许建

在高三数学复习中，提高运算求解能力非常重要，关键是要理解运算的以下五个基本要素.

一、运算的准确性

准确性是数学的重要特征.运算的准确性是对运算能力的基本要求，在运算求解过程中使用的概念要准确无误，使用的公式要准确无误，使用的法则要准确无误，运算的结果要准确无误.

在本题中，运算的目标是求离心率，运算程序是先求直线A₁B₂和B₁F的交点，再由中点公式得到M点的坐标，代入椭圆方程得到关于a，b，c的方程，化归为关于离心率e的方程从而求出e的值.要求考生运算时每一步都必须准确无误才能得到正确的结果，难度大，属于难题.

二、运算的熟练性

运算的熟练性是对考生思维敏捷性的考查，运算速度的快慢与定理、公式、结论掌握的熟练程度直接相关，熟练掌握各种公式、定理以及常用的恒等变形，熟练掌握一些常用的运算方法，记忆一些必要的补充公式和结论，对提高运算熟练程度是有益的.

例2 已知等差数列{a_n}的前m项和为30，前2m项的和为100，则它的前3m项的和为________.

分析 已知条件中有等差数列和前n项和，联想前n项和公式先求首项和公差，得到解法一.

解法一 由已知条件列出关于a₁和d的方程组：

如果同学们对数式的恒等变形比较熟练，则可用此法求出结果，但最一般的方法不一定是最优的方法.易知等差数列连续相等项的和所组成的数列仍然是等差数列，则运算量较小.

解法二 设前m项的和为S₁，中间m项的和为S₂，后m项的和为S₃.

三、运算的合理性

运算的合理性是运算能力的核心，一般一个较复杂的运算，往往是由多个较简单的运算组合而成的，如何合理确定运算目标、设计运算程序、选择运算途径，并将各部分有机地联系在一起？这是运算合理性的主要标志.

1.运算的合理性表现在运算要符合算理，算理即理由、道理、依据，运算过程中的每一步变形都要有依据，或依据概念，或依据运算法则和运算律，或依据公式，可以说运算的每一步变形都是演绎法的体现，都必须步步有理，高考对算理的考查是通过变形过程中的正误来体现的.

2.运算的合理性表现在运算目标的确定，难度较大的试题，其运算目标通常比较复杂，需要经过多步运算才能达到最后结果，有时运算的目标模糊不能确定.

3.运算的合理性还表现在运算途径的选择，合理选择运算途径不仅是运算迅速的需要，也是运算准确性的保证，是提高运算能力的关键，运算步骤越多、越繁琐、越容易出错.必须灵活运用公式、法则和有关的运算律，掌握同一个问题的多种运算方法和途径，并善于通过观察、分析、比较，做出合理的選择.

运算求解的程序即算法、步骤，复杂的运算必须按照一定的算法实施，如解方程、解不等式就有比较明确规范的步骤，利用解析法解决几何问题也有清晰的步骤，如建系、设点，把几何问题转化为代数问题、求解代数问题、回到几何问题验证等步骤.

四、运算的简捷性

运算的简捷是指运算过程中所选择的运算路径短、运算步骤少、运算时间省，运算的简捷是运算合理性的标志，是运算速度的要求.运算的简捷主要体现在概念的灵活运用，公式的恰当选择，数学思想方法的合理使用.

此题的一般运算思路容易想到，但运算繁琐，如先求出圆的切线EF的方程，再与双曲线方程联立，解出P点坐标.再由OF=OP可建立关于a，b，c的方程，消去b，求得离心率e.

五、运算的规范性

在运算求解过程中，通过认真审题，确定解题目标，寻找解题方向，选择运算途径，最后解决问题，但如何正确呈现运算求解过程，就需要规范的表述.要求不跳步、不啰嗦、不混乱，步步有理.

以上运算中，公式的运用、三角函数符号的确定，书写时都要有理有据，规范有序.

理解了运算能力的核心要素，同学们在高三数学复习中要灵活运用，并不断体悟总结，这样就能迅速提高运算求解能力，并掌握应试技巧.endprint