唐章源，简献忠

(上海理工大学 光电与计算机工程学院,上海 200093)

地基可见光与红外对月观测系统(简称地基观月系统)，在月球可见的情况下，通过望远镜收集月球辐射的能量汇聚到探测器表面，再对探测器接收到的能量进行处理分析，从而实现月球定标。得益于地球所有的坐标位置都可以观测、杂散光较少和大气影响较低等优点，月球作为定标源成为未来遥感的新方向[1]。地基观月系统对环境的要求较高，布局地点一般选择远离城市的高山，保证周围空气较好、杂散光干扰较少等。地基激光通信系统与地基观月系统建设所需的环境一致，使二者的合建布局成为可能。激光在大气中传输时，与大气分子、气溶胶等发生相互作用会造成激光衰减、大气吸收、激光散射等现象，直接影响激光设备和周围其他载荷的工作性能[2]。国内外学者分别从不同的角度对1.06 μm和10.6 μm波长的激光散射进行深入的研究[3-9]。然而已有文献主要研究了静态情况下激光单次或多次散射后的光强分布情况，对动态情况下如何计算出激光散射强度分布涉及较少。

本文主要讨论动态情况下激光散射强度分布，达到优化地基观月系统和激光通信系统配置问题。首先采用STK软件对地基观月系统观测月球和激光通讯系统与地球同步卫星进行通信的两个过程进行仿真，获得每分钟对应的月球和地球同步卫星位置，分析得出观月线与激光线在空间上存在相交；对于不同位置的激光通讯系统，提出了映射分类算法求解出激光有效散射点的空间分布，结合激光大气散射特性，得出了高精度的散射强度分布图，从而获得最优的激光源与观测系统的布局。

1 原理和理论分析

1.1 映射分类算法原理

映射分类算法是将高维的数据采用映射的方式投射到低维空间，在低维空间对数据实现分类的算法。算法的最大特点是使无序的高维数据在低维中有序的出现。映射分类算法实现步骤如下：(1)在高维空间构建关系图。寻找参考样本和目标样本中各自的有相互关系的样本点进行连接，从而构成两个连线图；(2)通过特定的映射关系(如坐标系垂直投影)对高维的连线图进行投影，得出低维空间的连线图，从而实现了降维；(3)在低维空间对数据进行分类，分类的方法因实际需求的不同而不一样。如求激光线和观月线的相交情况分析，在低维空间就需要求解哪些线在特定区域存在交点，从而对激光线和观月线进行分类，分为有相交和无相交两类；(4)对符合要求的低维数据进行高维验证。对于在低维空间求出的有相交的样本点，查找对应的高维原始数据，然后投影到之前没有投影的另外的低维空间，在进行分类。此时得出的数据就是符合要求的数据。

1.2 激光斜程散射理论分析

激光从设备台发射到散射光进入探测器的过程，在不考虑多次散射的前提下，可以分为两个过程进行分析，激光散射前的传输衰减和散射后辐射进入探测器[10]。

当功率为F的激光通过距离为l1介质后，根据Lamber-Beer定律[11]，可以求得传输后的强度I1为

(1)

其中，D为激光初始光斑直径；α为激光发散角；Q1为大气透过率；l1为传输距离。

在较小的光学厚度情况下，探测器接收到的散射强度为

(2)

式中，τ为光学厚度；ω为单次散射反照率；I1为散射点输入的总光强；A为散射区域面积；ϑ为望远镜相对散射点的天顶角；PHG为散射相函数；k=2π/λ。PHG是由Henyey和Greenstein提出的经验公式，其表达式为

(3)

其中，φ为散射角度；g为不对称因子，通常取0.85[12]。

2 STK软件仿真与相交性证明

STK软件是AGI公司的一款仿真软件，因功能强大、使用简单、数据完善、实时性好、扩展性强等优点，使其在航天工业领域处于领先地位[13-17]。在STK软件场景中创建两个设备台(分别代表地基观月系统和激光通讯系统的经纬度位置)，在设备台上安装传感器用于观测月球和激光通讯，配置好相应的参数，考虑到暂时未知二者的相对位置，所以假设两个设备台在同一经纬度，定义为坐标原点。场景时间段从2017年1月1日0点0分0秒至2018年1月1日0点0分0秒，目标是月球和6颗地球同步卫星，如图1所示。

图1 STK仿真示意图

对STK软件仿真所得数据进行分析，得出观月线和激光线在空间上的分布情况，如图2所示。其中图2(a)是方位角分布图，图2(b)是俯仰角分布图，从图中可以看出空白区为为非月球观测区，密集分布的观月线 (灰色区域)为月球观测区，6颗卫星所对应的激光线正好处于观测区中，验证了观月线和激光线在空间上必然存在相交。

图2 观月线与激光线的分布图

3 Matlab建模与优化

3.1 激光有效散射点求解

对STK仿真数据采用Matlab编程进行计算，求解出激光有效散射点的分布。为简化计算过程，Matlab建立的模型采用笛卡尔直角坐标系，其中以地基观月系统为原点，x轴、y轴和z轴的方向与STK仿真采用的球极坐标系一致。激光通讯系统布局的范围为x∈[-2 000,2 000]，y∈[-2 000,2 000]，z∈[-500,500]，单位为m，范围之间等间隔的取50个测试点，具体算法步骤如图3所示。

图3 流程图

图4为根据映射分类算法计算出的激光通讯系统位置和有效散射点到地基观月系统距离的关系。从图4可以看出，6颗卫星所对应6条激光线的变化趋势一致，有效散射点到地基观月系统的距离随着远离零点的方向呈线性增加，激光通讯系统位置在不同轴上变化时，对应有效散射点的变化速率不同，其中x轴上变化速率较大。

图4 激光通讯系统位置和有效散射点到地基观月系统距离的关系

3.2 最优布局求解与分析

以地基观月系统为中心，在半径为1 813.83 m的球上取4个点作为激光通讯系统的布置点，坐标分别为L1(1 500，1 000,-200)、L2(1 000，-1 500，200)、L3(-1 000，1 500，200)、L4(-1 000，-1 500，200)。激光器功率300 W，发散角200 μrad，中心波长10.6 μm，地基观月系统设备口径的直径0.6 m，视场角0.6°。如图5(a)所示，对于同一位置的激光通讯系统，角度越大，散射强度越小；对于不同位置的激光通讯系统，布局点在原点北侧要比南侧产生的散射强度小。从式(2)可以看出，不同散射强度对应于不同散射距离和散射角度，取图5(a)中4条散射强度曲线对应的最小散射距离，计算出理想状态下基于气溶胶激光散射的全向散射分布图，如图5(b)所示。图5(a)与图5(b)的散射强度曲线变化趋势一致，证明了此方法的可行性和正确性。同一位置激光通讯系统对应的有效散射点的越集中，散射强度曲线与理想的全向散射曲线越接近，如L1和L2对应的散射强度曲线；有效散射点越分散，散射强度曲线与理想的全向散射曲线差别越大，如L3和L4对应的散射强度曲线。结果表明，激光通讯系统布局在地基观月系统的北侧且海拔以上的L2点最佳，此时散射能量最低。

图5 散射强度分布图

4 结束语

地基观月系统与激光通讯系统的布局需避免激光散射对地基观月系统探测器造成的过高的辐射干扰。通过STK/Matlab联合仿真计算，提出了映射分类算法，讨论了动态情况下激光散射强度分布特征。结果表明，在动态情况下，有效散射点越分散，全向散射强度分布与实际散射强度分布的误差越大，不适合实际工程中应用。采用联合仿真计算求解激光散射分布精度高，为优化激光源与观测设备的配置问题提供了一种新的工程思路。

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