文/张浩森、李昀阳 北京建筑大学 土木与交通工程学院 北京 100044

关美荣 北京建工建筑设计研究院 北京 100044

1、引言

随着时代的进步，城市化的加快、人口过度增长、环境污染程度的不断加深等“城市病”[1]使人们把目光越来越多的集中着眼于地下结构，其中最重要的就是地铁。根据北京市城市建设规划，2020年北京将有19条地铁线路，线路总长将达到561公里，有望超过美国纽约，成为世界上拥有地铁线路最长的城市[2]。

我国也是世界上多地震国家之一，地处环太平洋地震带上。地下空间的开发应吸取国外历史的教训，将结构抗震与地下空间的发展同时进行，在对地下结构的设计分析时，应充分考虑地震对结构的影响。2010年我国颁布了《建筑抗震设计规范》（GB50011-2010）[3]，把地下结构抗震列入了抗震规范要求；上海市制定专门的地铁建设规范《地下铁道建筑结构抗震设计规范》[4]，确保其室内轨道交通的运营安全；2014年，住建部颁布了《城市轨道交通结构抗震设计规范》[5]，规定了地下建筑抗震设计的详细要求。

本文将以北京某轨道交通地下车站的抗震设计为例，以阐述地下结构在E2地震作用的设计方法，为地下结构抗震设计方法提供了参考和依据。

2、地下结构抗震设计方法

目前地铁车站结构的抗震设计主要依据《城市轨道交通结构抗震设计规范》（以下简称规范）。根据规范要求，城市轨道交通结构的抗震性能要求分为三个等级：

（1）性能要求I：地震后不破坏或轻微破坏，应能够保持其正常使用功能；结构处于弹性工作阶段；不应因结构的变形导致轨道的过大变形而影响行车安全。

（2）性能要求II：地震后可能破坏，经修补，短期内应能恢复其正常使用功能；结构局部进入弹塑性工作阶段。

（3）性能要求III：地震后可能产生较大破坏，但不应出现局部或整体倒毁，结构处于弹塑性工作阶段。

而城市轨道交通地下结构作为重点设防类的抗震性能要求（即抗震设防目标）为：

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（1）在E1（重现期为100年）地震作用下该车站要达到抗震性能要求I，

（2）在E2（重现期为475年）地震作用下要达到抗震性能要求I，

（3）在E3（重现期为2450年）地震作用下要达到抗震性能要求II。

其中，性能要求I时应当采用反应位移法或反应加速度法；性能要求II时应当采用反应加速度法或非线性时程分析方法。

因此，轨道交通地下结构的抗震设计一般采用如下步骤：

（1）采用反应位移法或反应加速度法按性能要求I计算，确定结构在地震荷载作用下的受力特性和地下结构层间相对位移，从而可以为地下结构进行配筋计算、轴压比计算等提供依据。

（2）采用非线性时程分析方法按性能要求I和性能要求II计算，其中按性能要求I的计算结果用于和第1步的计算结果对比，而按性能要求II的计算结果则作为E3地震作用下地下结构抗震的重要参考依据。

用反应位移法进行地下结构横断面抗震计算时，模型中地下结构用粱单元模拟，而梁单元由剪切弹簧和法向弹簧与周围地层相连接，如图所示。

图1 反应位移法的理论模型

3、算例

北京某轨道地下车站由外挂厅和主体结构组成，车站主体结构总长97.8米，外挂厅总长为77.4米，结构底板埋深为28.5米，本文以外挂厅作为算例说明地下结构抗震设计的方法，

根据该工程的地质勘查报告，该车站所处于的土层相对较好，主要位于杂填土①层、砂质粉土③层、粉质粘土③1层、粉质粘土④层、粉细砂④3层、中粗砂④4层、圆砂卵石⑤层、中粗砂⑤1层、粉细砂⑤2层、粉质粘土⑥层、黏土⑥1层、粘质粉土⑥2层、细中砂粉⑥3层、卵石⑦层、中粗砂⑦1层、粉细砂⑦2层、粉质粘土⑧层中。

3.1 计算模型

首先采用SAP2000结构设计软件计算，该软件中工况类别清晰，输出结果准确。下图为该结构在地震荷载作用下低水位时的模型，其中的荷载包括：土测压力、地面车辆超载压力、超载测压力、人群荷载、装修及设备荷载和土层相对位移、剪切力。其中土层相对位移和剪切力就是地下结构抗震中主要的受力荷载，也是反应位移法的主要部分。埋于土层中的隧道与地下车站沿土层深度方向的土层位移的同一时刻的值可按下式计算：

结构底板形心至地表距离，Umax为基本设计地震动峰值位移。

3.2 计算结果

根据规范，结构在E1及E2地震作用条件下，结构处于弹性工作阶段，应进行结构构件的截面抗震验算及结构弹性层位间移的验算。本算例计算结果为外挂厅结构弹性层间位移角最大为1/565〈1/550，满足要求。各层位移（相对底板）如图所示。

图2 外挂厅在E2地震作用下（低水位）的位移

4、数值分析

地层—结构整体时程分析是把地震运动视为一个随时间变化的过程，并将地下结构物和周围土体介质视为共同受力变形的整体，通过直接输入地震加速度记录，在满足变形协调的前提下分别计算结构物和土体介质在各个时刻的位移，速度，加速度以及应变和内力，据以验算场地的稳定性和进行结构截面设计。本次分析采用FLAC3D。

4.1 数值模型

本次分析针对车站特点，建立关于外挂厅的三维模型。建模过程中，土体采用实体单元。对于车站结构，由于我们不从动力分析中提取结构内力，所以只要能够模拟结构的刚度，就可以满足计算的要求，所以可以采用实体单元进行模型。在E2地震作用下，结构会发生一定的开裂，从而其刚度会有所降低，但是考虑模型中并没有考虑钢筋的刚度，所以混凝土结构可以认为没有刚度降低，处于弹性阶段。

根据规范的要求，土层的选取范围，一般顶面取地表面，底面取设计地震作用基准面，水平向自结构侧壁至边界的距离宜至少取结构水平有效宽度的3倍，如图所示。

图3 计算模型的选取范围

外挂厅三维模型尺寸为：238米（长）107.5米（高） 60米（厚），并在挂厅结构的模型上设置3处监控截面，将监测点的相对位移最大值作为最终结果。其中监测点第一位数代表竖向监测面，后两位数代表结构层数。

4.2 地震波输入

分析采用的地震波不应少于3组，当采用3组地震波用于分析时，选取最终所计算的相应结果最大值作为结果，当采用5组以上地震波用于分析时，可采用所有的最终结果的平均值作为结果。本文采用地震输入为地质安全评估部门专门提供的地震时程函数。根据抗震设计条件，分析的地震波为重现周期为475年的地震动。图展示的是一条的重现周期为475年的地震动中波形图。

图4 重现周期为475年的地震动

将E2地震作用3条地震波输入后，选取监控点的相对位移最大处作为最终结果。

4.3 模拟结果

E2作用下，外挂厅的各层水平相对位移云图如下图5所示。

图5 外挂厅水平位移云图

以外挂厅的底板为固定，根据规范，钢筋混凝土框架的弹性层间位移角限值应当小于1/550，由于层间位移角的表示比较麻烦，因此可将其转化为各层水平相对位移数值，该数值列于表1。从表1中可以看出，满足规范要求。

4.4 数值计算和反应位移法在E2地震作用下的对比

E2地震作用下，将外挂厅结构的两种方法计算结果列于表1，从表中可以看出反应位移法的计算结果普遍小于动力时程分析法，但是二者的计算结果差别不大，且均满足规范要求。原因可能在于两个方面：1、规范公式为经验公式，而FLAC3D中录入的波源为真实地震波，二者有一定出入。2、算模型中地基弹簧之间互不相关，土体自身的相互作用无法体现，造成土体对结构四周接触面的荷载分布有误差，尤其与土相连的结构角部的应力畸变不能得到体现。（如表1所示）

结论：

1）反应位移法是一种比较实用的地下结构抗震设计方法，考虑到了地下结构反应的特点，能够较为真实地反映结构的受力特征，是一种有效的设计方法。体现了地下结构在地震时的反应取决于周围地层的运动

2）在E2地震作用下，虽然反应位移法和非线性动力时程分析法的计算结果有所出入，但是差别不大，二者均能较好地反应地下结构在地震作用下的受力情况。

3）本算例仅仅考虑了地下结构在E2地震作用下低水位的工况，实际中还应考虑抗浮水位工况下的位移情况以及E3地震作用下的位移情况。

表1 E2地震作用下反应位移法与动力时程法对

[1]张庆贺.地铁与轻轨[M].北京：人民交通出版社，2002.

[2]曹炳坤.世界地铁发展令人瞩目[J].城市公共交通，2003：33.

[3]GB50011-2010，建筑抗震设计规范[S].北京:中国建筑工业出版社，2010.

[4]DG/TJ08-2008，地下铁道建筑结构抗震设计规范[S].

[5]GB50909-2014，城市轨道交通结构抗震设计规范[S].北京：中国计划出版社，2014.