刘本学，郭沛东，徐科飞，张二亮

（郑州大学 机械工程学院，河南 郑州 450001）

1 引言

齿轮传动是一种非常重要的机械传动方式之一，具有功率范围大、传动比准确、传动效率高、结构紧凑、使用寿命长等一系列优点，因而被广泛应用于各种机械设备和仪表仪器当中[1]。随着科学技术进步和工业生产的迅速发展，提高齿轮的承载能力越来越受到人们的重视，而齿轮弯曲疲劳强度又是评价齿轮承载能力的一个重要指标。一般采用单齿弯曲疲劳试验来测试齿轮的弯曲疲劳极限，但该试验需要有一定的数据积累和花费较长的时间进行试验[2]，且需要花费大量资金，大部分企业和设计单位难以满足。由于此种情况，国内外学者齿轮疲劳研究多基于有限元应力计算结果，运用疲劳累积损伤理论直接通过疲劳分析软件对齿轮的疲劳特性进行分析，大大缩短了分析周期[3]，相关疲劳分析软件有FE-SAFE、MSC.Fatigue、LMSVirtualLab、ANSYSWorkbench、N-Code等。

采用SolidWorks和ANSYS Workbench Fatigue Tool疲劳分析模块对18CrNiMo7-6直齿圆柱齿轮进行弯曲疲劳寿命分析，并与疲劳试验数据进行对比分析，论证了ANAYS Workbench Fatigue Tool疲劳分析模块的分析原理，有一定的工程参考意义。

2 渐开线齿轮弯曲应力仿真分析

根据相关弯曲疲劳试验夹具二维图纸在SolidWorks三维设计软件中建立三维模型，如图1所示。试验齿轮相关参数，如表1所示。为消除非关键部位对有限元分析结果的影响并且提高有限元分析结果的准确性，对弯曲疲劳试验夹具三维模型进行适当修改与简化，进行有限元分析的模型只保留弯曲疲劳试验齿轮及支撑头。弯曲应力仿真分析采用ANSYSWorkbench有限元分析软件，具体分析步骤如下：（1）在EngineerData中编辑材料属性。分别编辑材料18CrNiMo6-7与GCr15的泊松比及杨氏模量等相关静力学分析所需材料属性。（2）添加加载面。在Geometry中在齿面上裁剪加载面，以加载点为中心，裁剪出一个小的矩形面（试验中矩形宽度为1.6mm）。（3）设置约束及边界条件。对直齿圆柱齿轮内孔表面采用圆柱约束，约束其径向及轴向的自由度释放其切向自由度，对支撑头下表面采用固定约束，约束其六个自由度。（4）设置接触类型。设定接触类型齿轮与支撑头接触类型为不分离接触。（5）网格的选取与划分。为获得较为精确的有限元分析结果采用六面体网格对齿轮及支撑头进行网格划分，并将加载面附近及与支撑头接触对附近的网格进行局部细化；其有限元模型，如图2所示。（6）施加载荷。在加载面上施加方向为竖直向下大小为47000N的载荷；运算之后获取齿轮等效应力分布云图及拉应力分布云图，分别提取齿根部等效应力值与拉应力值，如图3～图4所示。

表1 弯曲疲劳试验齿轮相关参数Tab.1 Bending Fatigue Test Gear Related Parameters

图1 夹具三维模型Fig.1 Fixture 3D Model

图2 有限元模型Fig.2 Finite Element Model

图3 等效应力分析结果Fig.3 Equivalent Stress Analysis Result

试验规范依据GB/T 14230-93—《齿轮弯曲疲劳强度试验方法》[4]。齿轮弯曲疲劳试验有两种方法：（1）A试验法是将试验齿轮副安装在齿轮试验机上进行负荷运转试验；（2）B试验法是在脉动疲劳试验机上利用专门的夹具对试验齿轮的轮齿进行脉动加载，直至轮齿出现弯曲疲劳失效或越出。本试验采用的是齿轮弯曲疲劳强度试验方法中的B试验法[5]。

根据GB/T14230-93—《齿轮弯曲疲劳强度试验方法》确定试验齿轮齿根应力的计算方法为：

式中：Ft—名义切向力；YFE—载荷作用于E点时的齿形系数；YSE—载荷作用于E点时的应力修正系数；b—试验齿轮齿宽；m—试验齿轮模数；YδrelT—相对齿根圆角敏感系数；YRrelT—相对齿根表面状况系数；YX—弯曲强度计算的尺寸系数。

由于疲劳试验机的限制，B试验法中，循环特性系数rF=Fmin/Fmax≠0，且循环特性系数r在试验期间为一常数且≤0.05，本试验当中rF=0.05，因此应将实际齿根应力换算为rF=0时的脉动循环齿根应力σF，N/mm2，换算公式为：

式中：σb—抗拉强度，N/mm2

根据GB/T3480-1997—《渐开线圆柱齿轮承载能力计算方法》[6]选取相关参数进行理论计算得出=854.09MPa，根据式（2）换算可得σF=834.01MPa。

将仿真拉应力值用σmax表示，将仿真等效应力值用σeq表示，用表示仿真拉应力值与理论计算值的误差，用表示仿真等效应力值与理论计算值的误差，有限元仿真结果与理论计算结果对比及误差结果分析，如表2所示。

表2 不同载荷下齿根弯曲应力理论值与仿真值对比Tab.2 The Tooth Root Bending Strength Theoretical Value and Simulation Value Contrast Under Different Load Condition

传统的齿轮弯曲疲劳寿命的计算是以齿根弯曲应力作为计算参考，是静强度设计方法向疲劳寿命分析的直接推广和应用[7]，根据表2有限元分析软件的仿真结果与理论计算结果的误差结果分析可知可以利用有限元结果进行齿轮弯曲疲劳寿命仿真分析，并且应当选取齿根拉应力仿真结果作为疲劳分析的有限元数据来源。

3 ANSYS Workbench齿轮弯曲疲劳分析

齿轮材料18CrNiMo6-7，杨氏模量为210GPa，泊松比为0.3，密度为7800kg/m3，依据文献[8]可知材料S-N曲线一般都是用旋转疲劳试验得出的，其表达式为：

式中：N—疲劳寿命（c）；σ—名义应力（MPa）；m—幂数，即斜率参数；C—材料常数。

将式（3）取对数可得：

18CrNiMo7-6是德国牌号，相当于国内牌号18Cr2Ni2Mo，是一种高档齿轮渗碳钢。该钢种经渗碳、淬火、低温回火、精加工后，具有高强度、高耐磨性、高的冲击韧性，广泛应用于风电、港口、矿山减速器齿轮及高速机车齿轮等方面[9]，其作为一种较新的高性能齿轮渗碳钢，其相关完整疲劳寿命曲线在相关资料上未能查出，因此根据式（3）与式（4）和部分疲劳寿命数据估算出18Cr-NiMo7-6在标准旋转弯曲疲劳试验下的完整疲劳寿命数据，为软件疲劳寿命仿真分析提供数据依据。

表3 18CrNiMo6-7的相关材料属性Tab.3 18CrNiMo7-6 Related Material Properties

在ANSYSWorkbenchFatigueTool的分析步骤为：

（1）添加18CrNiMo7-6的相关疲劳分析参数；

（2）在加载面上施加单位载荷；

（3）材料S-N曲线进行修改，根据文献[10]知疲劳强度极限Se可以将材料的弯曲疲劳极限Sbe乘以四个系数即：载荷类型系数CL，表面完整性系数CS，尺寸系数CD，和可靠度系数CR，可用公式表示为：Se，R=Sbe×CL×CS×CD×CR（5）

依据式（5）进行计算获取S-N曲线修正参数并在软件中对相关参数进行修改，其中弯曲疲劳极限Sbe根据材料类型选取为Su×0.5（Su为材料疲劳极限），根据所受载荷类型选取载荷类型系数CL为1.0根据零件表面粗糙度选取表面完整性系数CS为0.78，根据零件尺寸选取尺寸系数CD为1.189×d-0.097为0.73，可靠度系数CR选取可靠度为0.9时的对应的数值为0.897；

（4）在 Fatigue Tool中设定载荷谱参数 Scale Factor为47000，应力比为0.05，其载荷谱，如图7所示。

图5 疲劳仿真分析流程图Fig.5 Fatigue Simulation Analysis Flowchart

图6 根据公式获取的18CrNiMo7-6的S-N曲线Fig.6 The 18CrNiMo7-6 S-N Curve According to the Formula

图7 疲劳试验载荷谱Fig.7 Fatigue Testing Load Spectrum

（5）采用Miner疲劳累计损伤法则和雨流计数方法进行计算，提取疲劳分析结果。载荷为47000N的分析结果，如图8～图9所示。提取受拉侧齿根疲劳寿命为1.347e+005次，疲劳损伤为8.0711e-006。

图8 疲劳寿命云图Fig.8 Fatigue Life Cloud Chart

图9 疲劳损伤云图Fig.9 Fatigue Damage Cloud Chart

表4 疲劳仿真分析结果与实验结果对比分析Tab.4 Analysis Between Fatigue Simulation Analysis Results and Test Results

图10 试验寿命与计算寿命对比分析图Fig.10 Experimental Life and Computation Life Contrast Analysis Chart

图11 齿轮弯曲疲劳试验机Fig.11 Gear Bending Fatigue Testing Machine

4 结论

（1）运用 SolidWorks和 ANSYS WorkbenchFatigue Tool进行联合疲劳寿命仿真，仿真结果与试验结果对比分析表明：在一定误差精度下，可采用ANSYS Workbench Fatigue Tool快速获取新材料零件的疲劳寿命数据，降低产品研发成本与周期。（2）仿真结果与试验结果的误差分析可知：材料S-N曲线及相关S-N曲线修正系数会对疲劳寿命仿真造成重要影响，需要选取相对精确的材料S-N数据和修正系数保证疲劳仿真结果的准确可靠。

［1］胡建军，许洪斌，祖世华.齿轮弯曲疲劳实验齿根应力的数值解析［J］.重庆理工大学学报：自然科学，2011（10）：30-33.（Hu Jian-jun，Xu Hong-bin，Zu Shi-hua.Numerical analysis of tooth-root stress for gear bending fatigue test［J］.Journal of Chongqing University of Technology：Natural Science，2011（10）：30-33.）

［2］王国军，闫清东.齿轮弯曲疲劳寿命有限元计算方法研究［J］.农业装备与车辆工程，2006（1）：40-42.（Wang Guo-jun，Yan Qing-dong.New method for bending fatigue life prediction of gear［J］.Agricultural Equipment&Vehicle Engineering，2006（1）：40-42.）

［3］张剑雄，王良模，夏汉关.变速器倒挡齿轮疲劳寿命的有限元分析［J］.机械传动，2013（9）：110-112.（Zhang Jian-xiong，Wang Liang-mo，Xia Han-guan.Finite element analysis of the transmission reverse gear fatigue life［J］.Journal of Mechanical Transmission，2013（9）：110-112.）

［4］GB/T14230-93齿轮弯曲疲劳强度试验方法［S］.（GB/T14230-93.Srandard of theGear Bending Fatigue Strength Test Method［S］.）

［5］徐科飞，王栋，陈鑫.基于单齿脉动加载的齿轮弯曲疲劳试验专用夹具设计［J］.机械设计与制造，2015（12）：170-173.（Xu Ke-fei，Wang Dong，Chen Xin.Design of special fixture based on gear bending fatigue test for single-tooth pulsating loading［J］.Machinery Design ＆ Manufacture，2015（12）：170-173.）

［6］GB/T3480-1997渐开线圆柱齿轮承载能力计算方法［S］.（GB/T3480-1997.Involute Cylindrical Gear Bearing Capacity Calculation Method［S］.）

［7］何晓华.20CrMoH齿轮弯曲疲劳强度研究［D］.重庆：重庆大学，2011：60-64.（He Xiao-hua.The study of bending fatigue strength of 20CrMoH gear［D］.Chong Qing：Chongqing University，2011：60-64.）

［8］赵少汴.有限寿命疲劳设计法的基本曲线［J］.机械设计，1999（11）：5-7.（Zhao Shao-bian.The basic curve of the finite fatigue life design method［J］.Mechanical Design，1999（11）：5-7.）

［9］肖光林.齿轮渗碳钢18CrNiMo7-6的制备及组织性能分析［D］.哈尔滨：哈尔滨工业大学，2014：1-2.（Xiao Guang-lin.The preparation and organizational performance analysis of 18CrNiMo7-6 carburized gear steel［D］.Harbin：Harbin Institute of Technology，2014：1-2.）

［10］Yung-Li Lee，Jwo Pan，Richard B.Hathaway，Mark E.Barkey.Fatigue Testing and Analysis：Theory and Practice［M］.Burlington：Elsevier Butterworth-Heinemann.