(新疆塔里木河流域管理局，新疆 库尔勒 841000)

1 引 言

塔里木河流域位于新疆南部，该地区降水稀少，蒸发强烈，生态环境极度脆弱，“绿洲经济，灌溉农业”是其显著特点，干旱是对绿洲灌溉农业的最大威胁。已有文献报道中，鲜有基于气象干旱指数的该流域干旱预测研究。鉴于此，本文在前人研究基础上，以塔里木河流域的阿克苏地区为研究区，根据流域内典型气象站1961—2010年的逐月降水量数据，采用SPI(Standadized Precipitation Index)作为气象干旱指数[1-2]，利用改进马尔柯夫链对研究区干旱进行预测，以期为防旱减灾提供参考。

2 计算方法

2.1 马尔柯夫链

马尔柯夫链是研究某一事件的状态及状态间转移规律的随机过程，其基本原理如下[3-4]：

设马尔柯夫链有m个状态a1，a2，…，am，记转移时刻为t1，t2，…，tn，某一转移时刻的状态为m个状态之一。记

Pij(n，K)=P[X(tn+K)=aj|X(tn)=ai]

i,j=1,2,…,m

(1)

Pij(n，K)为过程从时刻tn状态ai经K步转移到状态aj的概率。一般而言，Pij(n，K)与i,j,K,n有关。当Pij(n,K)与n无关时，则称为齐次马尔柯夫链。

取K=1，Pij称为一步转移概率。由一步转移概率可构成一步转移概率矩阵：

(2)

令时刻t的无条件概率分布或边际概率分布为Pi=[pt(1),pt(2),…,pt(m)]，其中pt(j)是概率P[X(t)=j]。若时刻t已发生，则pt已知。那么，t+1时刻的条件分布为

Pt+1=PtP(1)

(3)

2.2 加权马尔柯夫链

其计算步骤如下[5-6]：

a.计算SPI值，确定干旱状态。

(4)

式中fij——SPI值由状态i至j的频数；

pij——各频数除以各行之和得到的矩阵;

Pj——矩阵(fij)m×n的第j列之和除以各行各列的总和得到的值；

m——最大阶数。

c.计算各阶自相关系数rk:

(5)

(6)

式中rk——第k阶自相关系数;

xt——t时段指标值；

n——序列长度。

由于式(5)计算值偏小，利用式(6)进行修正。根据rk的容许限(显著水平a=5%)来确定干旱预测的阶数。……