马国鹭，刘丽贤，杨贵洋，赵 斌

(1.西南科技大学 制造过程测试技术教育部重点实验室，四川 绵阳 621010；2.华中科技大学 机械工程学院，湖北 武汉 430074)

1 引 言

无衍射光是麦克斯韦电磁方程中的一簇特解[1]，其光速传播并始终保持焦点状态[2-3]且在被障碍物阻隔后具有自重建特性[4-5]，零阶贝塞尔函数形式的严格解奠定了在自然界中生成无衍射光束的基础。其一，无衍射光束空间传播特性不变性，在精密测量领域中采用高斯光束的几乎全部场合均可采用无衍射光束代替，克服高斯光束的离焦、畸变以及焦深局限等不足，实现了测量仪器高精度测量大量程目标[6-8]；其二，无衍射光在球面透镜的变换作用下，在大深径比加工的激光加工、激光医疗等领域的应用有独特效果[7,9]；利用其自重建特性可作为光学捕捉和光学扳手等工具,应用于原子囚禁和原子引导[10-11];其三，将来可望应用在宇航通讯、能量传输、电磁波炮弹或电磁波子弹等领域，特别是在微机电与纳米技术领域[12-13]。

尽管理想的无衍射光束因需耗费无穷能量而不可实现，但可在实验上实现近似无衍射光束。根据G.Indebefouw提出的无衍射光束生成的必要条件——将电磁场的空间频率域限制在一个圆环上，无衍射光束有如下几种生成方式:第一种，J.Durnin提出的薄环缝-透镜法[14-15]，将薄环缝置于凸透镜的后焦面上，以实现横向空间频率的选择，该生成方式下的光束无衍射空间传播距离反比与环缝的宽度，但精密理想环缝制作困难；第二种，利用一个Fabry-Perot干涉仪，通过选择干涉环的方式实现纵向空间频率的选择[16-17]，该方式生成的无衍射光束空间传播距离受限于干涉仪板间距与透镜的焦距，生成方式复杂；第三种，利用计算机制作二进制全息片的方式实现准无衍射光束的生成[18-19]，由于高质量的全息片制作困难，该方式下生成的无衍射光束传播特性参数受限于全息片的质量；第四种，axicon法[20-21]，是最简洁的无衍射光束生成方式，也最广泛的应用方式，其光束的无衍射传播距离反比与锥面与底面的夹角，正比于有效孔径。

尽管如此，上述的任何无衍射光束生成方式，要实现在大尺度空间(数米-百米)中传播的无衍射光束，因器件几何参数精度要求高，不易制造而难以实现(譬如，宽度为零的理想环缝、极小锥角等的制作)，极大地限制了无衍射光束在各领域的应用。因此，探寻长距空间中高能量传播效率的无衍射光束生成方法，对于无衍射光在大尺度空间领域中的应用有着重要意义。鉴于此，本文利用axicon折射阴影区的光束呈贝塞尔分布的球面波特性，提出一种能在大尺度空间中传播的无衍射光束的生成方式。

2 在axicon阴影区生成的近似无衍射光束的结构

如图1所示，平面波垂直入射于axicon底面后，axicon的透过率函数为公式(1)[22]：

(1)

式中，n、η分别为axicon的折射率，圆锥面与底面的夹角；ρ为纵截面上的极径；k=2π/λ为波数；λ为照射平面波的波长。

图1 axicon 光场分区 Fig.1 Division of intensity distribution for axicon

根据菲涅尔衍射理论，在axicon锥镜后，距其顶点o在z处纵向截极坐标平面(ρ′,ω′)上的光强衍射积分可描述为公式(2)：

(2)

将式(1)代入式(2)可得公式(3)：

(3)

在z

exp[if1(z,ρ′)]+ζ(ρ′) ,

(4)

式(4)中:

ψ=(n-1)η，该项由axicon的参数决定，

在z=zmax区域内(临界点):

J0[kψρ′]exp[if(z,ρ′)] ,

(5)

在z>zmax区域内(几何阴影区):

(6)

在上述3个区域中，第一个区域光斑的空间分布随传播恒定不变，也即是定义的无衍射区或者陈述为Focal Segment，其中ζ(ρ′)相对于式(4)中第一项贡献量十分微小，可略去。

exp[ikz-ψR-ω′z] .

(7)

3 实验生成近似无衍射光束

3.1 axicon几何阴影近轴区光强分布验证

为了获得axicon的近轴折射阴影区光强分布情况，与准无衍射光束的生成情况，搭建了实验平台。采用波长λ为632.8 nm的HeNe激光器，经过光学准直扩束后，垂直照射在锥角η=0.5°，半径为12.7 mm，折射率n为1.54的axicon；并将光敏面大小为7.15 mm×5.28 mm、像元尺寸为4.4 μm×4.4 μm的CCD图像传感器，安装在axicon的几何折射阴影区内(如图2中的A1区)的导轨上(z>zmax，根据采用的axicon锥镜参数，zmax=2 916 mm)，CCD沿光束传播方向的z轴移动,并多次记录各位置处捕获的图像信息，如图3所示。图3(a)为z=1 200 mmzmax时，z分别为4 582、5 076、7 285与11 797 mm，对应曝光时间分别为2.2、3、6.3与16.5 ms时，在光轴半径1.32 mm的近轴区域内，由图像传感器CCD捕获的泊松衍射斑图像。在axicon无衍射临界点附近，无衍射光束在截面上光强分布随传播距离的变化如图4所示，其中图4(a)中在axicon无衍射区间之内z=2 866 mm,沿径向上的光强分布按照贝塞尔曲线分布；图4(b)为在axicon无衍射临界点z=2 916 mm时光强分布；图4(c)～4(f)为在刚过无衍射临界点时光强分布及光斑尺寸变化情况。光斑在无衍射区及临界点时尺寸与周期保持恒定不变，但在临界点处各周期上的光强分布趋于均匀化，沿径向的光强不再符合贝塞尔函数的分布形式。随着临界点距离的远离，光斑大小与周期也线性增大，其对应的变化情况如图5所示。

图2 生成近似无衍射光束的实验装置 Fig.2 Experimental setup used to generate quasi-non-diffracting beams

图3 axicon近轴折射阴影区不同横截面处的光强分布。图像传感器(CCD)的曝光时间用ET表示，在近轴区所有图像的大为1.32 mm×1.32 mm:(a)z=1 200 mm

图4 axicon从无衍射区过渡到几何折射阴影区光强分布随传播距离变化情况。用ET表示CCD的曝光时间，在近轴区所有图像的大为2.89 mm× 2.89 mm:(a)z=2 866zmax, ET=2 ms; (d)z=3 615>zmax, ET=5 ms; (e)z=3 704>zmax, ET=20 ms; (f)z=4 147>zmax, ET=100 ms; 图(b)～(d)为axicon无衍射临界点处的光强分布 Fig.4 Intensity distribution changes with propagation distance for axicon transition from non-diffraction area to geometrically refracted shadow area. Where the ET is used to represents the exposure time of the CCD, and the shot-size of all images is 2.89 mm×2.89 mm in paraxial region:(a)z=2 866zmax, ET=2 ms; (d)z=3 615>zmax, ET=5 ms; (e)z=3 704>zmax, ET=20 ms; (f)z=4 147>zmax, ET=100 ms; The figure (b)～(d) is the distribution of intensity in paraxial critical point of the axicon′s non-diffracting

图5 axicon几何折射阴影区测试曲线：(a)对应于图3(c)光强沿径向的归一化光强分布与第一类理想零阶贝赛尔函数对比曲线；(b)实验测试的axicon 衍射斑直径随传播方向距离变化曲线 Fig.5 Experimental curves in geometrical shadow area of the axicon lens. (a)Comparison curves of radial intensity distribution and the first kind ideal zero-order Bessel function for Fig.3(c); (b)Observed diameters of diffraction spot for axicon lens varies with distance along the z-axis

图5(a)描述了axicon近轴折射阴影区的衍射斑在径向上的光强分布，图5(b)为CCD在沿轴向上的不同位置处捕获的衍射光斑中心直径大小随传播距离的曲线图。从实验结果表明：axicon折射阴影近轴区所产生的阿拉戈-泊松衍射光斑的中心直径与传播距离成线性关系；尽管由于背景噪声、镜片质量等因素导致在径向上的局部光强分布有偏差，但两者的整体分布趋势吻合程度较高。

图6 不同后焦距fd的薄平凸透镜所生成的无衍射光图像(a)fd=250 mm; (b)fd=500 mm; (c)fd=750 mm; (d)fd=1 000 mm Fig.6 Non-diffracting beam images generated through thin plano-convex lenses with different back focal lengths. (a)fd=250 mm; (b)fd=500 mm; (c)fd=750 mm; (d)fd=1000 mm

3.2 准无衍射光束的生成试验验证

根据式(7)axicon折射阴影区的衍射斑不仅服从第一类零阶贝赛尔函数分布，且相位中含有极径的二次项，也即是含有球面波相成分，且已在上述实验中已被验证，如图2所示。现将临界面置于焦距为fd=250 mm薄平凸透镜的后焦平面处，将CCD图像传感器安置在薄平凸透镜近轴区域，如图2中的A2区，在不同距离处捕获图像并记录，类似地更换焦距为500 mm、750 mm与1 000 mm的平凸透镜，并同样地将临界面置于各个平凸透镜的后焦平面处，结果如图6所示。经图像处理计算得出各中心光斑半径分别对应为4.82 μm、9.65 μm、14.55 μm与19 μm，根据式(7)可得半径ρ′=2.405λfd/(2πR)，计算可得理想状态下准无衍射光斑所对应的直径大小依次为4.768 μm、9.536 μm、14.304 μm与19.072 μm，可见实验与理论计算结果非常吻合。实验结果表明：在薄平凸透镜后面的近轴区域内光强分布为第一类零阶贝赛尔函数，且其强度分布不随传播距离的变化而改变，完全具备无衍射光束的特征。通过此方式可实现无衍射光束的生成，变更不同的薄透镜，并将临界面调整至其后焦面处即可实现当前截面处传播特征参数下的无衍射光束。

4 结 论

本文关注于axicon几何阴影区的光强分布特征，发现在近轴阴影区内仍然存在第一类零阶贝塞尔函数形式分布的衍射斑，且其相位中含有球面波项，根据该衍射斑特征，提出了一种理论上无衍射长度不受传播影响的无衍射光束生成方法，并对此进行了无衍射光束生成理论分析及相应的实验验证。该方式所生成无衍射光束的衍射斑光强相对于直接照射所合成的无衍射光束的衍射斑弱，且存在其整体光强会随传播距离线性衰减，在实际应用中可通过增强激光光束照射功率与提高光电探测器的灵敏度来改善；该生成方式突破了受光学器件参数约束而被限制的空间无衍射传播距离，并且可通过更换不同焦距的平凸透镜则实现无衍射光束传播特性参数的调整与改变。相对于直接更换不同几何结构参数的axicon，便携性更好，成本更低；在近12 m的尺度范围内进行无衍射光传播特性参数测试，其实验参数与理论计算值差不超过0.1 μm。该无衍射光束的生成方式是利用axicon几何折射阴影区的泊松衍射斑进行准直，实现准无衍射光束的生成，其实现的无衍射光束能量上转换效率低，因此该方式生成的无衍射光束尤其适合非能量使用情况下大尺度空间的直线基准、光束空间通讯等领域的使用。

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