王颖+张仕海

摘 要： 在无线传感网络中，数据包长度和传输功率等级成为影响能量效率和网络寿命的关键因素。为此，提出基于传输功率和数据包长度的联合优化网络寿命算法，记为TP?PS?INL。首先，依据Mica2传感节点的能量消耗特性和无线信道模型，构建链路层模型，然后再利用链路层模型，建立混合整数规划MIP模型，进而联合优化传输功率和数据包长度，最大化网络寿命。数值仿真分析表明，MIP模型能较准确地反映数据包长度和传输功率对网络寿命的影响，并且TP?PS?INL算法能够最大化网络寿命。

关键词： 无线传感网络； 网络寿命； 混合整数规划； 传输功率； 数据包长度； 能量效率

中图分类号： TN711?34； TP393 文献标识码： A 文章编号： 1004?373X（2018）05?0041?06

Abstract： The data packet size and transmission power level in wireless sensor networks （WSNs） become the crucial factors to influence the energy efficiency and network lifetime. Therefore， a network lifetime optimization algorithm TP?PS?INL based on transmission power and data packet size is proposed. According to energy consumption characteristics of Mica2 sensing node and wireless channel model， the link layer model is constructed. On this basis， the mixed integer programming （MIP） model is established to optimize the transmission power and data packet size， so as to make the network lifetime maximization. The numerical simulation analysis result shows that the MIP model can accurately reflect the influence of data packet size and transmission power on network lifetime， and the TP?PS?INL algorithm can maximize the network lifetime.

Keywords： wireless sensor network； network lifetime； mixed integer programming； transmission power； data packet size； energy efficiency

0 引 言

传感技术的快速发展，推动了无线传感网络WSNs（Wireless Sensor Networks）在各类应用中的发展。通常，WSNs由一个基站和海量的传感节点组成。传感节点实时监控区域环境数据，如湿度、温度等[1]异常事件，然后再将数据传输至基站，最后基站对数据进行处理分析，并做出相应的应对措施。如图1所示，传感节点感测异常事件，通过多跳方式传输至基站，再利用Internet将数据传输至后台管理人员，最终实现对环境的监控管理[2?3]。

部署WSNs的根本目的在于收集环境数据。然而，由于传感节点由电池供电，一旦电池耗尽，无法替换电池，这将导致该节点无法工作，即失效。依据文献[4]的网络寿命定义，网络寿命等于节点部署开始至第一个节点失效的时间。因此，为了延长网络寿命，应合理分配节点负担，降低节点的能量消耗[5]。

目前，研究人员试图通过减少不必要的功率消耗，进而最大化网络寿命。由于传输数据消耗的能量占据了总体能量的绝大部分，为了实现最大化网络寿命的目标，减少能量消耗，即降低节点发射功率，应平衡节点传输数据的负担[6?7]，即平衡节点间的能量消耗。

此外，数据包长度也对网络寿命有着直接的影响。若数据包长度过小，数据包丢失概率、误比特率也小。然而，小的数据包长度就增加了数据包个数，也提高了传输数据包的次数[8?9]。反之，若数据包长度过大，就增加了数据丢失的概率，势必提高了数据包重传的次数，增加了节点的能量消耗。

综上所述，节点发射功率或数据包长度均对节点能耗有直接影响。若只单独通过控制数据包长度或降低传输功率进而去减少能耗是不合理的，必须同步考虑这两个因子对网络寿命的影响。为此，本文联合分析数据包长度和传输功率对网络寿命的影响，提出基于联合优化的传感器网络寿命最大化算法，记为TP?PS?INL。TP?PS?INL算法建立混合整数规划（Mixed Integer Programming，MIP）模型。利用MIP模型优化数据包长度和传输功率，进而最大化网络寿命。

1 约束条件及模型

1.1 约束条件

主要的约束条件如下：

1） WSNs由多个微型传感节点和一个基站组成；

2） 假定基站能量受限，并具有网络拓扑知识，且具有足够的数据处理、分析能力；

3） 依据闭合环路功率控制策略估计每条链路的路径损耗；

4） 传感节点产生的数据包被看成原子数据单元，即在传输过程中不能分裂或被其他转发节点纂改；

5） 网络寿命等于网络部署时间至网络内第一个节点能耗殆尽时间之差[7?8]，即。endprint

1.2 网络模型

考虑由一个静态基站和多个静态传感节点组成的无线传感网络，如图2所示。每个传感节点感测环境数据，并传输至基站。利用有向图表示网络拓扑[10?11]，其中表示包含所有传感节点的集合，而表示有向弧边。其中，即除掉基站之外的所有节点集合。此外，引入标识符表示数据包从节点流入节点。

传感节点可采取一跳或多跳方式向基站传递数据。TP?PS?INL模型将网络时间划分等间隔的轮且60 s。假定在每一轮内节点产生个数据包。

2 TP?PS?INL算法

2.1 节点能耗

本文引用Mica2 motes节点模型，装备了Atmega128L处理器和CC1000接收器，其中接收器的功率消耗和相应的输出天线功率如表1所示[12]，其中分别表示功率等级（power level）为时传输功率和天线输出功率。接收的功率消耗为常数，且mW。

若节点与节点间的距离为路径损耗为则：

式中：为参考距离；相应地，=55 dB为参考距离下的路径损耗；为零均值高斯随机变量，且方差dB。

经链路传输的接收信号功率等于发射功率与路径损耗之差（单位为dBm）：

Mica2 motes节点模型中的噪声功率-115 dBm。相应地，信噪比SNR（Signal?to?Noise ratio）等于接收功率与噪声功率之比，如式（3）所示[13]：

当发射功率等级为时（依据表1），经链路接收字节的数据包的概率为：

反之，未能接收数据的概率为：

在利用链路传输数据包时，首先要进行握手连接。若发送节点采用功率等级传输数据包，功率等级的节点能够与发送节点握手成功的概率为：

式中：分别表示数据包长度和确认包ACK的长度。

反之，握手失败的概率为：

依据握手成功的概率，可计算在链路每成功传输一个数据包所需的次数：

接下来，分析传输数据包过程的能量消耗。节点向节点传输字节数据包需消耗的能量为：

式中表示数据包有效期。

发射机在整个时隙内所消耗的总能量为：

式中：表示因传输数据包失败和处理相应数据包所产生的能量开销，取μJ；表示发射机在时隙内所消耗的能量：

而节点成功接收数据包，再转发ACK控制包，所消耗的能量为：

式中表示ACK数据包的有效期。

当传输的数据包出现比特错误，导致握手失败。在这种情况下，接收数据包所消耗的能量为：

最后，接收机节点所消耗的总能量如下：

2.2 MIP模型

TP?PS?INL算法的目的在于通过优化传输功率最大化网络寿命。网络寿命等于轮回数和每轮的时长（round duration）的乘积。由于为定值，最大化网络寿命等价于最大化轮回数。因此，建立的目标函数如下：

首先，对每个传感节点的流量进行控制，即流量平衡约束，如式（16）所示， 其表明流入节点的数据流与节点本身所产生的数据流之和等于从节点流出的数据流：

式（17）对所有节点的能量进行约束：

其中表示最初的總体能量，且等于25 kJ。式（17）中的第一项表示发送数据所消耗的能量，而第二、三、四项分别表示休眠、接收数据以及融合数据所消耗的能量。

当节点既不发送数据也不接收数据，即处于休眠状态。式（17） 中表示休眠时间。而表示节点处于忙碌状态的时间，可依式（18）计算：

节点处于休眠状态时的功率消耗为3 μW，即μW。

接下来，对带宽进行约束，如式（19）所示，该式对每个节点的通信带宽进行限制[14]：

式中表示带宽的干扰因子。如果节点是处于从节点到节点的干扰区域，该值为1，否则为零。

式（21）保证所有流量为非负数：

3 性能分析

利用Matlab建立仿真平台，分析TP?PS?INL算法的性能。在仿真过程中，考虑两类不同拓扑结构。首先考虑网格化的拓扑结构，并且基站位于区域中心，且节点数分别设置为49，81，121，如图3所示。其中表示网格长度。其次考虑盘状网络，半径分别为400 m，700 m以及1 000 m，且节点数分别设置为60，90，120。利用CPLEX求解程序（solver）计算优化问题[15?16]。每次实验独立重复100次，取平均值作为最终的仿真数据。

3.1 网格化拓扑

首先分析节点数、数据包长度以及功率等级对归一化网络寿命的影响，实验数据如图4所示。从图4可知，归一化的网络寿命随数据长度的减少而下降。例如，当数据包长度从256 B下降至46 B时，归一化网络寿命下降了53%。当数据包长度达到256 B时，不论功率处于哪个等级，归一化网络寿命均达到最大。这说明，数据包长度对归一化网络寿命有直接的影响。

此外，当数据包长度一定时，节点数的增加降低了归一化网络寿命。例如，当，数据包长度为60 B时，节点数为49的归一化网络寿命约为0.7，而当节点数增加至121时，归一化网络寿命下降至0.3。观察图4a）～图4c），不难发现，功率等级对归一化网络寿命的影响小于数据包长度和节点数。

3.2 盘状拓扑

本次实验主要考查不同的盘状结构对归一化网络寿命的影响。从图5可知，在节点数一定的情况下，半径越大，归一化网络寿命越小。原因在于半径越大，区域面积越大，节点间距离也越大，这增加了数据传输路径，最终缩短了归一化网络寿命。例如图5（a）所示，当数据包长度为60 B时，当=400 m时，归一化网络寿命为0.8，而当增加至1 000 m时，归一化网络寿命缩减至0.18。endprint

此外，将图5a）与图5c）相比，在同种情况下，随着节点数的增加微量地缩短了归一化网络寿命。例如，在=700 m，数据包长度等于80 B，节点数为60时，归一化网络寿命约为0.4，而当节点数增加至120时，归一化网络寿命约为0.38。

3.3 对比分析

本次实验的目的在于分析TP?PS?INL算法在最大化网络寿命方面的性能优势。假定传感节点数为100，节点初始能量从500 mJ，750 mJ，1 250 mJ，1 500 mJ变化。同时选择文献[17]提出的MIP?NL和文献[18]提出的JRPC算法作为参照，实验数据如图6所示。

从图6可知，节点初始能量的增加提高了网络整体寿命。在整个初始能量变化的区间，TP?PS?INL算法的网络寿命最高，优于MIP?NL和JRPC算法。原因在于TP?PS?INL算法能够通过MIP模型联合优化传输功率和数据包长度，进而最大化网络寿命。

4 结 语

针对无线传感网络的网络寿命问题，分析了数据包长度和传输功率对网络寿命的影响。首先，建立链路层模型以及节点的能量消耗模型，然后建立最大化网络寿命的目标函数，并依据真实环境建立相应的约束条件。最后，利用混合整数规划模型分析数据包长度和传输功率对数据包的网络寿命的影响。数值分析表明，数据包长度的下降缩短了网络寿命，同时，传输功率的增加也降低了网络寿命。最终，通过联合优化数据包长度和传输功率提高网络寿命。

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