徐恒祥

积极思考作为学习数学的重要方式之一，首次在《义务教育数学课程标准（2011年版）》中被提及。应该说，积极思考是学生学好数学不可或缺的行为之一。那么，如何有效地引导学生积极思考呢？

一、着眼于数模建立，让学生从“感性思考”走向“理性思考”

我们发现，有的教师课堂提问常常指向优等生，以致少数优等生成了课堂上的“领衔主演”而频频亮相，多数学困生（包括一些中等生）则成了“观光陪客”而不言不语，久而久之，得不到“亮相”的学生惰于思考问题。也有的教师生怕学生探究问题“走弯路、出差错、费时间”，生怕学生回答问题“牛头不对马嘴”，直截了当地“授之以鱼”。如某教师教学“分数除以整数”，出示例题：“把一张纸的■平均分成2份，每份是这张纸的几分之几？”学生列出算式后，教师先让学生拿出课前准备好的纸折一折、涂一涂、算一算，再指名说一说，并相机板书“■÷2=■×■=■”，最后得出结论“分数除以整数（0除外），等于乘这个整数的倒数”。如此学习，不但不利于绝大多数学生自主学习能力的培养，而且容易使学生滋生以偏概全、依赖课本、倚靠他人的不良倾向。长此以往，一些学生将丧失其应有的探究意识与思考能力。因此，教师应着眼于新知建构、数模建立与学生发展，引导学生理性地、深层次地投入到探究问题、解决问题的数学活动之中去，以培养学生全面看待问题、理性思考问题的意识与习惯。笔者教学此课，在引导学生“理解算理”的基础上，先放手让学生从“折一折，涂一涂，算一算”中得知“■÷2=■”，再让学生说一说折纸的方法与计算的过程，最后让学生畅所欲言交流“怎么转化算式”。有的学生根据“整数除法的意义”将算式转化为■÷2=■=■，即把■平均分成2份，就是把4个■平均分成2份，每份是2个■，就是■；有的学生根据“分数的意义”将算式转化为■÷2=■×■=■，即把■平均分成2份，每份就是求■的■；有的学生根据“商不变规律”将算式转化为■÷2=（■×■）÷（2×■）=■，即把除数转化为是1的特殊方法计算。在肯定学生“正确”的思考方向与做法之后，笔者为引导学生比较三种方法哪种最好，把例题改为：“把这张纸的■平均分成3份，每份是这张纸的几分之几？”此时，学生经过“检验”，很快发现：第二种方法具有一般性，能广泛适用于分数除法计算。不难看出，学生建立“分数除以整数的计算法则”这一数学模型，不是教师简单地告诉给他们探究方法或现成结论，而是引导他们经历“独立思考—对比思辨—建立模型”的过程，使他们在获得知识的同时获得思考问题的方法。

二、着手于差异发展，让学生从“他控思考”走向“自控思考”

在批判“满堂灌”的背后，“满堂问”却在一些课堂上演，有的教师接二连三地一问到底，在绝大多数学生还无暇思考上一个问题时，接踵而至的是教师抛出的下一个问题。这种“上气不接下气”的“他控式”“齐步走”学习，造成绝大多数学生高速运转、高度紧张于教师的课堂提问，以致他们疲于思考。事实上，学生之间总是相对地存在差异，我们只有承认并尊重学生的差异发展，着眼于学生的最近发展区，引导学生“自控”学习、“自控”思考，才能更好地引领每一位学生稳步、持续发展。教学“工程问题”时，笔者先出示“显性数量题”——一间教室60平方米，由一位男同学单独打扫要10分钟完成，由一位女同学单独打扫要15分钟完成。男女同学合作打扫，几分钟可以完成？学生通过解答，得知“60÷（60÷10+60÷15）=6分钟”后，我相继再把“60平方米”改为“120平方米”“240平方米”，让他们猜想“合作完成的时间”。有的学生不假思索地认为是12分钟、24分钟，但验证后，他们惊讶地发现120÷（120÷10+120÷15）=6分钟，240÷（240÷10+240÷15）=6分钟，顿时对“教室的面积变了，也就是工作总量变了，为什么合作完成的时间还是6分钟”大惑不解。通过交流讨论，他们清醒地认识到“工作总量变了，工作时间不变，工作效率用‘工作总量÷工作时间得到，也就是工作效率随着工作总量的变化而变化。所以，他们合作完成的时间不变”。紧接着，笔者出示“隐性数量题”——一间教室，由一位男同学单独打扫要10分钟完成，由一位女同学单独打扫要15分钟完成。男女同学合作打扫，几分钟可以完成？他们顺理成章地把工作总量看作“1”，男同学每分钟完成■，女同学每分钟完成■，男女同学合作每分钟完成■+■，合作完成的时间是1÷（■+■）=6分钟。最后，通过比较“显性数量题”与“隐性数量题”，引导学生建立“工程问题”的数学模型——“工作时间=工作总量÷工作效率和”。

我们知道，工程问题的工作总量是具体数量时，学生容易发现；而工作总量是未知数量时，具有一定的隐蔽性，学生不易发现。笔者根据新旧知识的易混特点，有意设置问题陷阱，使学生产生疑惑、产生认知冲突，再把学生引向对“工作总量不同，而合作时间相同”的“变中之不变”的思辨之中，让学生亲身经历“从具体数量逐步抽象、把现实问题模型化”的过程，从而找出隐藏在这一问题背后的数学模型，使学生切身体验到自主探究问题所获结论的真实性与可靠性。如此，不仅能有效培养学生的思考意识与思辨能力，而且能让学生获得探究问题的成就感与自信心。

三、着力于情感目标，让学生从“畏惧思考”走向“自信思考”

一些学生在课堂上不愿动脑、不敢开口，往往与教师的“因材施教”“因材施问”有关，有的教师设置的一些数学问题，无法真正让学生“对号入座”，造成一部分学生（特别是学困生）受到“答非所问”的挫折之后畏惧问题、害怕被提问。因此，数学教学中教师要善于诱导学生积极参与其中，帮助其建立积极的学习信心与正确的学习观。一要给每一位学生均等的展示机会。教学中教师要尊重学生的异步发展，客观地为每一位学生创造均等的展示自我的机会，让每一个学生都能“抬起头来”走路。如学习“长方形的周长”时，笔者设计这样一题：“把2个边长10厘米的正方形拼成一个长方形，长方形的周长是多少厘米？”并给予学生充裕的时间，引导他们动手画一画、动脑想一想、动口说一说，激励学生比一比谁的方法多，谁的方法好。学生“八仙过海，各显神通”：①（10+10+10）×2；②（10×2+10）×2；③10×6；④10×（8-2）；⑤10×8-10×2；⑥10×4×2-10×2；⑦10×4+10×2……不难看出，这样的问题不但能有效激活学生积极参与数学活动的机制，而且能有效帮助他们建立学习自信。二要给每一位学生弹性的发展空间。如学习“整数乘法运算定律推广到小数”时，筆者设计了三个层次的习题：

A级：6.5×82+6.5×18； （1.25+2.5）×8

B级：6.5×99+6.5；3.5×10.1

C级：6.5×5.6+6.5×5.4-6.5；7.8×8.2+0.78×18

组织学生完成时，教师先引导学生根据自身的学习水平、能力、兴趣等选题完成。当然，学生A级题做好了，鼓励他们进一步挑战B级题、C级题。反之，若C级题做不好时，允许他们退一步再选择B级题、A级题完成。但是，在向学生反馈作业完成情况时，教师应表扬前者，使之明白学无止境需要锲而不舍的精神；鼓励后者，使之信心百倍地迎难而上。可以说，这样的习题给每一位学生提供了充分自由的学习与发展空间，也为他们体验成功、建立自信提供了保障。

[责任编辑：陈国庆]endprint