刘曦

[摘 要]国债是经由国家发行的具有最高信用度的债券，是财政政策、货币政策的重要工具。它有着弥补财政赤字、进行大规模基础建设来刺激经济的用途。故拟合一条有效的收益率曲线，并利用其为债券定价，将为债券投资者提供一个价格基准。文章将基于Shibor数据的基础，运用Hermite插值模型和Vacisek模型拟合我国证券交易所的国债收益率曲线；并使用上述获得的收益率曲线为国债定价，制定和修改投资策略。

[关键词]Hermite插值模型；Vacisek模型；债券定价

[DOI]10.13939/j.cnki.zgsc.2018.04.059

国债是国家财政中不可分割的一部分，国债的合理定价能够有效引导企业债等债券向合理价格的回归，引导整个资本市场的资金价格向均衡水平发展，使资本市场乃至金融市场良性发展。

国债收益率曲线既是衡量国债的供求关系是否达到平衡的标志物，也是管理部门用来追求利益最大化的依据。无论是在调节国债需求与供给的平衡关系方面，还是在投资和融资决策等方面均有着不可替代的作用。

1 Vacisek模型

Vacisek模型是以固定收益证券和利率衍生产品定价为基础的。绝大部分的利率期限结构动态模型都是假设瞬时利率服从某种形式的随时间演化的扩散模型。

拟合所使用的风险溢价为期限风险溢价。随着剩余期限的增大，收益率呈现出不稳定增长的趋势，随着剩余期限的不断变大，收益率增长的幅度先变大后变小，前8年的涨幅几乎等同于后22年的涨幅，可知长期债券不但流动性较弱，收益率水平也偏低。同时从数据的变动看，随着世界全球化进程的不断加剧，通货膨胀、楼市泡沫等一系列问题的出现，利率上涨已成为一个必然的趋势，但是国债作为各大金融产品的基准利率，其收益率仍然偏低。

对于每年支付一次利息的国债债券，根据以下复利贴现公式：P=nt=1C（1+r）t+M（1+r）n计算，其中：P：国债价格；C：每期支付的国债利息；M：国债面值；n：剩余到期年限；r：到期收益率；t：支付利息的期数。

运用Vacisek模型计算的到期收益率，可知对于短期债券和长期债券，即5年以内和20年以上的债券，其理论价格和实际价格较为相近，而中期债券，即5年以上、20年以下的债券，其理论价格与实际价格之间差距较大。经过初步的数据分析，可以认为造成这种情况的原因之一可能是Shibor数据和国债数据之间的传导性较弱，这也就导致在利率水平发生变化的情况下，国债数据根据其变化的灵敏性不强。

2 Hermite模型介绍

Hermite方法是数值计算领域里面的函数逼近的一种重要方法，对于已知剩余年限的到期收益率，运用Hermite插值模型去进行计算，即可得到对应的收益率曲线。

根据中债登记结算公司选择的关键点，我们得到关键期限点的到期收益率以及收益率曲线。

由曲线可以看到，随着剩余期限的增大，国债收益率长期呈现出总体增长的趋势，符合流动性溢价理论，即投资者对较长期债券要求更高的风险溢价，增长的幅度呈现为“先陡后缓”的趋势。对于短期投资来说，其流动性相对较强，利率水平较有优势；而对于中长期投资来说，国债收益率水平偏低，社会资本成本的水平低。收益率过度地偏离市场需求，会引起资本在短期及长期货币市场的重新分配，导致投资者的投资收益低于预期水平，所以说国债收益率水平偏低蕴含着较大的投资风险。

现已知rT0=2.1467%，rT1=3.4561%，利用Hermite插值法对上述剩余期限的小数点后的期限点进行插值求解，解算出其他的靠近关键期限点的到期收益率。找到一些具有代表性的非关键点到期收益率。

通过运用Hermite插值模型进行债券估值，可知，短期和长期债券在总体上比较接近于债券当前时段的实际价格（全价-利息），而对于中期债券而言，债券的理论与实际价格的差距随着剩余期限的增长而逐渐变大。

3 模型間的比较

对于选取的这几只债券，综合两种不同的模型方法得到的理论价格和实际价格，对其进行一个初步比较（见表1）。

总的趋势上，运用Hermite插值模型和Vacisek模型进行估值是比较相似的。短期债券和长期债券，无论是运用哪种模型计算出来的理论价格，和其实际价格都比较接近；而对于中期的债券，真实值与理论值之间差距在逐渐增大。进一步观察模型的差值，无论是短期还是中长期，Vasicek模型都更优于Hermite模型，用它估计得到的债券的理论价格与它真实的价格更加接近，能够在相同的条件下更精确地对债券进行估值。

总的来说，对于短期和长期的债券，两种模型均可以起到一定程度上的模拟、预测作用，对投资方案的制定存在着重要的影响。且其拟合的曲线较稳定，满足光滑性、灵活性、连续性的要求，可以较为直观地看出不同节点之间的差异。

4 结 论

观察运用两个模型得到的结果可知，对于短期和长期债券，较准确；但对中期债券，理论值与真实值之间的差距逐渐变大，估计并不能起到很好的预测、调整投资策略的作用。再分别观察两个模型所得到的国债收益率曲线，可看出曲线都很平缓，这是因为目前居民的储蓄增长幅度远远高于贷款的增幅，银行储蓄与贷款存差的规模越来越大，负债急速增长。同时，流动性溢价不会进一步提高，长期国债券的收益率又相对较低，从而造成了收益率曲线的平缓。另外，目前的市场并不健全，国债的期限结构比较单一，投资的渠道也较为狭窄，这也就使市场交易者的行为大都存在着明显的投机成分。

5 建 议

要进一步完善国债收益率曲线的形成机制，我们要遵循以下几点：

（1）建立健全的证券市场，建立一个能够涵盖整个社会投资者的完整的、系统的、统一并且多层次的国债二级市场，加大力度去完善国债的市场化发行方式及制度。

（2）完善货币政策和传导机制，同时进一步完善国债的期限品种与结构，加大短期、超长期国债的发行量以及发行的频率，用来减小财政还本付息的压力，以及对流动性的需要。梳理好利率结构和国债期限结构的关系，可以适当地考虑通货膨胀率、市场利率的发展趋势、投资者的偏好等。在改革的过程中逐步实现国债利率的市场化，适当提高长期国债的利率。

（3）不断丰富市场的交易方式，加快债券衍生产品的研发和推广。设立债券基金，将个人的债券投资综合在一起转变为机构投资，利用机构信息广泛的优势，使在整个市场中，机构与个人投资者的比例搭配更趋于合理化，实现收益的更大化。

（4）完善市场的监管体系，进一步提升国债市场的法律基础，提高报价信息的透明度，使信息可以及时、具体地向市场公开，来保证信息的公开与透明。

参考文献：

[1]潘璐，马俊海.利率动态模型研究评述——基于Shibor运用的视角[J].金融教学与研究，2011（4）.

[2]陈震.中国国债收益率曲线研究[D].上海：复旦大学，2009：43-46.

[3]郭红玉.国债宏观经济效用研究[M].北京：对外经贸大学出版社，2005.endprint