李 清， 杨德庆， 郁 扬

(上海交通大学 船舶海洋与建筑工程学院 高新船舶与深海开发装备协同创新中心， 上海 200240)

舰船水下辐射噪声频率范围覆盖1 Hz～10 kHz。计算水下辐射噪声需建立不同频段的分析模型，采用不同的数值计算方法求解。目前计算舰船低中频域水下辐射噪声最常用流程是：首先运用大型结构动力学有限元软件(例如MSC/NASTRAN、ABAQUS或ANSYS等)进行舰船结构流固耦合振动响应的计算；接着将船体湿表面振动速度直接作为声学计算的外载荷边界条件，利用声学有限元或边界元软件(例如LMS Virtual.Lab Acoustics、MSC/ACTRAN软件)计算水下声学物理量[1-5]。对于舰船水下辐射噪声的合理建模方法、计算方法、及其计算精度和计算效率等尚未结合流固耦合与声固耦合的理论本质进行更深入地探讨。

本研究认为，目前常用的低频域舰船水下辐射噪声计算方法采用的是基于无黏、无旋、不可压缩流体假设下的流固耦合模式，把船体浸水湿表面振动速度作为边值问题计算声场。这种计算方法忽略了水作为可压缩性声学介质对船体振动的影响，评估结果在计算精度上尚有提升空间。本论文以某SWATH船为研究对象，聚焦低频域1 Hz～100 Hz舰船水下辐射噪声数值计算，提出舰船水下辐射噪声计算基于声固耦合动力学方程的两种标准数值计算方法，该方法是基于无黏、无旋、可压缩流体假设下的声固耦合模式。使用声功率级作为评价标准，探讨了声固耦合有限元数值模型中船体周围流体域特征尺度的选取，比较分析了上述两种标准方法与常规的基于流固耦合的两种方法在计算特性方面的差异，为舰船水下辐射噪声预报规范化提供参考与建议。

1 声固耦合动力学基本理论

与流体介质接触的结构物在受到流体动力激励或机械载荷等而发生振动时，其周围流场亦发生变化，流场变化反过来使结构所受流体动力载荷发生变化，形成反馈的流体-结构相互作用，这类问题称为流固耦合问题。结构在空气或水等流场中发生振动导致流场的压力脉动而产生声音，流场的压力脉动反过来对结构的振动产生影响，形成反馈的声-结构相互作用，这类问题称为声固耦合问题，属于广义的流固耦合问题。二者本质上是分别在力学范畴和声学范畴内考虑结构振动响应与流体脉动压力场之间的联系。舰船水下辐射噪声的产生机理是上述流固耦合或声固耦合作用的结果。本文研究舰船声固耦合振动及声辐射特性时假定流场绝对静止，即不考虑流体动力激励。

1.1 声固耦合动力学方程有限元列式

均质、无黏和绝热状态下流体内纵向波的声学波动方程为

(1)

式中：p为瞬时声压；c0为声波在介质中的传播速度。声固耦合问题的边界条件为：

(1) 在流固交界面SI上

(2)

(2) 在固定边界Sb上

(3)

(3) 在自由表面SF上

(4)

(4) 在无限远边界Sr上

(5)

对于声固耦合问题，采用有限元离散模式将结构振动和声场在同一个耦合环境中计算，结构有限元耦合声学有限元的声固耦合动力学方程的位移-压力格式如下[6-8]

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

而在声固耦合问题中，声波传播依赖于弹性媒质的可压缩性，流体内各质点的运动相位是有差异的，运动相位差的存在说明了阻尼的存在，从而耗散能量；将流体视为不可压缩时流场内各质点运动是同相位的，因而它不产生阻尼[10]。声场对结构的影响表现为附加质量(式(7)及式(10))和阻尼(式(8))的共同影响。尤其对于机械载荷的高频激励，声波波长远小于船体振动的特征长度，此时水的压缩性对船体振动产生较大影响。特别地，对于冲击波等瞬态载荷作用下流场和声场的可压缩性均需充分考虑[11-12]。

因此，流体不可压缩假设下的流固耦合动力学方程与流体可压缩假设下的声固耦合动力学方程的有限元列式是不相同的，两者不能等价，前者是后者的低频近似处理方式。

1.2 声固耦合动力学数值解法

对于复杂结构的声固耦合问题，大多数情况下无法求得解析解而多采用数值解。常用的声学数值计算方法较多，主要有声学有限元法、声学边界元法、声线法、统计能量法、能量有限容积法、有限元-统计能量混合法和混合能量有限元-统计能量分析法等。各种声学数值方法适用于不同频率范围，其中声学有限元法、声学边界元法适用于低频噪声计算，本文建议采用如下方法求解声固耦合问题。

1.2.1 声固耦合有限元及远场自动匹配层方法

采用声学有限元进行船体水下声辐射分析，一方面，需要在船体附连水区域划分声学实体网格，该过程较为繁琐，且数值计算结果在一定程度上依赖于声场区域大小、网格尺寸和网格质量；另一方面，因为辐射场网格区域不可能无限大，在求解半封闭空间远场辐射问题上，需要在声学辐射边界定义声辐射边界条件，利用边界元方法求出远场声辐射。LMS Virtual. Lab Acoustics声学软件的声辐射边界条件是从无限元技术，到PML(Perfect Matched Layer)完美匹配层吸收边界条件，最终发展到AML(Automatic Matched Layer)自动匹配层边界条件[13-14]。作为目前最先进的技术，AML方法能够根据计算频率自动生成并调整PML层，完全取代需要手动绘制声学匹配层的PML方法，很容易就能满足低频和高频计算要求。目前在LMS Virtual. Lab Acoustics操作环境下可采用耦合有限元方法并设定AML吸声条件求解船舶水下声辐射问题。

1.2.2 声固耦合边界元方法

式(6)已列出了结构有限元耦合声学有限元的具体格式，同样地可以将声场通过边界元格式离散与结构有限元耦合求解。边界元法分为直接边界元法和间接边界元法，所需网格为面网格。直接边界元法要求网格封闭，而间接边界元法的网格可封闭，也可不封闭。由于直接边界元法的网格是封闭的，所以直接边界元法可以计算封闭网格内部声场，或计算封闭网格外部声场，但是不能同时计算内部声场和外部声场；由于间接边界元法可以不封闭，所以间接边界元法可以同时计算内声场和外声场，舰船湿表面这类非封闭结构宜于采用间接边界元法进行求解。对于直接边界元法和间接边界元法声振耦合分析，结构振动位移与声场分布是在考虑耦合边界处速度连续的基础上同步求解的。满足单层势σ=0的结构有限元耦合流体间接边界元的声固耦合系统频域下动力学方程如下

(12)

式中:Lc为耦合矩阵；D为间接边界元影响矩阵；μ为节点双层势向量，即结构表面声压差。尽管声学有限元在求解内声场和声辐射方面有极大优势，但在求解超大结构外场声辐射问题上，声学边界元法仍然是最优的选择。对于船舶水下声辐射，用边界元方法只需提取船体湿表面的面网格作为边界元网格即可完成计算。

2 舰船低频水下辐射噪声声固耦合计算方法

舰船水下辐射噪声计算常见计算方法是低频域(0 Hz～100 Hz) 使用声学有限元/边界元(FEM/BEM)方法建模与计算，中高频域(125 Hz～10 kHz)采用FEA-SEA混和法及统计能量SEA法建模与计算，最后进行综合评价。本文对舰船低频水下辐射噪声预报数值计算方法进行比较研究，将水下辐射噪声预报数值计算方法分为三类耦合分析模式。

2.1 舰船水下辐射噪声数值计算的三种模式

流固耦合分析模式：该模式首先求解机械载荷下基于流固耦合动力学方程的船体湿表面速度频响，之后将其作为声学激励边界条件，导入声学FEM或BEM模型进行后续分析，这是目前国内预报舰船水下声辐射问题的普遍做法。尽管该模式的声学模型较简单，但在计算中忽略了声学介质可压缩性对船体结构振动的影响。

声固耦合分析模式：该模式首先建立全船结构FEM模型并计算整船结构模态(干模态)，之后导入统一的声学计算环境中，建立耦合声学FEM或BEM模型，最终进行声固耦合一体化分析。该模式充分考虑了流体对结构的耦合作用，对流体域采用有限元或边界元离散建模；同时，船体振动模态计算不必先行进行流固耦合计算，只需计算或导入船体干模态。结构-流体耦合作用的影响是通过耦合动力学方程同时求解而加以考虑，完全实现声固耦合系统在同一求解器下的共同分析，是严格遵循耦合方程推导结果的处理方式。

流固耦合+声固耦合的关联(组合)分析模式：该模式先以流固耦合模式求解出船体湿模态，然后将湿模态导入声固耦合分析模式中，重新对流体和结构进行建模，最终求解声固耦合动力学方程。本文认为该模式重复考虑了流体耦合作用，将导致水下噪声计算结果偏小。

2.2 舰船水下辐射噪声计算的声固耦合方法

本文提出两种基于声固耦合模式的舰船水下声辐射数值计算方法，分别是：① 耦合声学有限元及自动匹配层FEM/AML方法；② 耦合声学间接边界元IBEM方法。本文结合Virtual. Lab Acoustics实现上述算法。

耦合声学有限元及自动匹配层(FEM/AML)方法：设定声学有限元环境，在流体网格对应的自由液面处赋予空气声阻抗属性模拟吸声边界，通过导入船体的干模态，直接输入机械载荷及噪声源，进行船体结构振动及水下声辐射的同步计算。

耦合声学间接边界元方法：设定声学边界元环境，通过构建面内压力为零的反对称平面模拟自由液面软边界，通过导入船体的干模态，直接输入机械载荷及噪声源，进行结构振动及水下声辐射的同步计算。

2.3 舰船水下辐射噪声计算评估标准

进行舰船水下辐射声场计算时，由于辐射声场具有指向性，近场、远场的区分界限不明确。本文建议舰船水下辐射噪声水平评价的物理量选取为声功率，亦可进一步换算为离声中心1 m远处的声源级。声功率表示单位时间内通过垂直声传播方向面积的平均声能量，无论近场和远场，解决了以声压作为评价指标对于流体域远场近场选取的严格要求。

3 小水线面双体船低频水下辐射噪声预报算例

为验证上述方法，以某小水线面双体船为研究对象，进行低频域1 Hz～100 Hz舰船水下机械辐射噪声数值计算，探讨本文提出的声固耦合计算方法与常规的流固耦合算法在建模难度、计算规模、计算精度和求解效率等方面的差异。

在Genuine Inter(R) CPU @ 2.9 GHz(20核)128 G(RAM) 64位操作系统高性能服务器环境下，采用幅值为1 kN的垂向激振力作为虚拟载荷，载荷频率范围为1 Hz～80 Hz，取1/3倍频程的中心频率，激励位置在主机机脚处。采用模态叠加法计算声学响应时，截取船体前15 000阶(80.98 Hz)干模态，对应固有频率大于分析频段最大频率，基本可兼顾工程计算的精度与效率。

对于声学有限元与边界元模型，在将声场划分成网格时，有限元或边界元的网格大小要划分一致，且流体模型的计算精度取决于整体网格尺寸，通常要假设在最小波长内有6个单元，本文研究的SWATH低频声辐射问题要求网格尺寸小于2.5 m，以下声学有限元或边界元计算模型的单元特征长度均符合上述要求。根据本船主尺度显示声压分布图的平面取长1 000 m、深500 m区域。

3.1 声固耦合声学FEM/AML方法

设定声学有限元环境，导入船体结构有限元网格与声学有限元网格，对应的自由液面处为吸声边界，赋空气声阻抗特性Zp=416.5 kg/(m2·s)，远场特征边界赋AML属性。导入船体干模态，直接输入机械载荷进行船体结构振动及水下声辐射的同步计算。计算模型见图1，辐射声压级分布见图2。

图1 耦合声学FEM/AML方法计算模型

图2 耦合声学FEM/AML方法铅垂声压分布(25 Hz)

3.2 声固耦合声学IBEM方法

设定声学边界元环境，导入船体结构有限元网格，并以船体湿表面网格作为声学边界元网格，构建面内压力为零的反对称平面模拟自由液面绝对软边界，导入船体干模态，直接输入机械载荷进行船体结构振动及水下声辐射的同步计算。计算模型见图3，辐射声压级分布见图4。

图3 耦合声学IBEM方法计算模型

图4 耦合声学IBEM方法铅垂声压分布(25 Hz)

3.3 声场区域特征尺度选取

在流固耦合有限元分析中，需要区分流体的远场和近场，流体域特征尺度通常可取分析频段最大波长λ的两倍以上，或取5倍的船宽B。为揭示声场流体域尺寸大小对声辐射计算结果的影响，本文选取尺度为1.5B、2B、4B、5B、6B、8B和10B的声场区域，建立多个基于声固耦合的声学FEM/AML法模型如图5，对比声场区域不同尺度对计算结果的影响。参考图6和表1，计算结果在一定程度上依赖于声场区域尺度，但当声场区域尺度不断增大并超过4倍船宽时，计算结果基本趋于收敛。在既能保证声学计算精度又不牺牲计算效率的前提下，本文建议采用声固耦合声学FEM方法时，声场取特征尺度为5倍船宽的区域进行离散，可基本满足计算精度要求。

(a) 2倍船宽声场区域

(b) 4倍船宽声场区域

(c) 8倍船宽声场区域

图6 声场区域尺度对耦合声学FEM/AML方法计算影响

Fig.6 The effects of different acoustic field sizes on computing results in acoustic coupling FEM/AML model

表1 不同声场区域尺度下合成声功率级

3.4 流固和声固耦合计算方法特性比较

为对比本文声固耦合方法和常规流固耦合计算模式下无耦合声学有限元与远场自动匹配层(FEM/AML)方法，以及无耦合声学间接边界元方法的计算精度，图7一并给出了四种标准算法的SWATH船水下辐射声功率级曲线。对于同一种离散方法下的两种模式，由于声固耦合模式考虑流体的阻尼效应，耗散了船体振动能量，声固耦合计算方法较流固耦合计算声功率级偏小；而同一种模式下的两种离散方法计算结果的差异，主要是由于有限元法和边界元法在模型边界条件简化上的区别而产生的模型误差。前者通过设定空气声阻抗吸声边界模拟有限大的自由液面，并在远场设定自动匹配层条件，而后者直接采用无限大的反对称边界模拟自由液面，后者更为精确。

图7 SWATH水下辐射四种标准方法声功率级对比

Fig.7 The comparison of SWATH underwater radiation sound power level in 4 standard methods

图8 SWATH水下辐射各计算方法合成总声功率级对比

Fig.8 The comparison of SWATH Underwater radiation resultant sound power level in all computing methods

将各中心频率下对应的声功率级合成为总声功率级如图8，同时也计算了导入湿模态的流固耦合+声固耦合组合分析模式。对于本文SWATH船，流固耦合模式较声固耦合模式的声功率级计算值高约1 dB～3 dB，评估结果偏大，设计上偏于保守；而流固+声固耦合组合分析模式由于重复考虑耦合作用，计算结果比四种标准算法偏小约5 dB～8 dB，评估结果偏小，设计上偏于冒进，容易造成实际噪声评估结果超标。

表2汇总对比了四种标准算法的建模难度、计算规模和求解效率，其中计算时间仅针对声学计算，不包括结构模态及振动响应求解。通过权衡比较，耦合声学IBEM方法不需划分声场体网格，远场采用边界元面网格进行递推计算，建模难度较低；耦合声学IBEM方法严格遵循声固耦合动力学理论，模型简化也更为精确，尽管求解效率有所降低，但保证了相对更高的计算精度。

表2舰船水下声辐射数值方法计算特性对比

Tab.2Thecomparisonofcomputingpropertiesindifferentshipunderwaterradiationnumericalmethods

声辐射数值方法建模难度计算规模求解效率(时间)声学FEM/AML高小高(1h)声学IBEM低小高(1h)耦合声学FEM/AML高大低(55h)耦合声学IBEM低大中(16h)

4 结 论

基于无黏、无旋、可压缩流体的线性小扰动假设，本文提出舰船水下辐射噪声数值计算的声固耦合动力学的两种标准方法。指出目前普遍采用的基于势流理论的流固耦合计算方法尚有改进余地，宜采用更为严格的声固耦合分析模式。

由于弹性媒质可压缩性产生的阻尼效应，声固耦合模式计算方法的振动声辐射响应较流固耦合模式偏小，计算结果更为精确，对于本文SWATH船，水下辐射噪声合成总声功率级偏差可达到1 dB～3 dB，应当予以一定的关注。

通过权衡比较各算法的计算特性，本文认为基于声固耦合模式的耦合声学IBEM方法具备建模难度低、模型精度高等优势，是进行舰船水下声辐射预报数值计算的首选算法。

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