王汉奇+王岩

摘 要： 在n?Rayleigh衰落信道下，研究了使用发射天线选择（TAS）和选择合并（SC）接收的多输入多输出（MIMO）系统的平均符号误码率（ASEP）和中断概率（OP）性能。基于矩生成函数（MGF）的方法，推导了TAS/SC系统在n?Rayleigh衰落信道上采用相移键控调制（PSK）、正交幅度调制（QAM）和脉冲幅度调制（PAM）等几种数字调制方式的ASEP的精确表达式。同时，也得到了OP的精确闭合表达式。在不同条件下对系统的ASEP和OP性能做了数值仿真，理论分析结果与仿真结果相吻合，验证了理论分析结果的正确性。

关键词： 发射天线选择； 选择合并； 精确ASEP表达式； 精确OP闭合表达式； TAS/SC系统； 衰落信道

中图分类号： TN929.5?34 文献标识码： A 文章编号： 1004?373X（2018）05?0024?04

Abstract： The average symbol error probability （ASEP） and outage probability （OP） performances of the multiple?input multiple?output （MIMO） system using transmitting antenna selection （TAS） and selection combining （SC） are studied by means of n?Rayleigh fading channel. On the basis of moment generating function （MGF） approach， the exact ASEP expressions of TAS/SC system using phase shift keying modulation （PSK）， quadrature amplitude modulation （QAM）， and pulse amplitude modulation （PAM） in n?Rayleigh fading channel are derived. The exact OP closed expressions are obtained. The ASEP and OP performances of the system were simulated numerically under different conditions. The simulation result is identical with the theoretical analysis result. The corretness of the theoretical analysis result was verified.

Keywords： transmitting antenna selection； selection combining； exact ASEP expression； exact OP closed expression； TAS/SC system； fading channel

0 引 言

近几年来，移动?移动（Mobile?to?Mobile，M2M）通信受到了广泛关注，尤其在车联网、无线传感器网络方面有了广泛的学术成果[1]。文献[2]研究建立了适合室内和城镇微小区的M2M通信环境下的双瑞利（2?Rayleigh）分布。文献[3?4]给出了2?Rayleigh衰落的3种传播场景。在2?Rayleigh分布的基础上，研究者推广得到了n?Rayleigh分布[5]。n?Rayleigh分布在M2M通信中得到了广泛应用[6?8]。

在M2M通信系统中引入多输入多输出（Multiple Input Multiple Output，MIMO）技术以降低传输功率，可以改善网络覆盖范围[9]。在MIMO无线通信中，广泛使用选择合并（Selection Combining，SC）多天线技术。因为SC实现过程相对简单，硬件成本低。

典型的MIMO系统的硬件成本高，而且信号处理的复杂度也很高。发射天线选择（Transmitting Antenna Selection，TAS）技术用相对较少的收发射频链路支持较多的天线，可以使硬件成本大幅降低，并且使信号处理的复杂度也大大降低。文献[10]将TAS与MRC结合，研究了TAS/MRC系统在Nakagami?m信道下的ASEP性能。文献[11]将TAS与SC结合，研究了TAS/SC系统在Rayleigh信道下的中断概率（Outage Probability，OP），以及ASEP性能。

目前在2?Rayleigh衰落信道下，研究分集接收技术性能的文献比较多[12?17]，但是研究TAS/SC系统性能的文献并不多见。而且2?Rayleigh衰落只是n?Rayleigh衰落的一种特殊情况，研究n?Rayleigh衰落信道下的系统性能更具有代表性。所以本文基于矩生成函数（Moment Generating Function，MGF）的方法，在n?Rayleigh信道下，研究了TAS/SC系统的性能，推导了系统的ASEP的精确表达式，并且得到了OP的闭合表达式。然后根据不同的系统条件做了理论分析。

1 系统模型

假设一个TAS/SC无线通信系统有K个发射天线，L个接收天线。在发射端使用发射天线选择算法，从K个发射天线中选择使接收端输出信噪比最大的发射天线来发射信号，接收端使用SC接收。

当系统在发射端使用第i个发射天线来发射信号，则接收端的第j个接收天线的接收信号为：

2 平均误码率分析

根据文献[20]的结论，相干解调时ASEP的通用公式为：endprint

2.1 PSK调制

采用M?PSK调制时，系统的ASEP可以表示为：

2.2 PAM调制

采用M?PAM调制时，系统的ASEP可以表示为：

2.3 QAM调制

采用M?QAM调制时，系统的ASEP可以表示为：

3 中断概率分析

对于TAS/SC系统而言，OP可以表示为：

其中表示某一门限值。将式（15）代入得到：

TAS/SC系统的OP为：

4 数值仿真

在n?Rayleigh信道下，使用QPSK调制方式，图1给出了TAS/SC系统的ASEP性能的变化曲线。分别取2根、3根、4根，取2根，从K中选择1根发射天线，从中选择1根接收天线，记为，由图1可知，理论结果与仿真结果得到了很好的拟合，验证了理论分析的正确性。当或一定时，TAS/SC系统的ASEP性能随着发射信噪比的增加而不断降低，例如，（4，2；1）系统的误码率在8 dB时为4×10-3，在10 dB时为1×10-3。

图2使用BPAM调制方式。K分别取2，3，4根，L取2根，从中选择1根，从中选择1根，由图2可知，理论结果与仿真结果得到了很好的拟合。当信噪比一定时，随着或的增加，系统的ASEP性能不断改善，例如，当SNR=10 dB，（2，2；1）系统的ASEP是1×10-3，（3，2；1）系统的ASEP是2×10-4，（4，2；1）系统的ASEP是5×10-5。

图3在不同信道下，使用QPSK调制方式，分析了系统的ASEP性能。为4根，为2根。信道分别为2?Rayleigh，3?Rayleigh信道，4?Rayleigh信道，即n=2，3，4。由图3可知， TAS/SC系统在2?Rayleigh信道下的ASEP性能是最好的，随着的增大，系统的性能逐渐变差，在4?Rayleigh信道下的ASEP性能最差，例如，当SNR=12 dB时，在2?Rayleigh信道下的ASEP是2×10-4；在3?Rayleigh信道下的ASEP是1×10-3；在4?Rayleigh信道下的ASEP是4×10-3。

图4分别在2?Rayleigh信道，3?Rayleigh信道，4?Rayleigh信道下分析了系统的OP性能。取3根，取2根。信道门限值为4 dB。仿真结果显示：当一定时，随着信噪比的增大，系统的OP不断减小，例如，SNR=8 dB，系统的OP是2×10-2，SNR=10 dB，系统的OP是4×10-3；当信噪比一定时，随着的增大，系统的OP是不断增大的，例如，SNR=10 dB，系统的OP是4×10-3，系统的OP是2×10-2，系统的OP是5×10-2。

5 结 论

本文在n?Rayleigh信道下，研究了TAS/SC系统的ASEP和OP性能。然后对不同条件下的ASEP和OP性能做了数值仿真，理论分析结果与仿真结果相吻合，验证了理论分析结果的正确性。通过仿真结果得到：随着K或L的增加，TAS/SC系统的ASEP和OP性能得到了很好的改善。本文在后续研究中，可以进一步研究协作通信对系统性能的影响。

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