刘艳芝　刘佰波

主持人：自2015年哈尔滨市育英小学加入“十三五”教育部规划课题“益智课堂与思考力培养实践研究”以来，我校在全国益智课堂教学活动中创新引领，取得了阶段性研究成果。育英小学在不久前的全国课题推进会上被中国教育科学研究院授予“课堂研究示范学校”荣誉称号。

首先，我们请两次登上全国教学观摩讲台的刘佰波老师与大家分享在益智课堂中如何做到“操作中启迪心智，玩乐间提升素养”的经验。

刘佰波：皮亚杰曾说：“空间观念的形成不像拍照，要想建立空间观念，必須有动手做的过程。”而“益智课堂”就实现了以益智器具为载体，以学生充分的动手操作为依托，通过多样性的探究活动，让学生积累思维经验，从而发展学生的数学核心素养。

例如，我执教过的“六通鲁班锁”一课，要建立鲁班锁的空间图像最重要方式的就是“操作”。在最初的教学中我只设计了一次拆解鲁班锁，学生在拆解鲁班锁时，既要记住拆解的顺序，又要研究最重要的三根木条之间是如何咬合的。带着这样的双重任务去操作，学生往往会顾此失彼，极大地降低了动手操作的实效性。面对这次操作失败，我不断地反思该如何调整，使操作活动更有针对性。经过反复的研磨，在第二次教学时，我采取“两拆解、两拼组”的操作方式，并将操作要求进行分解和细化。“一拆解”要求同桌合作拆解一个鲁班锁，重点在记录单上记录拆解的过程，这样学生结合记录单和刚才的拆解过程一下子就逆推出拼组鲁班锁的顺序，潜移默化地培养了学生的逆向思维能力。在厘清拼组顺序后，学生进行了首次拼组鲁班锁，在这次操作中充分显现了学生的思维结点——“前三根木条的拼插方向不明晰、如何咬合不清楚。”面对学生的思维结点，我没有过多的指导，而是放手让学生在第二次拆解过程中寻找答案，同时加大了第二次拆解要求的难度，让学生在拆解时定格观察“最难拼组的三根木条之间的位置关系”以及“如何咬合”的。然后在“再拆”的基础上让学生“再拼”，学生那种豁然开朗后的喜悦溢于言表。

经过“两拆解”“两拼组”这样的操作实践活动，学生收获到了三把开启鲁班锁的“智慧钥匙”——逆向思考、凹凸咬合、空间架构。也让学生在操作中积累了思维经验，掌握了思维技能。

在不同层次、不同问题引领下的动手操作、自主探究，不仅培养了学生在动手操作的基础上观察、分析、解决问题的能力，而且实现了激活、开发学生思维潜能，提高学生思维能力的目的。学生在操作中积累活动经验、学会学习;在玩乐间启迪心智、提升素养。

梅冬雪：我同意刘老师的说法。但是我觉得操作的前提一定是观察。观察是器具教学的前提。例如，我在教学“九宫数独”一课时，上课伊始我出示了这样的观察任务：仔细观察数独这款益智器具，说一说你有什么发现？学生通过初步观察就可以知道，它是由1个棋盘和81个数字块组成，棋盘上有9行9列9个宫格，81个小宫格。9个凹槽内按顺序摆放着1至9九种数字，每种数字有9个，共九九八十一个数字，且通过进一步观察可以发现，棋盘上以白色粗线把81个小宫格画分为9个大宫，每个数字块的两面分别是黑色和红色，6和9以横线区分。这些看似简单直观的发现对于本节课后续的学习却是至关重要的。在一次试讲中，就是因为学生观察不充分，对器具还没有充分地了解便开始操作，结果就频频发生学生对行列宫区分不清，表述不准确的情况。学生有了整体观察，也就找到解决问题的突破口。

九宫数独的题目要先整体观察，每填出一个数后，要再次整体观察，统筹兼顾找出满三缺一到满八缺一，从而促进学生的思维发展 。器具教学的过程，是一个培养学生思维发展的过程。教师要善于引导学生对器具进行观察、思考、判断，从而合乎逻辑地进行分析、推理，尽快找到解决问题的方法，以便培养学生思维的敏捷性和灵活性。我觉得也要多角度观察，鼓励方法多样化。

由于学生思考角度不同，所使用的方法必然是多样的，教师应尊重学生的想法，鼓励学生独立思考，从多角度观察题目的特征，实现解决方法的多样化。例如，这道四宫格数独题目，由于无论哪一行哪一列还是哪一宫都没有“满三缺一”的情况，鼓励学生采取多种方法。他们根据自己观察，然后采取的筛选法、假设法等都应当受到教师鼓励。教师不要急于评价各种算法，应引导学生通过观察，比较各种方法的特点，选择适合自己的方法。观察被称为学习的“门户”和打开智慧的“天窗”一点也不假。

张萌萌：前面两位老师谈了对学生操作和观察能力的培养。我想说一说关于培养学生思维方式这方面。比如，我在教学“双马双骑士”这款器具时就遇到了这样的现象。这款器具，有三块板。有两块上面分别是两匹马，另一块上是两位抓着缰绳坐在马背上的骑士。要让两位骑士同时骑上两匹马，并且让马奔腾起来。学生在最初尝试拼摆时，由于习惯从固定角度思考，养成了根深蒂固的惯性思维，总是利用已有的两匹马。把骑士放在已有的马背上，结果拼摆出一个骑士骑在马上，但另一个人是倒着的现象。这就是受思维定式的影响。这时，教师顺势引导：看来骑士是无法骑到两匹原有的马背上了。那么，我们能不能再组合出两匹新的马呢？怎样重新组合？学生的思维活跃起来，发展了学生的创新思维能力。然后，有学生探究出把第一匹马的头部和第二匹马的尾部组合，把第一匹马的尾部和第二匹马的头部组合，再把骑士放到两匹组合马的身体中间。这样，两名骑士分别骑在两匹马上，而且马也奔腾起来了。成功了，班级沸腾了，学生脸上洋溢着灿烂的笑容。这是一个典型的打破思维定式的问题。如果能打破思维定式，有些问题就迎刃而解了。

王金波：益智器具中有很多器具须要打破思维定式。前几天我在听王晔老师的益智器“巧放圆形”也深有体会。“巧放圆形”这款器具不复杂，盲拼器具时大家都急于把脱离集体的圆形复位。急于借助每块板的弧度缺口组成圆。可是变化调整后，无论我们怎样做，残酷的现实给听课的我和一起拼摆的学生得出：这似乎是一个不可能完成的任务！王晔老师让学生借助自己课前准备的直尺和量角器，探究这款器具中的所有辅件的边长和角度的特征并且及时地记录下来。根据学生的发现总结出方圆可以互相转化，完全可以化圆为方。这样的方法让学生豁然开朗，柳暗花明。当时我就在想如果学生能把学到的方法运用到以后的学习和生活中，做到活学活用，一定会积淀更多的智慧。

陈 芳：“双马双骑士”和“巧放圆形”都属于顿悟类的器具，需要打破惯性思维，培养了学生的创新意识。我们学习数学，就是用数学的思维选择解决问题的方法，学生进行动手操作，动脑思考，从而发现规律解决问题，培养学生的创新能力。所以我们给学生提供了充分的观察、思考、操作的时间，重视学生学习的过程，让学生在操作过程中感悟、体验，真正让益智器具实现了思维潜能的开发，使学生在玩乐间拓展思维。巧放方形、巧放圆形、巧放数字，同属于巧放系列，分别是从易到难，它们的特点都是在玩儿中乐学善思，培养学生具有积极的学习态度和浓厚的学习兴趣，在操作中掌握适合的学习方法。益智器具的课堂在培养学生思维上，我认为是一课一得，循序渐进的。

要培养学生思维的灵动性就必须让学生“动”起来，以“动”促思就是让学生在“做”中学，通过具体的实际操作，在展现知识形成过程中充分凸现学生的思维过程，让学生真正成为学习的主人。例如：在巧放方形中，让学生先细心观察木块的特点，再进行动手操作。操作过程中学生之间相互进行交流，教师从中加以点拨，让他们感受到从无序到有序，从混沌到清晰，从而启发学生智慧的火花，达到培养学生优化思维的目的。教师在指导点拨时，不仅应让学生细心观察，从中找出小正方形与其他木块边之间的特点，还应让学生转变固有的思维方式，找到正确的摆放方法。通过实际动手操作，学生发现原来要考虑六块，大的木块基本没有变化，无论怎样摆放都要放在托盘的边上，而且感觉只有这样一种摆放方式。而通过老师的点拨，学生发现所有木块只要化繁为简，所有木块考虑其中三块就可以达到既定目标。

孙丽娟：所有的益智器具构成的难题都要通过实物操作进行破解，所有训练拓展都要以充分的实物操作经验为基础，所以，操作是学生获得成功或失败体验的必要手段，也是器具课的核心。多数的学生会遇到问题、困难，不能完成后续的操作，思维产生了“卡点”，这时是直接向学生呈现出结果还是引导学生进一步探究？答案显然是后者。教师此时恰当地点拨就是向学生抛出问题，用问题带着他们向答案进发，同时也要引导学生减少试误，让每一次的拼摆操作都有价值，能够对其遇到的问题、困难的解决起到重要作用。这时其实学生的操作就都是有目的、带着问题去尝试的操作，这样他们才能尽快进入到基于观察的有序思考和拼摆中，学生这样一步步操作才会循序渐进地发现特点直至体验成功。

张 磊：孙丽娟老师的发言引发了我对问题意识的思考。马丁·加德纳说过：唤醒学生的最好办法是向他们提供有吸引力的游戏。

在益智器具课堂教学过程中，教师精心设计课堂提问，创造问题情境，以问题为中心组织教学非常重要。它是激发学生积极思考、独立探究、掌握知识、培养学习能力的重要手段，是教师输出信息并获得反馈信息的很重要途径，是沟通师生思想认识的主要渠道。我们还回到陈芳老师执教的“巧放方形”一课中，我注意到陈老师提出的问题都很巧妙，很好地为课堂教学服务。

上课伊始，陈老师先出示摆好的这款器具，顺势提问：“这些图形正好把正方形摆满，那旁边的这个小正方形还能不能摆入其中呢？”一个小问题一下子激起了学生的求知欲望，明明已经没有任何空隙了，还能摆进一个小正方形吗？学生有疑惑，更想一探究竟，很好地调动了学生的学习兴趣。我觉得这个问题就是有效的。

课堂教学中，在了解游戏规则以后，陈老师引导学生自己尝试拼摆，成功的学生并不多。紧接着陈老师提问：“拼摆没成功的同学，你们遇到什么困难了？仔细观察巧放方形这款益智器具，六块木块的边之间有什么联系？角有什么特点？你还发现了什么？”

学生说出了自己的困惑：

生1：我把所有积木重新摆放，大块摆进去了，最后小块根本没有地方摆。

生2：不可能拼出来……

学生观察后回答。

生1：我发现这两块积木的边是相等的。

生2：我发现较小的两块木块分别有一条边与小正方形的边长相等。

巧设问题，以学定教，顺学而教，从学生想研究的问题入手，在教师的调控引导下，学生进入一个个“研究者”“探索者”的角色之中，探讨自己提出的问题，情绪高涨，其乐无穷。从而点燃学生思维的火花，引导学生独立自主地进行思考。培养学生观察后会思考，通过分享交流，教师加以点拨，让学生感受到从无序到有序，从混沌到清晰，从而启发学生智慧的火花。这样的问题也是有效的。

学生在自主探究、动手操作中解决问题后，再次进行思考，发现拼摆的规律及它们之间的联系，让学生感受到从低效到高效，观察、思考、操作的思维方式策略。这样的问题也是有效的。

迟海龙： 器具课充分调动了学生的动手动脑能力，使其思维向广度、深度发展。智力各异的学生在盲摆中呈现出差异性，教师重视并关注这种智力各异在课堂上的反应程度，适宜、适度、适时地引导学生走出困惑，使人人操作有所得。方法一：借鉴他人。展示几组成功作品，由学生介绍拼摆经验。通过比对发现学具中关键的几个环节。在陈芳老师执教的“巧放正方形”中，几组学生没有拼成功，原因就在于盲拼中没有注意到几个大的三角木块是必须摆在外围的。通过学生介绍经验，对比观察，没有成功的学生很容易发现这个规律。方法二：减“同”求“异”。一定还有个别学生，在上面的对比中，仍然没有发现规律，处于混沌之中。教师可以拿掉相同位置的大木块，这样，相同位置木块的减少，使学生的观察和思考不再受到更多的干扰，而更集中在余下的木块的位置关系上，通过比对，发现拼摆的角度、位置，然后形成多种拼法的能力。这使解决问题的靶向性更精准。

田金鹏： “知之者不如好之者，好之者不如乐之者。”孔子这句话为我们揭示了一个怎样才能取得好的学习效果的秘密。那就是对学习的热爱，不同的人在同样的学习环境下学习效果不一样。兴趣是最好的老师，从知之的被动接受到乐知的主动参与是学习方式的转变，更是学习的完美境界。在“巧放方形”的课堂上，学生乐于参与，积极尝试拼摆成功后的豁然开朗，再到“九连环”课堂上，浓郁的学习兴趣是学生克服阻力拆卸成功的内部动力，而这一次次的成功让学生充分体验到了喜悦和自信，并拥有了更大热情投入到学习中去。这些益智器具思维训练大大提高了学生参与训练的兴趣和信心。每节课后，多数学生主动提出把器具带回家继续练习。在学生自主尝试和合作探究训练过程中，没有学生放弃尝试。当操作有突破时，学生激动、快乐的心情溢于言表，这些现象都能说明他们是真正乐于参与训练过程，并且是带着一种愉悦的心情参与其中。除了器具课堂本身的有趣、益智，教师也要挖空心思設计一些环节吸引学生的注意力，激发他们探究的欲望。如“智取王位”中，教师设计一个师生比赛的环节。教师每次胜出的结果让学生对这款器具所蕴含的数学思想产生浓厚的兴趣，激发学生好胜心理，教师借此时机诱发学生探索获胜的秘诀。在学生自主探究，合作交流的基础上进行数据的收集、整理，根据数据总结方法。经过长期的益智课堂思维训练，学生在解决问题的思路、方法、策略上有很大的提高，真正的让学生从乐学到善学，为终身学习打下坚定的基础。

胡秀娟：行愈笃，知益明。在一次又一次的益智训练中，学生悄然发生变化，初识器具时、漫无目的试拼越来越少了，取而代之的是冷静的观察，有心的尝试;试一试、转一转，换个角度想一想，学生解决问题中变得更有方向和条理了，变得逐渐理性了。当然，器具的拼摆过程中，学生会遇到思维卡点，思考解决卡点、小组合作攻克卡点的过程中，磨砺学生的心性，培养他们坚毅的品质。而我认为，坚毅的品质，是影响学生成功的最重要因素。“巧放方形”这节课上，我看见了学生对成功与失败的态度。有个学生在第一次拼摆成功后，不断地打乱重拼，时而眉头紧促，时而低语。这个学生是在不断地还原自己的思维路径。在这种宝贵的重复中，我看到了实事求是的科学意识。他在用大数据检测这一思维路径的准确几率。小小举动不正是在潜移默化中形成科学家严谨的习惯吗？在这个学生认知中的成功，我觉得很高级，他会排除偶然，求其根本。这就不乏折射出学生对失败的态度了。不急不缓、心平气和想办法，多好呀！这让我想起，有一次課上，全班学生带给我的那一次可贵的沉默。一年级下学期，对立体图形初步感知，为了帮助学生构建直观感知，带学生玩“七巧块”这款器具，规则是把七个不规整正方体组块拼合成一个大正方体。尽管课程的目标定位于在指尖下、脑海中形成立体直观表象，可是面对这样难度系数较高的任务，我着实为学生捏了一把汗。十分钟过去了，大家埋头拼;二十分钟过去了，没有人焦躁;三十分钟过去了，没有人放弃。在第三十一分钟那一刻，“成啦，老师！”小林一声大喊，打破教室里的沉寂，全班学生目光齐刷刷投向他，接着他的举动出乎我们意料。“哗啦！”他推翻了眼前的正方体，接着，快速顺利还原，我们笑了。接下来，许是受到了感染，许是先前的“憋”达到了质变，一个接一个的成功拼摆，教室里慢慢地热闹起来。班里的小林是经过两周的反复尝试，最终成功的。这样的学生会是今后离成功最近的孩子。

主持人：作为这个课题的见证者和实践者，我们经历着懵懂和欣喜，实践与研究。大家在课堂上的思考、行动与成效，就是我们课题研究的脉络和意义。我校的课题研究春意正浓，教师正在经历由关注学科到淡化学科边界，由关注学科知识到关注思想方法和思维训练，由关注知识掌握的结果到关注学生活动过程的体验，关注学生思维水平发展，这一切变化的受益者就是我们的学生。他们在益智的课堂玩出智慧、乐于创造、快乐学习、愉悦成长！

专家点评（哈尔滨市教育研究院 杨瑞松）：

育英小学校开展求真务实、敢于创新的课题活动，在区域内起到了示范校的辐射引领作用。通过一个个真实的益智课堂教学案例，我们欣喜地看到了教师都能以促进学生思考力发展为核心目标，以“自主探究——发现”为教学活动的主导模式。例如张萌萌老师的“双马双骑士”一课，主要聚焦在通过多种操作尝试让学生打破思维定式，培养学生多角度思考问题的能力;陈芳老师的“巧放方形”通过找边角之间的关系完成拼摆，培养学生的逻辑思维能力;刘佰波老师能够借助“两拆解、两拼组”的操作活动，让学生积累有效思维活动的基本经验，提升了思维品质等。这些教师的益智课堂教学都能够致力于发挥学生的主体作用，致力于创新课堂教学模式，把关注结果转变为关注过程，促进了学生基本思维素养的发展。但是，如何把益智课堂教学中获得的教学理念和素养，积累的教学经验和方法灵活地运用到学科教学中，实现益智课堂与学科教学融合的研究还有待进一步探索。

（作者单位：哈尔滨市育英小学）

■ 编辑/魏继军