党选举， 苗茂宇， 姜 辉， 伍锡如， 李 珊

(1.桂林电子科技大学 电子工程与自动化学院，广西 桂林 541004；2.桂林电子科技大学 教学实践部，广西 桂林 541004)

开关磁阻电机为双凸极变磁阻电机，转子极既无绕组亦无永磁体，定子极绕有集中绕组，其运动由定、转子间气隙磁阻的变化产生，具有结构简单、效率高、运行稳定可靠、成本低廉、易于维护等诸多优点。然而其双凸极结构、电磁特性的高度非线性和强耦合性，导致其运行时转矩脉动较大，由转矩脉动导致的噪声和振动问题严重制约其应用和发展。故开关磁阻电机转矩脉动抑制成为近年来研究的热点。

为了抑制转矩脉动，国内外学者进行了多方面的研究，并取得大量研究成果。主流研究方向大体可以分为电机结构和控制策略两个部分，在电机控制策略方面常用转矩分配函数法(Torque Sharing Function,TSF)和直接转矩控制法(Direct Torque Control,DTC)。其中转矩分配控制多应用于抑制SRM(Switched Reluctance Motor)转矩脉动[1]，该策略通过合适的分配函数，使转矩在换相期间平滑过渡，加以合适的控制策略可使SRM输出转矩平稳跟踪给定参考转矩。文献[2]对比分析了直接转矩控制和转矩分配控制两种控制策略的控制效果，在磁链特性未知的情况下，TSF的控制效果更明显；文献[3]分别以线性TSF和余弦TSF控制设计各相转矩，分析分配函数的不同对控制效果的影响；文献[4]提出转矩-电流的非线性模型，提高了模型的准确性，但是未给出未知参数的具体辨识过程；文献[5]提出电流分配(Current Sharing Function,CSF)和磁链分配(Flux Linkage Sharing Function,FSF)控制策略，实现对电流或磁链的直接滞环控制，避开直接寻找转矩-电流的非线性关系，控制灵敏度高；文献[6]引入有限差分扩展卡尔曼滤波(Finite-Difference Extended Kalman Filter,FDEKF)预测转速，实现无速度传感器鲁棒控制，优化电机的控制结构；文献[7]在传统转矩分配控制的基础上引入迭代学习控制器，以转矩偏差最小为控制目标，对参考电流进行迭代学习，有效抑制了SRM的转矩脉动。

上述方案的主体控制思路均是从SRM转矩-电流的非线性关系角度，避开或间接补偿其非线性关系，但存在两方面问题，一方面未给出非线性关系的具体辨识过程，另一方面未对参考电流进行实时的反馈补偿，致使其非线性关系难以准确获得，进而导致控制效果不佳的缺陷。

图1 电流自适应控制抑制开关磁阻电机转矩脉动系统框图

1 基于双权值神经网络的SRM自适应电流控制算法

SRM是一个变结构、变参数的强非线性系统，难以获得精确的数学模型。针对传统转矩分配控制的缺点，该文提出DWNN来辨识Δid和Te的非线性关系，进而求得对应参考电流，其控制结构如图2所示。

Δid和Te的非线性关系在高维空间中为一张复杂曲面，改进后的DWNN可以根据需要自适应构造出不同类型的超曲面去逼近，有效克服经典神经网络只能用单一类型曲面逼近的弊端。故相对而言，DWNN能够更好地逼近SRM的非线性，其学习结构如图3所示。

图2 基于转矩偏差的DWNN自适应PID控制结构

Fig.2 Structure of self-adaptive PID control of DWNN based on torque deviation

1.1 改进的DWNN的自适应PID控制

1.1.1 改进的DWNN

传统DWNN隐含层输出[8]为

图3 DWNN的学习结构

(1)

式(1)存在两点不足:①次幂b为固定值，无法根据需要自适应构造不同类型的超曲面，则控制的快速性及准确性降低；②两种权值的次幂都为b，次幂b的改变同时改变两种权值的大小，导致控制灵敏度降低。

该文针对其不足进行改进，加入次幂的自适应调整，改进后的神经元函数为

(2)

式中：hj为隐含层输出函数；f(x)为激活函数；Tout为辨识网络输出转矩；wij为方向权值；qij为核心权值；vj为输出权值；bij为可调整的次幂；该文取a=0.1，m=1。

辨识器的性能指标函数为

(3)

根据梯度下降法，输入方向权值、核心权值、输出权值及次幂bij的迭代算法为

(4)

式中：η为权值调整学习率；ηb为次幂调整学习率。

1.1.2 增量自适应PID的控制

参考电流id(k)为DWNN自适应PID控制算法的输出u(k)，以DWNN辨识的转矩偏差最小为目标进行权值调整，进而调整增量PID的三个系数kp、ki、kd，求出控制量的增量Δu(k)，与k-1时刻的控制量u(k-1)叠加，可求得控制量u(k)，经典的增量式PID公式为

u(k)=u(k-1)+Δu(k)

(5)

Δu(k)=kp(e(k)-e(k-1))+kie(k)+

kd(e(k)-2e(k-1)+e(k-2))

(6)

式中:e(k)为k时刻的转矩偏差。

该文引入非线性函数对转矩偏差进行预处理，使控制器实现理想的控制方式，即“小误差，大增益，大误差，小增益”[9]，具体计算公式[10]为

(7)

式中:α为非线性因子;δ为线性区间长度。取

(8)

由上可知，经偏差预处理后的增量PID变为

(9)

增量PID系数kp、ki、kd的调整采用梯度下降法，选取性能指标函数为

(10)

经偏差预处理后，kp、ki、kd的迭代算法为

(11)

(12)

式中:k时刻的控制量增量Δid(k)未知，由于采样时间短，故用k-1时刻的增量Δid(k-1)近似代替，由此带来的计算误差可以通过学习率的调整来进行修正。

1.2 电流分配函数的选择

常用的转矩分配函数有直线型、指数型、正弦型和立方型四种，综合比较四种分配函数的运算量和控制效果，该文选择立方分配函数。

立方分配函数的数学表达式为

(13)

其中:θ为转子位置角;θon为开通角;θov为换相重叠角。

(14)

2 基于有限差分扩展卡尔曼滤波预测电流的前馈补偿控制

2.1 基于FDEKF预测电流的总体设计

为实现对参考电流的实时控制，该文提出了参考电流的前馈补偿控制，通过FDEKF一步预测出电流，将其与DWNN输出的参考电流之差叠加到参考电流，控制输出电流逼近参考电流，进而使输出转矩稳定在给定的参考转矩附近，间接抑制SRM的转矩脉动。其基本框架如图4所示，在电机单相导通的情况下，电机模型相对较准确，如果噪声为已知高斯噪声，则FDEKF可实时捕捉SRM的非线性特性，准确预测出非线性电流。

图4 基于FDEKF预测电流的前馈补偿控制结构

Fig.4 Structure of feed-forward compensation control based on the FDEKF to predict current

SRM的相电流、转速和角度的状态方程为

(15)

2.2 基于FDEKF的电流预测

A、B、C三相电流的预测过程类似，该文以B相电流预测为例，详细介绍FDEKF预测电流的实现流程[11]。取状态量Xm=[Imwθ]T，令m=B,则XB的预测过程为

(1) 滤波初始化

式中：Q为过程激励噪声协方差矩阵；R为观测噪声协方差矩阵。

(2) 状态及相应误差协方差阵的预测

XB,k+1/k=f(XB,k/k)+ωk

(16)

式中：ωk为过程激励噪声矩阵；XB,k/k为第k次状态预测值；f(x)为状态转移函数，由式(15)可得。

用一阶中心方差得出误差协方差矩阵为

(17)

(3) 测量值预测

YB,k+1/k=HXB,k+1/k

(18)

式中：H为观测矩阵。

(4) 卡尔曼增益计算

KB=PB,k+1/kHT(HPB,k+1/kHT+R)-1

(19)

(5) 状态预测值及协方差矩阵的更新

(20)

式中：YB,k+1为实际测量值；I为单位阵。

(6) 协方差矩阵的Choleskey分解

SXB,(k+1/k+1)={chol(PB,k+1/k+1)}

(21)

同理，取m=A或m=C可推出

XA,k+1/k+1=XA,k+1/k+KA(YA,k+1-YA,k+1/k)

(22)

XC,k+1/k+1=XC,k+1/k+KC(YC,k+1-YC,k+1/k)

(23)

式中:XA,k+1/k和XC,k+1/k分别为状态XA和XC的预测值，借鉴式(16)求得；YA,k+1/k和YC,k+1/k为状态XA和XC的预测测量值，借鉴式(18)求得；KA与KC分别为状态XA和XC的卡尔曼增益，借鉴式(19)求得。

由上可知，FDEKF预测的三相电流为

(24)

以转子位置角θ为参考，在单相导通区，按上述方法求得单相导通电流即可，在换相区，求得导通相和关断相电流即可，其余相电流值为0，无需预测。

2.3 参考电流的前馈补偿

(25)

前馈补偿后得到三相控制电流iA、iB和iC为

(26)

3 仿真验证与分析

为验证该文所提控制策略的有效性，在Matlab/Simulink仿真环境下，对开关磁阻电机控制系统进行建模，加入控制算法进行仿真研究。其中，电机模型为采用12/8极结构的SRM非线性模型[12]，电机模型的主要参数选择如表1所示。

3.1 SRM的控制性能指标

SRM的控制性能指标选择转矩脉动系数[13]，其定义为

(27)

表1 SRM的主要参数

式中：Tmax为SRM的最大瞬时转矩；Tmin为SRM的最小瞬时转矩；Tav为SRM的平均转矩。

3.2 仿真结果对比

该文对传统转矩分配控制进行仿真，结果如图5所示，可知转矩脉动较大，转矩脉动系数为46.42%。图6为基于转矩偏差的DWNN自适应PID的控制结果，转矩脉动明显减小，稳态时转矩脉动系数可达2.56%。电流自适应控制抑制SRM转矩脉动的控制结果如图7所示，可知SRM的输出转矩能够快速平稳的跟踪给定转矩，系统响应快，转矩超调量和转矩脉动都很小，稳态时转矩脉动系数为1.65%。综合对比见表2，该文所提电流自适应控制抑制SRM转矩脉动控制策略的控制效果明显，有效减小转矩脉动。

图8为传统转矩分配控制下的单相参考电流；图9为电流自适应控制抑制SRM转矩脉动的单相参考电流波形，对比可知，处理后的参考电流具有SRM的非线性特性，在一定程度上修正了非线性电感不可测所导致的控制偏差，大幅度减小了转矩脉动。

图5 传统转矩分配(TSF)控制的转矩波形

Fig.5 Torque waveform of traditional TSF control

图6 基于转矩偏差的DWNN自适应PID控制的转矩波形

Fig.6 Torque waveform of self-adaptive PID control of DWNN based on torque deviation

图7 电流自适应控制抑制SRM转矩脉动的转矩波形

Fig.7 Torque waveform of torque ripple suppression of SRM based on current self-adaptive control

图8 传统转矩分配控制的电流波形

图9 电流自适应控制抑制SRM转矩脉动的电流波形

Fig.9 Current waveform of torque ripple suppression of SRM based on current self-adaptive control

表2 转矩脉动系数对比

4 结 论

该文以传统转矩分配为基础，为改善系统动态性能，加入偏差预处理，实现“小误差，大增益，大误差，小增益”的控制，以此为基础设计了DWNN自适应PID的电流控制，得到三相参考控制电流，并采用FDEKF一步预测电流，构成参考电流的前馈补偿控制，实现SRM转矩的平滑输出，达到抑制SRM转矩脉动的目的。仿真结果表明，该文所提电流自适应控制抑制开关磁阻电机转矩脉动的控制策略，稳态时输出转矩快速地收敛到给定转矩，大幅减小转矩脉动。

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