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来来,抛一枚硬币吧

2018-03-06端木彦

新高考·高一数学 2017年6期
关键词:仇人纸团矿泉水瓶

端木彦

同学们有没有这样的经历,在面对两个选择无法取舍时,寄希望于抛掷一枚硬币.

这么做有道理吗?

万一找不到硬币,用矿泉水瓶盖代替义可不可以呢?

让我们先来看看下面这些现象:

(1)掷一枚硬币,正面向上;

(2)中午12:10在学校食堂用餐的女生比男生多;

(3)打开电视,正在播放广告;

(4)某路口单位时间内通过“大众”牌汽车超过50辆;

(5)明天是晴天.

感受到以上现象的共同特点了吗?那就是——结果不确定!

在一定条件下,某种现象可能发生也可能不发生,事先不能给出准确回答,这就是随机现象.以上五种现象都是随机现象.对于某个现象,让其条件实现1次,就是进行了1次试验.而试验的每一种可能的结果,都是一个事件.我们打开电视,相当于把(3)的条件实现1次,jLI_:现“播放广告”的结果,就是1个事件,但它可能发生,也可能不发生.我们把这种在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件称为“随机事件”.

相对地,在一定条件下,事先就能断定会发生或不会发生某种结果,这种现象就是确定性现象.例如:“在平面内,n边形的内角和为(n-2).180°”,“当x为实数时,x22<0”的结果不可能发生,称之为“不可能事件”.

这些事件,存在于白然界和人类社会生产生活的方方面面.

在体育运动中,“体育运动时消耗卡路里”是必然事件,“Is跑完100 m”是不可能事件,“体育运动中肌肉拉伤”就是随机事件.

在艺术创作与欣赏中,“试图表达某种观点或情感”是必然事件,“欣赏者按照同一个意思去理解艺术作品”是不可能事件,“作品能打动人”就是随机事件.

在气象自然中,“降雨时水位上升”是必然事件,“在南极点找到东西方向”是不可能事件,“太阳雨”就是随机事件.

就连成语故事中也有鲜活的例子,如“瓮中捉鳖”,是必然事件,“水中捞月”是不可能事件,“守株待兔”就是随机事件了.

看来,随机事件具有这样的特点:在相同条件下每次得到的结果也不一定相同,事先很难预料哪一种结果会出现.

再给大家说一个有关随机事件的故事.在古波斯王国,有一个狠毒的大臣总想把他的仇人置于死地.终有一天仇人因事入狱,被判死罪,按当时的法律,死冈在临死前有一次抓“生死符”(两个纸团,一个写“生”字,另一个写“死”字)的机会,如果抓到“生”字,可免一死.于是大臣亲手做了两个都写着“死”字的“生死符”,笑待仇人必死的结果.可最终,大臣的仇人却被免除死刑.这个聪明的仇人是怎么做到的?

原来,他抓起其中一个纸团,立即将它吞人腹中.因为剩下的纸团上写着“死”字,那么宣称自己选择的是“生”即可.

在这个故事里,一个犯人抓“生死符”这一事件本是随机事件,因为在正常情况下,抓到“生”字和“死”字都是不确定的,而在大臣做了手脚之后,抓到“死”字就成了必然事件,抓到“生”字成为不可能事件.机智的死冈吞下纸团后,剩下“死”字义成了必然事件,分析吞下的(即抓到的)是“生”字也随之成为必然事件,

故事帮助我们更好地理解随机事件.判断一个试验或现象是随机现象还是必然现象,关键是看这个试验或现象在一定条件下是否一定发生某种结果.

所以,随机现象要满足以下三个条件:

①在相同的条件下可以重复进行;

②所有可能结果是预先知道的,且不止一种;

③每做一次试验总会出现可能结果中的一种,但在试验之前,不能预测会出现哪种结果.

回到一开始的问题,抛硬币来做决定到底有什么道理呢?

因为无法预知结果,所以在选择困难症发作时,将硬币的两个面分别定义为一种结果,抛硬币并出现一个结果就是一个随机事件,凭此做出决定,也就有了“把选择权交给老天”的意味.事实上,很多人都这么做过,历史上赫赫有名的“张学良硬币定生死”的故事,说的就是张学良将军在摇摆不定之下,運用这个随机的结果决定了对某人的终极处理意见的故事.古代盛行的占卜算卦,也是用抛掷三个铜钱所得的随机结果来做合情推理.

那么用矿泉水瓶盖代替硬币义可不可以呢?

选硬币,除了结果随机出现以外,还有一个很重要的原因就是,两个随机结果的出现是等可能的.在进行过多次实验后发现,抛掷硬币出现“正面向上”和“反面向上”结果的频率都基本稳定在50%左右.如果换成矿泉水瓶盖,两个随机结果的出现就并非等可能了.试想张将军当年如果选了瓶盖子来执行“天意”,那恐怕他心里早已提前做好了决定.

所以说,当面对两个选择时,抛硬币总能奏效.并不是因为它总能给出对的答案,而是随机现象帮助我们从盲目和无助中确定出一个结果,整理出一点头绪.也有一些时候,在你把硬币抛向空中的那一秒里,突然就知道,你希望出现的是什么结果了.

来来,抛一枚硬币吧,决定要不要做下面的一组练习.

1.事件“某人掷骰子5次,两次点数为2”是随机事件吗?条件和结果分别是什么?一次试验是指什么?一共做了几次试验?

2.指出下列事件是必然事件、不可能事件,还是随机事件:

(1)物体在重力作用下自由下落;

(2)手电筒的电池没电,灯泡发亮;

(3) -个电影院某天的上座率超过50%;

(4)下周日会下雨;

(5)某人开车经过5个路口都遇到红灯;

(6)抛掷两枚骰子,点数之和为15.

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