沉积试验和理论计算工作。

[1] 余贞勇.固体火箭发动机地面性能换算成真空性能研究[J].固体火箭技术,1996,19(2):17-20.

YU Zhenyong.Research on performance of solid rocket motors transformed from ground state to vacuum state [J].Journal of Solid Rocket Technology,1996,19(2):17-20.

[2] 来平安，项建杏.固体火箭发动机内弹道性能工程预示方法[J].固体火箭技术,2003,26(3)：11-14

LAI Pingan，XIANG Jianxing.Engineering method of the interior ballistic prediction for solid rocket motor[J].Journal of Solid Rocket Technology,2003,26(3)：11-14.

[3] 杜国如.固体火箭发动机高空模拟试验瞬时真空推力的修正分析与计算[J].固体火箭技术,2003,26(1):15-18.

DU Guoru.Analysis and calculation for correction of instantaneous vacuum thrust in simulated altitude test of SRM[J].Journal of Solid Rocket Technology,2003,26(1):15-18.

[4] Langhenry M T,Parks J M.Reconstruction of flight specific impulse for solid propellant rocket motors[R].AIAA 91-2428.

[5] 何景轩,田维平.飞行状态下固体火箭发动机比冲计算[J].固体火箭技术,1999,22(1)：7-9.

HE Jingxuan,TIAN Weiping.Calculation of specific Impulse of solid rocket motor in flight[J].Journal of Solid Rocket Technology,1999,22(1):7-9.

[6] Cavallini E,Favini B.Analysis and performance reconstruction of VEGA solid rocket motors qualification filghts[R].AIAA 2014-3805.

[7] Cavallini E.Analysis of VEGA solid stages static firing tests towards the maiden flight[R].AIAA 2012-4211.

[8] Cavallini E,Favini B.Propellant effects on SRM upper stage internal ballistics and performance with nozzle erosion[R].AIAA 2012-3887.

[9] 刘格军.基于视加速度的固体火箭发动机飞行比冲估算[J].固体火箭技术, 2008,31(4):464-466.

LIU Gejun.Calculation of specific impulse of solid rocket motor in flight based on visual acceleration[J].Journal of Solid Rocket Technology,2008,31(4):464-466.

[10] 卜乃岚.液体运载火箭飞行后发动机推力计算方法[J].火箭推进,2004,30(5):18-21.

BU Nailan.Thrust calculation of liquid rocket engine post flight[J].Journal of Rocket Propulsion,2004,30(5):18-21.

[11] Haloulakos V E.Slag mass and two-phase nozzle flow asymmetry effects on rocket motor performance[R].CPIA Pub.455 ,1986,1:489-495.

[12] 徐善玮,侯晓，张宏安.固体火箭发动机内绝热层烧蚀质量损失计算[J].固体火箭技术,2003,26(3):28-31.

XU Shanwei,HOU Xiao,ZHANG Hongan,et al.Calculation of internal insulation ablation mass loss of solid rocket motor[J].Journal of Solid Rocket Technology,2003,26(3):28-31.

[13] 丁海河,侯晓，陈林泉,等.固体火箭发动机后效推力计算[J].固体火箭技术,2004,27(4)：263-266.

DING Haihe,HOU Xiao,CHEN Linquan,et al.Post-thrust calculation of solid rocket motor[J].Journal of Solid Rocket Technology,2004,27(4):263-266.

[14] 杨春杰.固体火箭发动机后效冲量研究[D].长沙：国防科学技术大学,2011.

YANG Chunjie.Predicted post-thrust for the upper-stage solid rocket motor[D].Chang sha:National University of Defense Technology,2011.