俞建康，赵绒绒，任永超

(1.浙江省统一征地事务办公室, 杭州 310007；2.江苏省地质测绘院，南京 211102；3.中国测绘科学研究院，北京 100039)

0 引言

利用全球卫星导航系统(global navigation satellite system，GNSS)可以获得高效、可靠及具有相当高的精度结果，使得GNSS在导航定位领域中被广泛应用[1-2]，特别是以GNSS技术为基础的定向技术(包括各种载体的GNSS多天线姿态测量)已成为卫星导航系统主要的发展方向之一。相对于传统的定向方法，如天文观测定向法、陀螺经纬仪定向法、磁定向法等定向方法，GNSS定向具有速度快，精度高，受环境影响小等特点，使得GNSS定向应用越来越广泛。

GNSS定向一般是利用两台GNSS接收机或双天线接收机，采用基线测量的方法获得这两点相对位置来进行定向解算；已知两点的位置计算定向方位角，传统上解算使用的是贝赛尔大地主题解算方法获得来定向结果，但是这种方法数据处理复杂，不易实现；而GNSS定向都是短基线，所以没有必要采用贝赛尔大地主题方法进行定向解算，但目前对于GNSS数据处理与分析研究多是基于定位方面[2-4]，而对短基线GNSS定向解算方法却鲜有分析和研究[5，6]。因此本文针对短基线GNSS定向解算算法进行研究和分析，推导出了方位角和标准差的解算方法。

1 GNSS定向算法

1.1 方位角计算

计算方位角需要进行坐标系同的转换，将基线的空间直角坐标转化为站心坐标，如图1所示，以P为站心坐标系的原点，P′为观测点，将P′点转换为站心坐标系中下坐标PP(NP,EP,UP)为

(1)

(2)

式中：B为P点大地纬度；L为P点大地经度；x,y,z为P点三维空间直角坐标；(x′,y′,z′)为P′点3维空间直角坐标；(NP,EP,UP)为P′点在站心坐标系中北方向、东方向和高程方向的坐标；R为地心坐标f到站心坐标f的旋转矩阵。

将站心坐标系中P′点投影到以P为原点的切平面NE上如图1所示，则所要计算的方位角即是PPP与坐标轴N轴的夹角，即得方位角A计算公式(3)和符号见表1。

(3)

1.2 误差计算

(4)

(5)

为获得方位角A的标准差σ，需要计算出与PPP方向垂直的Δu方向的标准差σΔU，即PP在Δu方向上的投影，见图2。

结合图2及误差传播定律得

(6)

整理得

(7)

考虑到P到PP的在水平面上距离长lP则得到方位角标准差σ计算公式为

(8)

式中：σΔu为与PPP方向垂直的ΔU方向误差；lP为P到PP的在水平面上距离；A为PP′之间的方位角。

由方位角计算公式和误差计算公式可知，GNSS定向方位角计算，将基线转化为以起点为原点站心坐标系中，既可以方便的计算方位角。GNSS定向方位角的精度，与基线水平投影长度具有很大的相关性，基线越长计算的精度越高。为保证方位角计算的精确度，应尽量提高基线起点的坐标精度，并适当增加基线长度。

2 算例分析

为对此算法进行验证，选取超短基线网中的相距约为6 m的2个观测站点，从其中1个观测站点作为起始点，另一点作为终点，此边的方位角为利用天文测量方法获得，相对于与短边GNSS定向可视为真值。使用两台相同型号的GNSS接收机，两个相同型号的扼流圈天线，利用强制对中装置将两个天线安置在观测点上，天线标志位都指向北方向，可消除天线相位中心的影响。由于选取的基线距离较短，2台接收机收到的卫星信号经过路径基本一致，可消除相关误差影响。连续采集GNSS观测数据2 h。

在数据处理时，截取观测数据弧段中间的1小时数据，固定其中的已知点(起始点)坐标见表2，利用短基线软件进行GNSS解算，获得终点的坐标值和误差矩阵，计算结果见表3和表4。将计利用上面方位角计算公式处理，可获得所测基线定向的方位角和标准差值见表7，并将其结果与已知方位角进行比较见表8。

表2 起始点坐标

表3 终点坐标

算的终点坐标与误差转化为以起始点为原点的站心坐标系下的结果见表5和表6。

表4 终点坐标误差

表5 终点站心坐标

表6 终点站心坐标误差

表7 基线定向结果

表8 定向与已知方向差值

3 结束语

通过上文的推导和算例，使用本文方法计算的方位角，具有计算量小、效率较高、可靠性强，能够满足实际应用中GNSS短基线定向计算需求，具有一定的实用价值。对于长基线定向解算，由于受到地球曲率的影响，本文算法并不能满足计算要求，因此还需以此算法为基础，进一步对GNSS长基线定向解算算法研究分析，实现其方位角定向解算。

[1] 孔祥元，郭际明，刘宗泉.大地测量学基础[M].武汉：武汉大学出版社.2001：90-102.

[2] 武汉大学测绘学院测量平差学科组.平差理论与测量平差基础[M].武汉：武汉大学出版社，2003：35-38.

[3] 张成军，许其凤，常志巧.GPS定向中大地方位角解算问题研究[J].测绘通报，2003(5)：8-10.

[4] 谢钢.GPS原理与接收机设计[M].北京：电子工业出版社.2009：166-179.

[5] 许其凤.现代GPS相对定位的精度[J].测绘通报，2003(5)：6-8.

[6] 刘大杰，施一民，过静君.全球定位系统(GPS)的原理与数据处理[M].上海：同济大学出版社，1997：66-77.

[7] 周江华.贝赛尔大地反解问题的高效率算法[J].测绘学报，2002，31(2)：108-111.