石晓辉，阳新华，张向奎，李文礼

(1.重庆理工大学 汽车零部件制造及检测技术教育部重点实验室， 重庆 400054；2.中国长安汽车集团股份有限公司 重庆青山变速器分公司， 重庆 402761)

在线状态监测与故障诊断技术对提高机械系统运行状态的稳定性具有重要作用。滚动轴承在旋转机械中被广泛使用，也是最容易发生故障的部件之一。分析机械系统振动信号的变化是识别机械系统故障最常用也是最可靠的方法。在机械系统中，当滚动轴承出现局部缺陷时会产生周期脉冲信号，然而在工程试验中，采集得到的振动信号往往包含大量的背景噪声，因此如何快速、准确地提取周期脉冲成分至关重要。在信号预处理阶段通常使用IIR/FIR滤波器、小波降噪滤波器[1]、基于时域平均的滤波器[2]和基于奇异谱降噪算法[3]的滤波器等数字滤波器对信号进行降噪处理。但是，时域平均法需处理的数据量大、IIR/FIR滤波器存在时滞现象、小波降噪与奇异值降噪的滤波器性能受参数的影响较大[4]，导致滤波器的滤波效果受到影响。

数学形态学[5]是一种基于随机集理论的数学方法，由于其良好的非线性和低耗时的运算速度，在信号降噪方面具有更加优异的性能[6]。由数学形态学发展而来的峰谷检测器能有效提取含噪信号中的脉冲成分，但会捕捉很多与轴承故障无关的噪声脉冲。五点三次平滑法是一种常用的振动信号预处理方法，可在消除数据干扰成分的同时保证原有曲线特性不变，结构简单、运算速度快。在进行脉冲提取时用五点三次平滑做第1步处理，可有效消减干扰噪声，从而提高数学形态学滤波器提取脉冲成分的能力。

1 基本原理

1.1 数学形态学的基本原理

数学形态学是一种非线性信号处理与分析工具。形态学变换通常分为二值形态变换和灰度变换。其基本运算包括腐蚀、膨胀、形态开运算和形态闭运算[7]。振动信号通常是一维信号，因此本文仅对一维信号的数学形态学进行研究。

设输入的时间序列f(n)和结构元素g(n)是分别定义在F=(0,1,…,N)和G=(0,1,…,M)上的离散函数，其中N>M,则输入信号f(n)关于结构元素g(n)的形态腐蚀和膨胀运算分别定义为：

(fΘg)(n)=min{f(n+m)-g(m)}，m=0,1,…，M

(1)

(f⊕g)(n)=max{f(n-m)+g(m)}，m=0,1,…，M

(2)

式(1)和(2)中Θ和⊕分别代表形态腐蚀和膨胀运算。由形态腐蚀和膨胀运算定义形态开、闭运算为：

(f∘g)(n)=(fΘg⊕g)(n)

(3)

(f·g)(n)=(f⊕gΘg)(n)

(4)

式中 ∘ 和·分别代表形态开运算和形态闭运算。

1.2 组合形态滤波器

形态开、闭运算对信号的滤波效果不同：开运算抑制目标信号中的正脉冲噪声，闭运算抑制目标信号中的负脉冲噪声。为了同时滤出正、负脉冲，采用形态开、闭运算的组合形式。形成开—闭(OC)和闭—开(CO)滤波器[4,8]。

OC(f(n))=(f∘g·g)(n)

(5)

CO(f(n))=(f·g∘g)(n)

(6)

通过分析结构元素长度对滤波性能的影响，沈路等[9]提出采用不同长度的结构元素构造广义形态滤波器[10]，可表述为：设输入的时间序列f(n)和2个结构元素g1(n)(n∈G1)和g2(n) (n∈G2)分别是定义在F=(0,1,…,N)，G1=(0,1,…,M1)，G2=(0,1,…,M2)上的离散信号，且M1

GOC(f(n))=(f∘g1·g2)(n)

(7)

GCO(f(n))=(f·g1∘g2)(n)

(8)

并由此构建广义数学形态滤波器：

z(n)=[GOC(f(n))+GCO(f(n))]/2

(9)

式(9)可用于信号的降噪处理。

1.3 五点三次滑动平均

五点三次平滑法是运用最小二乘法原理对离散数据进行三次多项式平滑的方法，计算公式为：

b1=(69a1+4(a2+a4)-6a3-a5)/70

b2=((2a1+a5)+27a2+12a3-8a4)/35

bj=((-3aj-2+an)-8an-3+12an-2+27an-1)/35

bn-1=(2(an-4+an)-8an-3+12an-2+27an-1)/35

bn=(-an-4+4(an-3+an-1)-6an-2+69an)/70

(10)

其中j=3,4,…,n-2。

2 改进的数学形态学滤波器

2.1 改进滤波器的构建

由形态开运算抑制信号中的正脉冲噪声、闭运算抑制信号中的负脉冲噪声的性质，文献[11]提出了差值滤波器，定义为：

DIF(f)=(f·g-f∘g)(n)

(11)

该运算可有效提取脉冲成分，但是其他噪声成分对差值滤波器的影响很大。为了克服差值滤波的不足，本文根据闭—开与开—闭运算的性质，降低差值运算中除脉冲噪声外其他噪声成分的干扰，定义为：

GDIF(f)=(f·g-f∘g)-[GCO(f(n))-GCO(f(n))]

(12)

(f·g-f∘g)(n)为差值运算，用于提取脉冲成分。GCO(f(n))-GCO(f(n))作用是平均正负脉冲值，组合运算能有效降低其他干扰成分对差值运算的影响。但当其他干扰成分量较大时，提取结果可能不理想。在进行数学形态学滤波前，本文提出先用五点三次平滑削弱干扰项，以提高滤波性能及周期脉冲成分提取的能力。

2.2 结构元素的选择

结构元素的选择对数学形态学滤波器的滤波效果有巨大影响。常用的结构元素包括扁平、半圆、正弦、半椭圆、三角等。刘姝[12]对各种结构元素进行对比分析，得出扁平、半圆、半椭圆、正弦的滤波效果相近且优于三角和斜线。同种结构元素使用不同的长度和宽度对滤波器性能同样有巨大影响。综合考虑以上因素以及在线处理中对计算速度的要求，本文所使用的结构元素均为扁平结构元素。

3 实例分析

采用美国凯斯西储大学轴承数据中心网站(Case Western Reserve University Data Center)提供的轴承故障数据对本文提出的算法进行验证。该实验平台包括1个1.5 kW的电机、1个扭矩传感器、1个功率测试计、1个电子控制器。轴承型号为6205-2RS JME SKF，滚动体个数N=9，接触角α=0，轴承参数见表1。所用采样频率为12 kHz,转速为1 797 r/min,内圈故障直径为0.177 8 mm，选用轴承上分测点的振动数据。

表1 实验轴承参数 mm

滚动轴承发生故障的理论频率计算公式如下：

轴承内圈故障，其理论故障频率计算公式为

(13)

轴承外圈故障，其理论故障频率计算公式为

(14)

轴承滚动体故障，其理论故障频率计算公式为：

(15)

式中Fr为转频，本文Fr=29.95 Hz。

由式(13)计算本例中轴承发生内圈故障的频率fi=162.1 Hz，二倍频2fi=324.2 Hz，fi-2Fr=102.2 Hz，fi+2Fr=222 Hz，转频的二倍频2Fr=59.9 Hz，2fi-2Fr=264.3 Hz。选择扁平结构元素，所使用结构元素为g1=[1,1,1]，g2=[1,1,1,1,1]。图1为所用数据在1 s内的时域波形和频谱。

通过差值滤波器和改进差值滤波器进行故障特征提取，结果见图2、3。

由图3可知：峰值出现在60.06、102.5、161.8、221.2、263.7、323.7 Hz，与计算所得理论值相近。排除误差干扰，相较于传统差值滤波器，改进差值滤波器能更加准确地识别出故障特征频率。但是所选轴承故障数据是在实验条件下得到，环境干扰相较于实际工业环境小，当在原始数据中添加均值为0、标准差为1、幅值为0.1的随机噪声干扰后，分析结果见图4～6。

图1 内圈故障时域图及其频谱

图3 改进差值滤波器滤波后信号及其频谱

图5 加噪信号经GDIF滤波后的信号及其频谱

使用五点三次平滑法做信号预处理时，平滑次数不宜过多，过多的平滑次数在消除噪声的同时会消除脉冲成分，而过少的平滑次数无法消除噪声干扰。本文所使用的平滑次数为10次。

由图5、图6仿真结果可以看出：在加入背景噪声后，GDIF识别脉冲成分的能力降低，甚至有些特征频率成分已经模糊，无法分辨，而F-GDIF依然具有较好的脉冲识别能力。

4 结束语

实际工程试验中采集到的振动信号往往含有大量噪声成分。针对数学形态学差值滤波器容易被其他噪声干扰的特点，本文提出F-GDIF脉冲提取方法，并对滤波器的脉冲提取能力进行了分析。实例分析表明：采用本文提出的F-GDIF能有效提取轴承故障所产生的周期脉冲成分，且F-GDIF运算简单，适用于在线处理。

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