(华南理工大学 广东 广州 510006)

一、绪论

(一)研究背景及研究意义

1843年，美国伊利湖铁路公司发行了世界上第一只可转换债券，为全球金融市场打开了新局面。相比而言，我国可转债起步就晚了很多。我国的可转债市场起源于20世纪90年代。我国的可转债发展大致可以分成四个阶段。从1990年到1997年是我国可转债的起步阶段，首批可转债在此期间发行。我国第一支上市的可转债是1992年发行的宝安转债，但是由于当时对可转债市场的不了解以及转股价过高导致天折。从1998年到2000年，可转债市场到了第二个阶段，证监会出台了《可转换公司债券管理暂行办法》，发展环境相对规范，可转换市场进入探索阶段。在这之后的2001年到2005年，可转债进入新的发展阶段，在政府严格监管的情况下，可转债市场的规模呈现爆炸式增长。而第四个阶段，即为2006年至今的稳定阶段，这一时期，可转债发行量每年都保持在较高水平，且投资收益较为可观。

可转债定价一直是可转债研究的核心问题。对于投资者来说，对可转换债券的定价进行分析研究，能够加强投资者分析市场动态的能力，从而针对投资做出正确的决策；对于融资者来说，一般情况下，可转债的票面利率低于传统债券，从而使得发行者的融资成本相对较低，而它的定价对于公司而言十分重要，决定了公司能否真正降低自身成本，与此同时，正确的定价能够吸引投资者对发行公司的兴趣加大投资规模。

(二)文献综述

十九世纪六十年代，Edward Thorp和Sheen Kassouf将可转换债券的定价拆分成债券部分和权益部分，开创了可转换债券定价研究的理论先河。1973年，美国经济学家Fischer Black和Myron Scholes合作提出了著名的Black-Scholes公式，使得期权定价模型的研究取得里程碑式进展。B-S模型的出现，标志着可转换债券的定价研究已进入了一个兴盛发展的时期。随后，Ingersoll、Brennan和Schwartz、Cheung&Nelken相继建立单因素模型、双因素模型、二叉树模型对可转债定价进行研究。二十世纪以来。Carayannonpoulos&Kalimipalli、Nick Calamos等学者都运用了不同的方法对可转换债券的定价问题展开了研究。

中国学者对可转债定价的研究始于21世纪初，一般是以国外研究方法为参照，进而结合国内实际情况来应用。2002年，蒋殿春、张新将可转债发行方的普通股股票作为主要因素，由此建立二项式模型。2013年，廖斯在定价模型中引入了涨停板制度，研究涨跌停板制度对我国可转换债券定价的影响。2015年，汤洁基于B-S模型对燕京转债进行了分析，认为B-S模型具有一定适用性，其结果偏离度可能是由于我国市场有效性不足及缺乏做空机制。2015年，李路莹基于B-S模型对可分离可转债和非可分离可转债的估价作了区分，研究结果表明两者间的差异巨大，非可分离可转债的价值偏离度远远高出可分离可转债价值。

二、模型解释

(一)债券部分价值—现金流贴现模型

债券部分价值构成可转换债券价值的基础部分，在不转股的情况下，可转债与普通债券一样，将各期现金流贴现从而得到其价值。具体公式如下：

其中I表示每一期的利息数额，i表示可转债的贴现率，n表示债券从截止日起至到期日的剩余年限，m为债券从截止日距离最近一次付息日的年限，F为债券的面值。

(二)期权部分价值

由上文的文献综述可以了解到在国外B-S模型已被广泛用于可转债的定价，鉴于我国可转债市场的特征、计算过程的简便性以及数据的可得性等方面，本文引入B-S模型对可转债定价进行实证分析。具体公式如下：

C=S0*N(d1)-K*e-r(T-t)*N(d2)

接下来考虑可转换债券的三个附加条款(赎回条款、回售条款、特别向下修正条款)，因为内嵌了这些条款，可转债的价值就会受到其他因素的干扰，因此综合考虑可转债在受到各条款影响下的实际价值才更有实际意义。对这些条款进行逐个分析可得；

1.赎回条款

在存续期内，当上市公司的股价在规定的若干个交易日内，满足可转债发行时约定的赎回条件，就允许可转换债券的持有人按赎回价格购入公司一普通股。此种条款在一定程度上降低了可转债的价值，因而一定程度上限制持有人的最大化收益可转债，从而能够促使持有人转股。

2.回售条款

在回收期内，当上市公司的股价在规定的若干个交易日内触发了回售条件，就允许可转债的投资人根据回售价将其回售给上市公司。这类条款能够从一定意义上降低持有人的投资风险，因为这样的设计可以有效地避免股价长期低迷带来的风险，因而使得投资者的投资意愿更为浓厚。

3.特别向下修正条款

在存续期内，如果普通股的股价触发了转股价的调整条件，发行方可以根据事先的约定调整转股价格。这一条款设计有利于投资者以相对而言低一些的价格买进股票，同时由于转股价格的向下修正，实际上可转债的价值是相对提升的。向下修正条款包括强制性和非强制性两种，不同性质的修正条款对可转债的价值影响是完全不一样的，而我国当前的可转债向下修正条款以非强制性的为主。非强制性的特别向下修正条款对可转债的价值的影响非常小，不予计算。

综上分析，引入三个条款之后，可转债的价值可表示为：

债券部分价值+股权期权价值-赎回期权价值+回售期权价值

三、格力转债价值计算

(一)可转换债券基本信息

格力转债((110030)于2014年12月25日发行，发行规模9.8亿元，票面发行价格为100元人民币，约定存续期内于每年12月25日付息，并于2015年1月13日上市。格力转债发行初期约定期限为5年。根据债券募集说明书，格力转债的利率为第一年0.6%，之后逐年有所增加，第二年为0.8%、第三年为1.0%、第四年利率达到1.5%、第五年为2%。初始转股价格为20.90元。格力转债的附加条款具体如下：

1.赎回条款

在转股期内，如果公司股票在任何连续30个交易日中至少15个交易日的收盘价格不低于当期转股价格的130%(含130%)，公司有权决定按照以面值加当期应计利息的价格赎回全部或部分未转股的可转债。

2.回售条款

自本次可转债第三个计息年度起，如果公司股票在任何连续30个交易日的收盘价格低于当期转股价格的70%，可转债持有人有权将全部或部分其持有的可转债按照103元的价格回售给公司。

3.特别向下修正条款

在本可转债存续期间，当公司股票在任意20个连续交易日中至少10个交易日的收盘价格低于当期转股价格的90%时，公司董事会有权提出转股价格向下修正方案并提交公司股东大会表决，该方案须经出席会议的股东所持表决权的三分之二以上通过方可实施。

(二)格力转债价值计算

本文以格力转债的发行日2015年1月13日为时间节点，计算其在该日的理论价格。

1.债券部分价值

已知格力转债的票面价格为100元，利率第一到五年分别为0.6%、0.8%、1.0%、1.5%、2.0%。为了得到一个相对精确的贴现率，选择与可转债较为相似的企业债作为参考标的(此处的相似包括上市时间相近、期限相近、信用等级相近、行业相近等，综合考虑)。根据格力转债的各个特征为条件进行筛选，选择15淀山湖作为参考标的，用它的平均到期收益率4.70%进行计算，获取格力转债的贴现率。根据已有的数据代入计算，得出格力转债债券部分的价值为：

2.期权部分价值计算

B-S定价模型中有5个非要重要的参数，我们要用其进行定价分析,其中股价、执行价、剩余到期日年限三个指标可从Wind或者简单计算得出，而股价年波动率和无风险利率较为难得到。首先，股票的年波动率代表的是股价在近一年的变动方向和幅度，这在可转债的定价中是一个需要估算的主要变量。本文采用历史波动率计算股票年波动率，用Ut表示一段时间内的连续复利收益率，则

那么股价日波动率Ud就是U的标准差：

①股权期权价值

S0=20.09，T-t=4.95，r=3.31%，σ=52.21%，K=20.90此时模型中所需的变量已全部具备，将数值带入计算，得d1=0.6878 d2=-0.4738，可得

N(d1)=0.7542 N(d2)=0.3178

由此可得

C=20.09*0.7542-20.90*e-0.0331*4.95*0.3178=9.5136

②赎回期权价值

S0=20.09，T-t=4.95，r=3.31%，σ=52.21%，KC=130%*20.90=27.17，将数值带入计算，得d1=0.4620 d2=-0.6996，可得

N(d1)=0.6780 N(d2)=0.2421

由此可得赎回期权价值

C=20.09*0.6780-27.17*e-0.331*4.95*0.2421=8.0372

③回售期权价值

N(d1)=0.6888 N(d2)=0.2517

由此可得回售期权价值

C=20.09*0.6888-21.527*e-0.0331*4.95*0.2517=9.2385

3.格力转债理论价格

根据前文所述的可转债的价值公式可知，格力转债的价值等于其债券部分的价值加上期权部分的价值。那么在引入条款进行修正之前和之后，格力转债的理论价值分别如下；

利用Wind查询可得，格力转债在当日的市场价格为138.26元，由此我们可得利用B-S模型所得出的格力转债的理论价格低于市场价格，而引入条款修正后的可转债价值与市场价格的偏差有所减弱。

四、结论

通过上述的分析结果表明，使用B-S模型对可转债的理论价格进行确定与市场存在着一定的偏差，并且引入条款修正后价格偏差有所降低。经过分析，偏差产生的原因在于B-S模性的假设条件比较多，对市场的要求非常严格，如允许卖空机制的存在、市场的有效性要求，而我国的市场有效性达不到要求，并且缺乏做空机制无法进行套利活动。另外，可转债产品设计的复杂性使得定价存在着一定的偏差，以及模型在参数确定上的误差也会使得价格存在偏差。

[1]蒋雪云.期权定价理论在可转换债券定价上的应用[J].经济论坛,2009(19):137-140.

[2]李路莹.基于BLACK-SCHOLES模型的可转债定价实证研究[D].北京交通大学,2015.

[3]汤洁.B-S模型在可转换债券定价中的应用研究[J].时代金融,2015,(2):146-147.

[4]胡一帆.基于Black-Scholes期权定价模型的可转换债券定价问题的实证分析[J].中国国际财经,2016(22):105-108.