数学模型是数学原型经抽象之后形成的，是对数学现象的本质描述。《义务教育数学课程标准（2001年版）》将模型思想列为义务教育数学课程的核心内容，可见其在学生数学学习过程中的地位和作用。虽然模型思想注重建立模型的过程，但在小学阶段，更关注让学生亲历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程。因此，教学中要充分挖掘教学内容中所蕴含的模型思想，并有意识地将其渗透在具体的数学活动之中，使学生在获取知识的同时，感悟数学建模的一般过程，初步建立模型思想。

一、深入挖掘教材，渗透模型思想

小学阶段的数学模型主要是指用字母、数字或其他数学符号建立起来的数量关系、方程、图表等抽象的数学结构。严格说来，小学生一般都是用已经被证明了的数学知识解决问题的，无需去构造新的数学模型。换句话说，抽象的数学结构都可以看作数学模型，但其本身并不具备帮助学生感悟并形成模型思想的功能。因为模型思想是在数学建模的过程中形成和发展，即在遇到现实问题时找不到现成的解决方法，须要通过构造一个数学模型使问题得到解决。教学中，要充分挖掘教材中蕴含的模型思想，并在设计教学时有意识地渗透数学建模的过程，给学生以模型思想的熏陶。例如苏教版《数学》五年级下册“解决问题的策略”单元的第2课时，例题是■+■+■+■，“练一练”第1题是“■+■+■+■+■+■+■”。如果仅从例题看，似乎谈不上模型思想的渗透，但若把例题和“练一练”联系起来考虑，其中所蕴含的模型思想就显而易见了。因为计算“练一练”需要对这一类算式有一个结构性的认识，即建立一个具有普遍意义的数学模型，使问题得以解决。教学时我们不仿从数学建模的角度去设计教学，引导学生在感悟转化思想的同时，探索并发现算式中蕴含的规律，再用发现的规律解决问题。这不但可以使学生对问题本身获得更深刻地理解，而且可以使学生深切体会数学的价值，初步获得模型思想。

二、充分利用经验，经历建模过程

学生在日常生活中经常会遇到需要用数学知识解决的问题，或多或少地积累了一些的解决问题的经验，只不过这些经验还处于非结构性的状态，不易被检索和提取。而学生的数学学习又总是建立在已有的知识和经验之上的，很多时候获取新知识的过程就是利用已有经验建立数学模型的过程。因此，教学中要善于利用学生的已有经验，引导他们对已经积累的经验进行抽象和概括，使之成为形式化的数学结构。例如苏教版《数学》四年级下册的“常见数量关系”一课，很多教师认为学生对单价、速度这两组数量关系已经非常熟悉，不须再花时间去讲解，教学时往往忽视数量关系的抽象，而把重点放在诸如复合单位读、写等枝节问题上。事实上，让学生经历将一类数量关系抽象成数学模型的过程才是本课的重点。

教学时出示例题的场景图（图1）：

首先引导学生从例题中得到两个具体的数量关系，结合自己的购物经历列举一些类似的数量关系，接着指出“像这样每支、每本、每块、每米……的价钱，都可以称为单价；钢笔的支数、练习本的本数、蛋糕的块数、橡皮筋的米数……都可以称为数量；买钢笔、买练习本、买蛋糕、买橡皮筋……的总价钱都可以称为总价”。在此基础上，让学生讨论总价与单价、数量之间的关系。这就清晰展现了把一类数量关系抽象成一个数学模型的过程，使学生在理解单价模型的同时，深刻体验数学抽象以及数学建模的一般过程，感受常见数量关系的学习与应用价值，初步形成模型思想。

三、精心设计活动，感悟模型思想

经历建立和求解模型的过程是学生感悟和建立模型思想的必然途径。虽然小学阶段学生一般不须要通过数学建模去解决问题，但在新知识教学中，我们可以用“问题—探究—建模—应用（解释）”的模式组织学生的探究活动，引领学生经历从现实生活中抽象出数学问题，用数字、字母等数学符号表示其数量关系和变化规律的过程，并在这一过程中初步感悟数学建模的过程，建立模型思想，提升数学素养。

例如教学“平行四边形的面积”时，创设了王大伯要在平行四边形菜地上种番茄的问题情境，引导学生自主提出关于平行四边形面积计算的问题。由于教师“放”得充分，引导学生先讨论平行四边形的面积与什么有关，再自主探寻平行四边形面积计算方法，学生对要解决的问题展开个性化的思考，进而从不同角度构造出平行四边形面积计算的数学模型。

一是自主建构，举例研究。（出示图2）先在方格纸上画几个平行四边形，再数方格求出面积。发现每个平行四边形的面积都等于底乘高，所以平行四边形面积等于底乘高。

二是自主建构，实验研究。第一种是先用纸剪一个平行四边形（边说边演示，如图3），像这样沿高剪开，再把剪下的三角形平移过来，平行四边形就转化成了长方形，平行四边形的底相当于长方形的长，高相当于长方形的宽，因为长方形的面积等于长乘宽，所以平行四边形面积等于底乘高。第二种是沿中间一条高剪的，结果也发现平行四边形的面积等于底乘高。

三是自主建构，图示研究。画很多个完全一样的长方形，就得到一个近似的平行四边形，因为这些长方形宽的和等于平行四边形的高，长等于平行四边形的底，它们面积的和等于近似的平行四边形的面积，所以平行四边形面积等于底乘高。

这些模型的建立，充满了智慧的方法，生长于学生的经验之中，是学生数学思考的成果，也是学生“再创造”数学例证。其中，数方格的方法，依据的是一个图形中面积单位的个数就是它的面积；沿高剪开再平移的方法，应用的是等积变换的方法；用长方形拼出近似平行四边形的方法，体现了极限思想，其对以后探索圆的面积以及圆柱体积的计算方法，都将起到很好的借鉴作用。

总之，小学数学教学中要有意识地挖掘教材中渗透的模型思想，从数学建模的视角去设计数学活动，引导学生经历把生活问题抽象成数学问题，以及自主构造数学模型并解释与应用的过程，感受数学与外部世界的联系，初步建立模型思想，发展数学素养。

参考文献

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[責任编辑：陈国庆]endprint