0 引言

近年来，移动网络正变得越来越复杂，网络规划和网络优化成为运营商面临的两个主要问题。本文主要关注的是网络覆盖优化，主要解决的问题是：如何在知道小区位置的情况下，通过调整小区天馈改善网络覆盖。

传统天馈调整以工程师的人工经验为主导，无法定量分析确定最优调整方案，存在着重复调整效率低、区域影响考虑不足、分析数据源单一、优化效果难以保证等问题。如何对无线天馈优化进行流程化、标准化、自动化的定性分析、定量调整，是目前亟待研究和解决的问题。

目前比较典型的天馈优化方法主要有：基于实验模拟的仿真方法、神经网络方法、群智能优化方法等。这些方法往往只能在给定的较为理想的数据下训练出模型，而不能很好地适应现实中的各种复杂环境，而且常常不考虑现实中的天线合路、分区、关联性等通信特性，使得输出的调整方案难以被直接使用。随着智能通信网络的快速发展，通信网络会不断地获取各类通信新数据，这不仅要求能自动分析网络覆盖问题，还要求能快速、准确地输出智能优化方案。这就亟需本领域技术人员解决相应的技术问题。

本文旨在实现利用现有的网络数据（包括OTT指纹库数据、MR数据、路测数据和工参数据等），自动分析识别网络中的覆盖类指标问题（如弱覆盖、重叠覆盖），并基于天馈增益实际模型、RSRP（参考信号接收功率）计算模型和进化算法，自动输出天馈调整优化方案，以指导天馈方位角、下倾角的调整优化工作。

1 研究背景

由于模型收集的数据十分广泛，所以覆盖和容量优化的分析方法也在不断地发展去提升调优效率。这个过程主要包括数据处理、标准化、自动计算、小区天馈参数的定性调整等。近10年，人们针对3G和4G LTE网络中的这个问题，撰写了大量的文章。2003年，Hampel等进行了最初的研究，研究了在简单网络统计资料基础上，如何权衡覆盖和容量优化。现在，天馈优化主要基于网络模型，有许多的方法去优化感兴趣的参数。2013年，Naseer-ul-Islam对常用的方法进行了详细描述。

2010年，Yilmaz介绍了一种基于实例学习的参数局部优化方法。该方法将新实例与以前的状态案例进行比较，并利用k近邻算法提出一个命题。其他基于参数局部优化的方法也已经被开发出来，比如禁忌搜索，它可以防止使用最近测试的解决方案。

一些方法侧重于强化学习策略。ul slam等在2012年提出了一种模糊q学习算法，并结合感兴趣区域的选择，改进了收敛结果。Li等在2012年提出了另一种增强学习方法，基于控制局部优化的中央控制。2017年Dandanov等回顾了基于覆盖和容量优化的强化学习方法，并对问题做了详细的阐述。

Cai等在2010年提出了另一种基于退火吉布斯抽样方法的优化方法。这种情况下，参数最初可以接受大范围的值，并逐步“退火”为稳定配置，且变异已经在不同的配置中进行了测试。

进化算法是另一类广泛用于覆盖和容量优化的算法。Luna等在2010年调研了进化算法是如何用于自动小区规划问题的。这种技术是基于种群进化，在本文中种群即是一组参数，在探索了足够多的参数集的基础上设计了进化过程。进化算法不需要计算梯度函数，且允许多目标公式。例如，我们可以将优化问题定义为最小化弱覆盖和重叠覆盖之间的权衡。在覆盖和容量优化应用中最常见的参数是功率、下倾角和方位角。虽然优化下倾角和方位角会带来非常高昂的计算代价，但是我们可以在进化过程中加入并行计算来缓解这种问题。

差分进化算法（DE）是一种通用的进化算法。Vega-Rodríguez等将DE用于容量优化，他们要解决的问题是如何将349面天馈应用在287×287的网格中。与其他（如模拟退火）相比，DE没有达到最优解，但在时间和函数评估上都给出了合理的结果。

本文主要研究的是一定区域内小区覆盖的优化问题。每个用户设备（UE）定期与基站通信，并提供有关连接质量的信息，每个基站由一个ECI（小区标识符）标识，我们通过调整一些问题小区的下倾角和方位角可以改善整体网络质量。其中，网络的质量是由UE提供的RSRP来测量的。我们尤其关注的是在“造成UE资源短缺的弱覆盖”和“会产生干扰的重叠覆盖”这两个问题之间找到一种平衡。DE可以用于这种参数优化，且能够将大量的ECI同时优化。之所以选择这种算法，是由于当调整的参数限制在1000以内时，它可以在较短时间内给出合理的方案。本文所述方法的主要创新点是在覆盖优化中应用DE算法，研究结果来自我国一家主要电信运营商的指纹库。

2 数据收集

我们的方法收集了两种不同的数据：一种是指纹库数据，提供诸如位置、主服务小区或接收信号功率等UE信息；另一种是小区信息表，总结了每个小区的基本信息，包括位置、天馈增益及方位角等。根据可用的资源，指纹库由MR（测量报告）数据、OTT指纹库和路测数据构建。我们收集的是特定时间及空间的数据。实验中，我们采取了感兴趣区域中的1000个小区在一周时间内的数据。

指纹库收集的是UE的信息，每行代表一个UE在时刻t上的数据。经过数据处理后，最终保留了下列指标：该时刻UE的经纬度、主小区的ECI（ECI0）、邻区1～9的ECI（ECI1～ECI9）、UE接收到主小区的RSRP（RSRP0）、UE接收到邻区的RSRP（RSRP1～RSRP9）、主小区的载波号（carrier0）、邻区的载波号（carrier1～ carrier9）。

小区信息表收集的是一定区域内大量小区的基本信息，每行代表一个ECI。最终保留下列指标：ECI标识、小区经纬度、天馈挂高、方位角、下倾角、水平波束宽度、垂直波束宽度、天馈增益、机械下倾角、频段指示及EnodeB id。

有了这两组数据，再通过我们的算法就可以鉴别问题小区并更新其方位角和下倾角。且结果的质量主要依赖于这些数据的质量（如小区信息的正确性和指纹库的缺失比例）。

3 方法论

我们的覆盖及容量优化方法主要分为5个步骤。

第一步是定义问题小区、评估小区并进行数据预处理。我们首先鉴别问题小区，然后识别出评估小区，在此之后，我们将指纹库与小区信息表进行匹配。

第二、三、四步是将问题重新表述为优化任务并去解决。首先，我们将增益建模为相应参数的函数；然后定义用于差分进化算法的损失函数；接下来介绍了差分进化算法是如何优化损失函数。

最后的一步是检测输出结果。更新小区天馈参数，得到最终检验结果。

3.1 识别问题小区、评估小区及数据预处理

问题小区主要包括两类：弱覆盖小区及重叠覆盖小区。

一个小区存在弱覆盖说明它限制了UE的资源。弱覆盖小区的定义为：主服务小区RSRP0＜-110dBm的UE比例大于10%的小区。

一个小区存在重叠覆盖则说明UE接收到主小区的信号较弱，而同时接收到邻区的信号，受到了干扰，且严重影响了小区资源的配置。重叠覆盖的定义是，若该小区5%以上的UE存在下面这种情况则认为该小区为重叠覆盖：主小区RSRP0≥-110dBm且至少存在3个邻区使得RSRPn-RSRP0＞-6dB。

通过指纹库数据，则可以自动生成问题小区列表。

对于每个问题小区，我们定义一个围绕其位置的圆形区域，半径为500米，我们将这些区域连接起来定义为评估区域。所有位于评估区域内的小区都被称作评估小区。

我们将指纹库与小区信息表进行匹配，最终只保留OTT的主小区，属于评估小区的所有行，每一行指纹库包含了主小区及邻小区（ECI0～ECI9）的信息。针对每一个ECI，我们保留如下小区信息：小区经纬度、载波号、天馈挂高、方位角、下倾角、水平波束宽度、垂直波束宽度、天馈增益。

剩下的可能用到的小区信息（机械下倾角、频段指示、EnodeB id）用于定义损失函数时防止参数的某些组合的出现。

3.2 建立关于角度参数的增益模型

在这个部分，我们描述的是增益模型的建立，增益模型的参数是小区的方位角及下倾角。每个UE连接到小区基站，都可以计算出UE与基站之间的水平夹角及垂直夹角，然后可以根据通信模型推导出天馈增益。

UE与基站之间的水平夹角，是采样点相对小区位置的方位角与小区自身方位角之间的差值，主要由终端用户的位置决定。可以知道终端用户水平方位的角度误差直接由终端用户的经纬度精度决定。

UE与基站之间的垂直夹角的定义如下面公式所示：

其中，hm是天馈挂高，hu是终端用户高度，dm,u是终端用户与天馈之间的水平距离。hu很难掌握，估计为平均1.5米。总的来说，UE与基站之间的垂直夹角的误差主要来自于终端用户的经纬度精度。基于上述信息，可以考虑RSRP和这些角度之间的关系。我们优化关注的重点是UE的RSRP。RSRP是由天馈发射功率减去路损再加上终端用户位置的增益计算得到。公式如下：

其中，RSRPU是UE接收到的RSRP值，PA是天馈的发射功率，PL是基站与终端用户之间的路损，AG是终端用户的天馈增益，ε是环境中的随机扰动项，φ、θ是方位角与下倾角，φ3dB、θ3dB、AM分别是天馈的水平和垂直3dB点以及天馈增益，△φ△θ是终端用户与天馈之间的水平及垂直夹角。

调整天馈方位角与下倾角后，同一个终端用户的RSRP值如下所示：

通过这两个公式可知，调整参数后的RSRP可以写为：

因此，调整后的RSRP由初始RSRP值与天馈增益模型决定。初始的RSRP收集在指纹库中，所以剩下最重要的则是定义天馈增益模型。

通信协议3GPP TR 36.814对天馈增益模型做如下定义：

其中，AH(φ)代表水平方位夹角产生的增益，AV(θ)代表垂直夹角产生的增益，代表天馈固定增益。

下面对 AH(φ)和 AV(θ)的计算做详细描述。AH(φ)的计算如下：

其中，φ3dB为3dB方位角。

AV(θ)的计算如下：

其中，θ3dB是3dB下倾角。

3.3 定义损失函数

针对每一个连接到主小区ECI0（φ，θ）的UE，调整方位角及下倾角后，该小区的角度为（φ'，θ'），通过计算，我们可以得到该UE新的接收功率RSRPU（φ'，θ'）。

n为评估小区的个数，并且小区按照（c1，...cn）的顺序排列。每一个评估小区cell i都有一个初始的固定的方位角和下倾角（φi，θi），调整后的参数标记为（φi'，θi'）。由于每一次调整，都只有问题小区（包含在评估小区里）的参数值会改变，因此对于评估小区中的非问题小区有(φi'，θi' )=(φi，θi)。我们让(φ'，θ' )=(φi'，θi' )i∈{1，...，n}，则对于每一个 UE，有下面的对应公式：

问题小区的调整参数并不是没有限制的，其值是在一定范围内进行改变。对于方位角，允许调整的角度范围是正负60度，即|φi'－φi|＜60，其中，i是问题小区的索引，φ是初始角度，φi'为调整后的角度。对于下倾角，其调整的范围取决于机械下倾角θmech，i（非负值）。且其有以下两种情况：当θi＞12时，大下倾角填充；当θi≤12时，采用小下倾角填充。对于大下倾角填充，调整后的角度需满足此公式：其中对于小下倾角填充，调整后的角度θi'满足此公式：其中

在这组参数中，。我们定义了一些无效的参数组合，并将相应的损失函数值设置为无穷大。首先，针对评估小区，若存在两个及两个以上的小区存在相同频段指示、相同EnodeB id和相同的经纬度，我们则需要保证其方位角不重叠。我们定义 g={c1，...，ck}，一个小区组合是相应的调整参数，如果存在i、j使得φ'j－φ'imod 360＜50,则认为这组参数是无效的。

我们认为评估小区的参数是有效的，为了计算损失函数值，我们按照3.1节所示更新参数：每一个评估小区i，我们定义一个百分数为Wi弱覆盖率，同样的Oi为重叠覆盖率。并且每个小区根据其采样点的个数ni定义一个权重，如下所示：

每个小区对损失函数的贡献按照下面函数计算：

其中1（·）为示性函数。

所有小区的总损失函数如下所示：

我们的目标是通过优化算法找到一个小区天馈的方位角和下倾角使得损失函数值小。

3.4 使用差分进化优化参数

我们通过DE优化损失函数，具体方式如下：定义种群数量NP为2m（参数个数，其中m为问题小区个数）的10倍，交叉概率CR定义为0.6，缩放因子F定义为0.8，经过50次迭代输出最终得到计算结果。

我们通过参数(φ，θ)优化损失函数，并作出以下定义：

初始的种群值是一列有效参数的均匀分布。每一步，我们都对种群中的元素K进行进化，对每一个元素K我们任意选择60%=100CR%的参数。对每一个个体R，我们任意选择种群中的三个不同于元素k的元素（a）（b）（c），做下面的计算：：对没有选中的参数我们得到元素k新的参数为如如果果则更新 参数数为否则不更新。

经过50次迭代，我们得到使得损失函数最小的参数值。

3.5 检验结果

我们通过比较最终损失函数值和初始损失函数值来衡量改进，并根据最终的参数来更新小区天馈。由于精度的限制，水平角度调整至少为5度，垂直角度至少为1度。

最终，调整天馈角度后，需要验证覆盖质量是否得到提高。因此，我们需要再一次收集一周的指纹库去评估结果。我们需要测量弱覆盖和重叠覆盖在实践中是否按照理论模型的结果降低。

4 试验及结果

我们收集了国内某地市2017年不同时间段的OTT及MR数据。首先我们获得了6月至8月的MR数据，9月1号至12号的OTT数据，我们使用这些数据抽取问题小区并应用我们的方法。接下来，又收集了9月20日至29日的数据，在9月29日时，天馈已经被调整。最后收集了9月30日至10月11日的数据用于评估改善情况。

4.1 问题小区

我们重点分析了8个问题小区组成的小区簇。表1中，我们给出了这8个小区的弱覆盖率及重叠覆盖率。可以看到这8个小区都是弱覆盖小区（根据9月1日至12日收集到的OTT数据计算得到），并且其中7个小区同时也存在重叠覆盖问题。

表1 问题小区的弱覆盖和重叠覆盖率

4.2 使用DE优化参数

我们将我们的方法应用于从9月1日到12日收集到的35万行数据，从中我们推断出如何调整小区的角度。

采用矢量化的计算提高计算速度，调整的详情见表2。

表2 使用我们的方法计算得到的调整方位角和下倾角

4.3 MR弱覆盖优化

在此部分，我们对比了弱覆盖小区在9月1日～12日（调整前），9月20日～29日（调整前）及9月30日～10月11日（调整后）这三个时期的弱覆盖情况。具体情况如表3所示。

可以发现MR数据与OTT数据所谓计算结果有所不同。具体解释如下：首先，我们的OTT数据集只包含一小部分特定的数据，大部分是关于UE通过APP寻找交通。其次，MR数据自身存在固有方差，解释了在调整前两周测量之间弱覆盖的些许差别。最后，我们观察到三个问题小区的弱覆盖率大幅度下降，如表3所示。“小区5调整前后MR覆盖情况对比图”则显示了小区5在9月1日至10月11日的覆盖范围的变化。小区6，7也有类似的趋势。

另外，在调整前后对8个问题小区进行了路测，结果见表4。可以看出在8个测试小区中，3个小区有明显改善。其余5个小区的平均RSRP值都在1dB～2dB的正常范围内波动。

表4 调整前后路测RSRP数据对比

4.4 MR重叠覆盖优化

基于九月（调整前）和十月（调整后）的MR数据对重叠覆盖进行对比。如表5所示，每个小区都有不同的优化趋势，其中有部分小区的重叠覆盖率有所下降。

表5 调整前后基于MR数据的重叠覆盖率对比情况

小区5调整前后MR覆盖情况对比图

5 结论

本文提出了一种基于差分进化算法的4G LTE覆盖和容量优化模型。基于DE算法得到优化的参数——调整方位角及下倾角，进而通过调整小区的角度实现对弱覆盖及重叠覆盖的优化。其中，弱覆盖率及重叠覆盖可由每个小区RSRP测量值计算得到。在国内某地区的试验结果表明，通过该方法调整后的覆盖情况得到明显改善。