杨小柳，王艺臻

（北京大学，北京 100871）

在水文模型诸多性质中，不确定性和异因同果性是近期热议的话题。本文沿着这两条线索，条分缕析，一窥水文模型研究的动态。

1 不确定性

1.1 不确定性及其来源1997年，人工智能专家Zimmermann定义了数学模型的不确定性：“如果拥有定性的和/或定量的信息，可以确切地从数量上描述和甄别某系统的现状或预测其未来，即为确定性，反之则为不确定性”［1］。2009年，Todini描述了水文模型的不确定性：“基于目前所有知识和经学习推理所获信息，对未来事件发生概率的主观评估”［2］。通常，水文界会在两种背景下谈论不确定性，一是水文模型，二是基于水文模型的水文预报。为讨论方便，本文将它们统称为模型不确定性。

其实，水文学家更关心不确定性的来源，而不是其定义，有关研究可以追溯到上世纪70年代末Kirkby［3］和Kitanidis等［4］的工作。虽然围绕模型不确定性的讨论已经持续了40余年，但对其来源仍然莫衷一是。大致可将曾经出现的不同观点归纳为两种学说：三源说和四源说。三源说以Krzysztofow⁃icz［5］为代表，认为模型不确定性有3个来源：系统运行、输入和水文模型。持四源说的人比较多，但也没有形成一致意见。其中，Kitanidis等［4］的4个来源是：模型输入、模型结构、模型参数和水文系统的初始状态；Melching［6］的4个来源指：水文因子随机性、数据测量误差、模型结构和模型参数；Montanari等［7］的4个来源为：水文因子随机性、模型输入、模型结构和模型参数。

Maskey等［8-9］对近期出现的四源说做了如下概括和说明：①模型输入不确定性，指输入水文模型的降雨、蒸发、径流等资料的测量误差；……