华明江

含参数的圆问题与椭圆的离心率问题，是高考数学考查的重点与热点，一般是中档题或难题，常处于小题压轴把关位置，研究这类问题的解法很有必要.

一、圆的问题

首先我们来看含有参数的圆综合问题.这一类问题由于含有了参数，所以图形也就不固定了，也就是通常所说的动起来了.在动的问题中，其本质就是化动为定.与圆有关的动点问题通常转化为与圆心有关的一类问题.

在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆.正因为圆的定义决定了圆具有独特的几何性质，圆中动点问题的处理也有别于椭圆和双曲线.将动点问题转化为定点问题是高中数学中一种常见的处理手段，在圆当中这一方法就显得格外突出.此题就是将问题转化为圆心到直线的距离问题.

评析 这道题有两道坎，第一就是为什么会想到求M点的轨迹？题目需要使得∠OPM=30°，而O是原点，P在直线上动，唯独不清楚M在哪条曲线上动，所以就不难想到要探寻M的轨迹.第二是发现点P和M分别在直线和圆上运动，这个时候我们一般都把圆上的点先作为动点，而把直线上的点P先看作定点.这样可以先对圆上的动点进行转化，这样第二个难点就也突破了.

评析 由于C₂的半径r变化，所以圆C₁与圆C₂的位置关系是动态的，为保证圆C₂存在一点P，使得PA=2AB，这里弦长AB的变化引起线段PA的变化，将问题转化为利用PC₁的取值范围（点C₁为定点）求半径r的范围，就水到渠成了.

通……