袁仕理

“间隔排列规律”是苏教版小学数学教材“数与代数”领域的内容。教材修订前安排在四年级上册，修订后提前至三年级上册进行教学。这部分内容所要求的课时数不多，但同样具有重要的教学价值。在一次大型教研活动的磨课过程中，笔者亲历了研读教材、备课、上课、反思、重构等环节，并由此催生了更深层次的思考和感悟。

一、两次教学程序的对比

1.首次执教

（1）数学模仿秀：出示“1、2、1、2……”“梨、桃子、梨、桃子……”先让学生照样子说一说，教师进而说明这种排列是“一一间隔排列”现象。

（2）出示教材情境图，让学生找出间隔排列的物体，并观察一下，说说谁是两端物体，谁是中间物体。

（3）数一数，每一组中两端物体和中间物体各有几个，填写统计表。

（4）观察统计数据，发现规律：两端物体相同，两种物体数量相差1；两端物体不同，两种数量相等。

（5）操作实践，应用规律。

？譹？訛操作：请同学们在小组里一起拿出课前准备的黑棋子和白棋子，按一一间隔的规律排列黑棋子和白棋子，并数一数黑棋子和白棋子各摆了几个，亲自验证一下这个规律对不对。

？譺？訛交流： 摆了（ ）个黑色棋子，再在中间摆白棋子，白棋子摆了（ ），说明规律是（ ）。

……

2.教学重构：

（1）感知规律：依次出示串在一起的红珠子、黄珠子、红珠子、黄珠子……猜一猜，下一颗珠子可能是什么？你发现这些珠子的排列有怎样的规律？

（2）找一找，生活中有哪些一一间隔排列的现象？

（3）探索规律：说一说，教材情境图中哪些物体也是间隔排列的？数一数，每一种物体的数量，填写统计表。

比一比，每一组中两种物体的数量，你有什么发现？

（4）追问：为什么两端物体相同，两种物体数量相差1，两端物体不同，两种数量相等？

启发：你能将两种物体一个对一个地圈一圈，来说明为什么吗？

揭示：将两种物体一个对一个地圈一圈，这样的比较方法叫做“一一对应”。

（5）深究：

如果有20根木桩，一共有多少块篱笆？

如果有20块篱笆，那么有多少根木桩？

追问：数量同样是20，结果为什么不一样？

……

二、思考与感悟

1.把握研读教材的两个维度

研读教材是教師备课过程中的必修功课之一。教材的研读可以从不同的角度出发，如编者的角度、学生的角度、教师的角度等。笔者认为，教师如果要全面理解和深入把握教材，深刻洞悉教学内容的意蕴，就必须研究教材内容的前后联系、调整变化以及发展方向，从而在本质上理解教材所承载的编写意图、文化内涵和知识体系，这样才能从根本上构建高效的课堂。

（1）读懂教材内容的“前世”

在修订前的苏教版小学数学教材中，从四年级开始，各册教材都设置“找规律”的单元，其意义在于引导学生探寻现实生活中的一些简单的数学规律，并应用规律解决相关的实际问题。其中四年级上册第五单元“找规律”，安排的是“间隔排列”规律的内容，包括2道例题及相应的练习，其侧重点在于让学生探索两种物体间隔排列中的简单规律，并进行简单的应用。在“首次执教”中，先让学生“照样子说一说”，接着找出“两端物体”和“中间物体”，而后应用规律“摆棋子”……在教学过程中，教师始终引导学生抓住“两端物体”和“中间物体”的数量来研究其中的规律，其教学更偏向于借助规律的应用来认识和理解间隔排列规律，以帮助学生更好地掌握规律，这样的教学程序看似“稳扎稳打”，其实偏离了“探索规律”教学的实质和初衷。

（2）读透教材内容的“今生”

现行苏教版教材将“间隔排列”安排在三年级上册进行教学，教材情境图虽然与原教材相同，但教材内容由原来的一个单元调整为一节“探索规律”活动，只保留其中一道例题和少量习题。面对教材的变化，作为执教者应该思考这样几个问题：教材修订是否只是单纯的编排年级的调整？例题相同教法是否相同？教材修订前后的目标如何把握？

仔细研读教材，我们可以发现，修订后的教材在内容和要求上都做了一定的修改，内容难度上适当降低，习题量上大幅减少，应用规律上适当弱化，旨在引导学生探索间隔排列的两种物体个数之间的关系以及其中蕴含的简单规律，更加注重培养学生的自主探索能力，让学生积累数学活动经验。比较两种教法，“教学重构”按“感知—发现—探索—深究”的程序展开教学，侧重于让学生经历探索规律的过程，探寻规律背后的本质，致力于规律让学生发现、本质让学生研究、结论让学生概括，更能体现对现行教材主旨的把握和落实。

因此，教师在教学前研读教材时应建立整体意识，要从全局上把握教材体系，力求把教材读懂、读全、读透、读深，教学时才不至于迷失方向，针对性、实效性也会更强。

2.把准知识教学的核心目标

每节课都有若干个教学目标，教学时应该找出其核心目标，并围绕核心目标展开教学，做到有的放矢、重点突出。教材将“间隔排列”调整并定位为一次“探索规律”活动，教师在教学过程中要相应地凸显“探索”这一主线，注重体现学生能力的培养目标及思想方法的渗透要求。

（1）从掌握规律走向体验建构

现行“间隔排列”的教材的目标指向重在让学生经历由观察现象、探索规律到发现规律，以及逐步加深认识的过程。这就要求教师在教学中不仅要重视学生是否掌握了规律，而且应当处理好掌握规律与体验感悟的关系，注意引导学生的思维向更深处漫溯，引领学生在自主参与活动中获得充分的体验，并纳入原有的认知结构进行适当归整与融合，从而建构新的知识系统。

“为什么每排两种物体的数量都相差1呢？”这是修订后的教材增加的一个问题。教学过程中针对这一问题的思考、辨析和研究，重在引导学生对每组物体的排列方式作出更为细致的分析，引领学生的思维由浅入深、由表及里，使规律的数学内涵得到进一步彰显，从而在更为一般的层面上体验和理解规律的本质。

（2）从应用规律走向素养提升

数学思想是隐藏于知识背后的核心和灵魂。就“间隔排列”这节课而言，规律的实质就是对应，如何有效积累数学活动经验，让学生在“找”规律的过程中加深对规律的理解，彰显一一对应的数学思想理应成为教学中凸显的核心目标之一。

在“教学重构”中，教师引导学生将间隔排列中的两种物体一一对应地圈一圈，在此基础上说说为什么每排两种物体的数量都相差1，而后通过连续追问及持续探究“数量同样是20，结果为什么不一样？”进一步凸显一一对应的思想方法，使学生对规律的认识不断加深，体验不断深入，促进学生的思维从碰撞走向融合、从混沌走向清晰，从中进一步感受探索和发现规律过程中的基本数学思想和方法，在触及知识内核的历程中有效积累探索规律的活动经验，提升数学思考水平。

在课堂教学中，知识内容是培养学生思维、促进学生发展的有效载体，教学应当基于知识教学进而超越知识本身。发掘知识背后的“精髓”，从而在给学生打下坚实知识基础的同时，又为学生未来发展预留足够的空间，促进学生走向能力发展，走向素养提升。这样的教学正是我们孜孜以求的。

[责任编辑：陈国庆]endprint