吴春志， 贾继德， 贾翔宇， 张 帅

(1.陆军装甲兵学院 车辆工程系，北京 100072；2.军事交通学院 军用车辆系, 天津 300161)

柴油机在使用过程中常常因内部机构部件的磨损间隙增大导致异响故障，如果不及时检测排除，极有可能造成严重事故。有些异响故障可以凭借维修专家的经验进行诊断，但曲轴轴承磨损故障所产生的异响与其它众多激励源产生的噪声混叠，人工诊断非常困难。夏天等[1-3]利用振动传感器采集信号进行信号分析，取得了一定的成果，但由于曲轴轴承磨损故障特征微弱，对其进行诊断与识别仍然是一个技术难题。

信息熵是对系统不确定性的描述，许多文献利用故障信号的信息熵进行机械故障诊断[4-7]。但是对于柴油机曲轴轴承磨损故障信号，直接计算信息熵却无法对故障进行精确分类。压缩小波变换 (Syn-chrosqueezed Wavelet Transform，SWT)是由Daubechie等[8]提出一种时频重排方法，该算法是小波变换的进一步发展。通过对小波变换的复数谱沿着频率轴方向进行重排，可显著提高时频分辨率，而且可以对信号不失真进行重构。局部保持投影算法(Locality Preserving Projection，LPP)是一种非线性的机器学习算法，区别于典型的流形学习算法，LPP可以对信号进行降维，从而找出隐含信息，而且保留了信号在空间内的局部流形特征，适用于机械设备故障的分类和诊断研究[9-10]。

综合以上两种方法的优点，本文提出一种基于压缩小波和局部保持投影的柴油机信息熵增强方法，通过对信号进行压缩小波变换与重构，消除噪声干扰，进一步对信号降维处理，增强信号的冲击成分，最后计算增强后的故障信号信息熵，通过信息熵值的差别，实现柴油机曲轴轴承磨损故障的诊断与识别。

1 基于多尺度降维的信息熵增强算法

1.1 压缩小波变换

压缩小波算法以小波变换为基础，时频域有很高的分辨率。由于压缩小波建立在小波变换的基础上，对于单一信号s(t)=Acos(ωt)进行连续小波变换可得

(1)

若母小波的主频ξ=ω0，则理论上其小波系数谱应该在尺度a=ω0/ω上集中。实际得到的小波系数谱总是在尺度方向扩散，聚焦效果不理想，从而使时频图变得模糊。虽然小波系数在尺度方向上存在扩散，但其相位保持不变[11]。因此针对小波系数Ws(a,b)，计算其瞬时频率为

(2)

式中：arg(·)为复小波系数的相位。

通过计算瞬时频率，就可以把小波系数(b,a)投影到(b,ωs(a,b))，这就是压缩小波变换的基本思想。对于离散情况，尺度坐标和频率坐标都是离散值(Δak=ak=ak-1,Δω=ωl-ωl-1)。因此压缩小波变换的公式可以表述为

(3)

SWT是一种时频重排算法，但是与以往的重排算法不同，SWT在提高时频分辨率的同时，还可以针对时频图中的特征段信号进行重构。可表述为

(4)

1.2 局部保持映射降维

局部保持映射算法可以实现对数据的线性维数约减。LPP通过线性算法来近似的求取算子，它克服了传统的主成分分析(Principal Components Analysis, PCA)难以保持数据非线性流形的不足，能够不改变数据的局部流形结构，实现原始样本在映射空间的差异化的增强表达[12]。LPP是一个对数据映射的优化过程[13]。对于数据X={X1,X2,…,Xn}∈RD×n，求映射f:RD→Rd,d<

(5)

(6)

(7)

式中：L为拉普拉斯矩阵，LPP的最佳映射矩阵为W可由下式求得。

XLXTW=λXDXTW

(8)

1.3 多尺度局部保持映射降维

多尺度降维算法(Synchro-squeezed Wavelet Transform Locality Preserving Projection, SWT-LPP)是一种结合压缩小波和局部保持映射的数据处理方法。该算法首先对原始数据进行压缩小波变换，然后对时频域内主频带信号进行多窄频分解重构，得到多尺度信号矩阵，然后对矩阵进行局部保持映射得到最优映射结果，保持数据局部流形结构信息。具体处理流程如图1所示。

图1 信号处理流程图

1.4 柴油机信号信息熵

信息熵是由信息论之父Shannon[14]于1948年提出。信息熵即信息论中信息无序度的度量。信息熵与信息的无序度成正比，与信息的效用值成反比。因此，系统中的信息效用值可以用信息熵来衡量。

对于发动机而言，它的振动状态与其输入状态以及本身的特性有着直接的关联，因此，当发动机出现故障的时候，振动信号会根据其故障状态发生变化。

在振动信号的时域、频域以及时频域提取的信息熵可以反映发动机的振动状态[15]。

在时间序列的时域分析方法中，奇异值谱熵分析适合采样点数较少，有噪声干扰的信息。将发动机振动信号按工作循环组成一个L×M的采样序列A，L为一个循环的采样点数，M为循环个数。对矩阵A进行奇异值分解，得到奇异值谱{δi}，奇异值谱是一种信号在时域中的划分规则，由此定义奇异值谱熵Ht为

(9)

(10)

式中:pi为第i个奇异值在整个谱中所占比例。

(11)

式中：qi为第i个功率谱所占比例。

(12)

时频信息熵通过计算压缩小波能量谱熵得到。上式Wf(a,b)是小波系数值，代表局部时频域内信号的能量，E={E1,E2,…,En}是信号在n个尺度上的小波能量谱，相应的小波能量谱熵Hwe为

(13)

式中：pi为尺度i的能量战整个能量的比例。

2 仿真信号分析

2.1 建立仿真信号

为了检验所提方法的正确性，建立柴油机仿真信号进行仿真分析，如图2所示。仿真信号是在对文献[16]研究的基础上进行了一些修改。

Xn=X+noise

(14)

式中:t′=mod(kT,1/fm)；指数频率α=300 Hz；调制频率fm=100 Hz，载波频率f=2 000 Hz。

(a)原始信号(b)加噪信号

图2 信号时域图

Fig.2 Signal time-domain diagram

2.2 仿真信号重构

对加入噪声的信号Xn进行压缩小波变换，得到时频图，如图3所示。压缩小波变换已经消除了部分噪声干扰。

图3 压缩小波变换时频图

压缩小波将信号分解后以时频二维矩阵的形式呈现。以上图为例，从9～1.1 kHz，每500 Hz为一个尺度将时频矩阵均分成四个部分并重构信号，得到四个尺度的信号来表达原信号，如图4所示。

图4 四个尺度的重构信号

将图4所得到的四个尺度信号在经过局部保持映射算法降维，经过SWT-LPP处理后，信号噪声得到抑制，冲击成分得到增强，如图5(a)所示。压缩小波算法换成小波包算法，选取小波基db3，熵的类型为“shannon”进行三层小波包分解，经过LPP处理后得到图5(b)。

(a)SWT-LPP(b)WP-LPP

图5 降维后信号

Fig.5 The signal after dimensionality reduction

从图5中两组信号对比可以发现，SWT-LPP算法比WP-LPP算法抗噪能力更强。

3 实测信号分析

3.1 信号采集与故障设置

实验对象是康明斯6BT5.9型柴油机，在第四道曲轴轴承上设置不同的配合间隙用来模拟不同的故障状态。为了更符合实际规律，结合专家的意见，在设置轴承故障时，同时改变其相邻两道轴承的配合间隙，具体设置见表1。

表1 曲轴轴承设置故障的参数值

将振动加速度传感器放置在油底壳与缸体结合部，正对第四道主轴承左侧(测点见图6)。采样频率20 000 Hz，每组采样点数10万点。根据维修专家的建议，取在转速2 100 r/min下采集的信号进行分析。在该转速下每采集4 096点左右，发动机工作两个循环，因此以4 096点为一组，每种状态随机选取20组进行处理。

图6 振动传感器布置

3.2 多尺度降维处理

对不同磨损程度下的振动信号进行多尺度局部保持映射降维，如图7所示。信号在经过SWT-LPP算法处理后，信号中的瞬态冲击得到增强。

图7 四种故障程度信号处理前后比较

3.3 信息熵特征增强

计算SWT-LPP处理前后四种磨损状态下20组随机信号的时频信息熵值，如表2和表3所示。通过对比可以发现，SWT-LPP处理后的各状态信息熵值类间差别得到了增强，尤其是正常与轻微磨损状态，以及中度磨损与严重磨损状态有了较为明显的区分。图8所示为SWT-LPP处理前后信息熵空间分布图，处理后信息熵的类内聚焦性和类间离散性得到明显增强。

4 结 论

针对柴油发动机曲轴轴承振动信号故障特征微弱，直接采用信息熵进行故障分类难以诊断不同故障状态的问题，提出了一种基于压缩小波和局部保持映射相结合的多尺度降维算法，提高了信号的冲击特性，增强了信息熵的类间差异性，通过仿真和实例数据分析得到以下结论：

(a)处理前(b)处理后

图8 SWT-LPP前后信息熵三维分布图

Fig.8 Three dimensional distribution of information entropy before and after SWT-LPP

(1) 压缩小波算法能够把信号在时频域内进行压缩及信号重构，在抗噪方面优于小波包变换，实现信号的局部频带多尺度化。

表2 SWT-LPP处理前信息熵值

表3 SWT-LPP处理后信息熵值

(2) 局部保持映射算法能够保持数据的流形结构，实现对数据的降维处理，与压缩小波结合增强了信号的冲击特性。

(3) 信息熵能够反映柴油机曲轴轴承磨损状态，用SWT-LPP处理后增强了信息熵的类内聚焦性和类间离散性，有助于磨损故障的诊断与分类。

[1] 夏天,王新晴,赵慧敏，等.基于高阶累积量的柴油发动机曲轴轴承故障特征提取[J].振动与冲击,2011,30(1):77-81.

XIA Tian, WANG Xinqing, ZHAO Huimin, et al. Extracting fault features of a Diesel engine’s crankshaft bearing based on high-order cumulation[J]. Journal of Vibration and Shock, 2011,30(1):77-81.

[2] 沈虹,赵红东,张玲玲,等.基于EMD和Gabor变换的发动机曲轴轴承故障特征提取[J].汽车工程, 2014,36(12):1546-1550.

SHEN Hong, ZHAO Hongdong, ZHANG Lingling, et al. Fault feature extraction of engine crankshaft bearing based on EMD and Gabor transform[J]. Automotive Engineering, 2014,36(12):1546-1550.

[3] 贾继德,张玲玲,梅检民,等.非平稳循环特征极坐标增强及其在发动机故障诊断中的应用[J].振动工程学,2013,26(6):960-964.

JIA Jide, ZHANG Lingling, MEI Jianmin, et al. Polar coordinate enhancement of non-stationary circling characteristic for engine fault diagnosis[J]. Journal of Vibration Engineering, 2013,26(6):960-964.

[4] YAN Y J, YU J C, GUO P F, et cl. Utility analysis and evaluation method study of side channel information[J].Journal of Electronics (China), 2013, 30(5):500-508.

[5] ZHANG P, TANG H W, YAO W Y, et al. Experimental investigation of morphological characteristics of rill evolution on loess slope[J]. Catena, 2016,137: 536-544.

[6] 龙英,何怡刚,张镇,等.基于信息熵和Haar小波变换的开关电流电路故障诊断新方法[J].仪器仪表学报,2015,36(3):701-711.

LONG Ying, HE Yigang, ZHANG Zhen, et al. Switched-current circuit fault diagnosis based on entropy and Haar wavelet transform[J]. Chinese Journal of Scientific Instrument, 2015,36(3):701-711.

[7] 黎敏,阳建宏,王晓景，等.基于信息熵的循环谱分析方法及其在滚动轴承故障诊断中的应用[J].振动工程学报,2015,28(1):164-174.

LI Min, YANG Jianhong, WANG Xiaojing, et al. The cyclic spectrum density method based on entropy and its application to the fault diagnosis of rolling bearings[J]. Journal of Vibration Engineering, 2015,28(1):164-174.

[8] DAUBECHIES I, LU J, WU H T. Synchrosqueezed wavelet transforms: an empirical mode decompose- tion-like tool: applied and computational harmonic analysis[J]. 2011, 30(2):243-261.

[9] YU J B. Bearing performance degradation assessment using locality preserving projections and Gaussian mixture models[J]. Mechanical Systems and Signal Processing,2011,25(7):2573-2588.

[10] 丁晓喜,何清波. 基于WPD和LPP的设备故障诊断方法研究[J].振动与冲击,2014,33(3):89-93.

DING Xiaoxi, HE Qingbo. Machine fault diagnosis based on WPD and LPP[J]. Journal of Vibration and Shock, 2014,33(3):89-93.

[11] DAUBECHIES I, MAES S. A nonlinear squeezing of the continuous wavelet transform based on auditory nerve models[M]. [S.l.]: Wavelets in Medicine and Biology, 1996: 527-546.

[12] 张晓涛,唐力伟,王平,等.基于多尺度局部保持投影的轴承故障特征增强方法[J].噪声与振动控制,2014,34(6):166-168.

ZHANG Xiaotao, TANG Liwei, WANG Ping, et al. Bearing fault feature enhancement method based on multi-scale locality preserving projection[J]. Noise and Vibration Control, 2014,34(6):166-168.

[13] CAI D, HE X, HAN J. Document clustering using locality preserving indexing[J]. IEEE Transactions on Knowledge and Data Engineering, 2005, 17(12):1624-1637.

[14] SHANNON C E. A mathematical theory of communica-tion[J]．AcM SIGMOBILE Mobile computing and Comm-unications Review，1948，5(1)：3-55．

[15] 沈涛,黄树红,韩守木，等.旋转机械振动信号的信息熵特征[J].机械工程学报,2001, 37(6): 94-98.

SHEN Tao, HUANG Shuhong, HAN Shoumu, et al. Extracting information entropy features for rotating machinery vibration signals[J]. Chinese Journal of Mechanical Engineering,2001, 37(6): 94-98.

[16] SHEEN Y T．A complex filter for vibration signal demodulation in bearing defect diagnosis[J]．Journal of Sound and Vibration，2004,276(1):105-119．