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一元一次方程的教学分析

2018-02-24孙威威

新教育时代电子杂志(教师版) 2018年17期
关键词:实际效果列方程等量

孙威威

(宿城第一初级中学 安徽宿州 234000)

一、学情分析

学生已学过等式、等式的基本性质以及方程、方程的解、解方程等知识,经历了分析简单数量的关系,并根据数量关系列出方程、求解方程、检验结果的过程。对方程已有初步认识, 但并没有学习“一元一次方程”准确的理性的概念。

二、教学重难点

本节从有趣的“猜年龄”游戏入手,通过对五个熟悉的实际问题的分析,学生结合已有知识,得出一元一次方程。

本节的重点:学生在实际问题中分析、找到等量关系,准确列出方程,并总结所列方程的共同特点,归纳出一元一次方程的概念。

本节的难点:由特殊的几个方程的共同特点归纳一元一次方程的概念。

三、教学目标

1.在对实际问题情境的分析过程中感受方程模型的意义;

2.借助类比、归纳的方式概括一元一次方程的概念,并在概括的过程中体验归纳方法;

3.使学生在分析实际问题情境的活动中体会数学与现实的密切联系。

四、教学过程

环节一:阅读章前图

内容1:阅读章前图中关于“丟番图”的故事。

目的:通过阅读章前图中的故事,激发同学们探索丟番图年龄的兴趣,进而引导学生通过列方程解决问题,感受利用方程可以解决实际问题,感受方程是刻画现实世界有效地模型。

环节二:自主阅读、学习

内容:让学生阅读本节教材P131随堂练习之前的内容,并完成书上的填空题。

目的:首先让学生回忆学过的等式、方程概念,对课本上的实例中各种量的关系分析清楚,找出等量关系,列出方程,体会不同类型的方程.

实际效果:多数学生能够分析教材实例中所蕴含的各种数量关系,并列出方程。要注意学生书写不规范,错误的地方,给予指正。

环节三:情境引入

内容:与学生共同分析完成课本呈现的五个情境:

(1)如果设小彬的年龄为 x 岁,那么“乘 2 再减 5 ”就是2 x -5 ,所以得到方程:2 x - 5 = 21

组织活动:做猜年龄的游戏

如:我的年龄乘2减5等于67,你知道老师多大了吗? 学生算出老师36岁了。

(2)小颖种了一株树苗,开始时树苗高为 40 cm,栽种后每周树苗长高约 5 cm,大约几周后树苗长高到 1 m?

如果设 x 周后树苗长高到 1 m,那么得到方程: 40 + 5 x = 100

(3)甲、乙两地相距 22 km,张叔叔从甲地出发到乙地,每时比原计划多行走1 km,因此提前 10 min 到达乙地,张叔叔原计划每时行走多少千米?

设张叔叔原计划每时行走x km,可以得到方程:

(4)根据第六次全国人口普查统计数据,截至 2010 年 11 月 1日 0 时,全国每 10 万人中具有大学文化程度的人数为 8 930 人,与2000 年第五次全国人口普查相比增长了 147.30%.

如果设 2000 年第五次全国人口普查时每 10 万人中约有 x 人具有大学文化程度,可以得到方程:( 1 + 147.30% ) x = 8 930

(5)某长方形操场的面积是 5 850m2,长和宽之差为 25 m,这个操场的长与宽分别是多少米?

设这个操场的宽为 x m,那么长为(x + 25) m.

可以得到方程x(x+25)=5850

目的:通过准确列五个方程,感受:

1.列方程解应用题的关键是:寻找等量关系;

2.五个方程可分为三种类型:一元一次方程,分式方程,一元二次方程。

学生在列方程时要注意以下问题:

1.让学生读题、审题,锻炼学生的审题能力;

2.(2)中单位换算:1米=100厘米。等量关系为:最后树高=初始树高+每周生长高度;

3.(3)中单位换算:10分=小时。等量关系为:原计划所用时间-现在所用时间=提前时间;

4.(4)中数字在前,字母在后。

环节四:归纳一元一次方程的定义,了解一元一次方程的解的含义内容1:P131 议一议

(1)由上面的问题你得到了哪些方程?有你熟悉的方程吗?与同伴进行交流。

共得到五个方程。其中方程(1)、(2)、(4)都只有一个未知数,且未知数的指数都是 1。

目的:由(1)引导学生逐步深入地思考所列的五个方程的特点:未知数的次数、位置不同;由(2)得出一元一次方程的定义:在一个方程中,只含有一个未知数,且未知数的指数都是 1,这样的方程叫做一元一次方程。

实际效果:逐步引发学生对方程特点的研究,由此让学生自己说出一元一次方程的定义,并判断上述五个方程只有三个一元一次方程。结论的得出源于学生在实际问题中分析,并不断地综合总结,体现了学生思维的主动性.

内容2:判断下列各式是不是一元一次方程,是的打“√”,不是的打“x”。

(1) -2+5=3 ( ) (2) 3 x -1=0 ( )

(3) y=3 ( ) (4) x +y=2 ( )

(5) 2 x -5 x +1=0 ( ) (6) x y-1=0 ( )

(7) 2m -n ( ) (8)( )

目的:巩固定义,准确判断一元一次方程的形式。

效果:(2)、(3)、(5)是一元一次方程。学生易出现以下错误:

1.漏掉(3);事实上(3)是最简洁的方程形式;

2.错选(6),次数不满足条件。

内容3:方程的解得含义:使方程左、右两边的值相等的未知数的值,叫做方程的解。

完成随堂练习2题:

x = 2 是下列方程的解吗?

(1)3 x +( 10 - x ) = 20;

(2)2 x2+ 6 = 7 x

目的:了解方程的解的含义;判断是否为方程的解的方法:将解带入原方程,分别计算左和右,看是否相等。相等则为原方程的解。

实际效果:

1.学生有之前学习的基础,能理解方程解的含义;

2.学生熟练将方程的解带入方程进行验证,得出结论。

环节五:课堂练习

完成教材上的随堂练习1

目的:对本节知识进行巩固练习

实际效果:

1.学生基本能很好地对随堂练习的问题给出准确的解答。

2.由同学选自己组的代表发言,对P133随堂练习 1中的各个量及所表示的意义进行说明,加深对背景下的数学模型的理解。

环节六:课堂小结

内容:师生互动,梳理本节内容。(本节课你的收获,你的疑惑)

目的:鼓励学生结合学习本节课本内容及课前的预习,谈谈自己的收获与感想,包括如何调整自己的读书方法.

实际效果:

学生总结出了:

1.本节给出了四个知识点:等式(回顾巩固),方程(给出描述性定义),一元一次方程及一元一次的解(根).

2.感觉在解决实际问题时,列方程相比算术法,给出的思维方式与途径更具普遍性.

3.列方程的核心:实际问题“数学化”,关键是找到等量关系。

五、作业

1.习题5.1

2.思考:如何得到所列三个一元一次方程的解?

六、教学反思

让学生学会在简单的背景问题中,一点一滴地体会分析已知量、未知量之间的数量关系,学会从实际问题中找出相等关系,列出方程;要了解一元一次的概念,及了解方程的解的含义;在教学中更多的渗透数学文化的教育,保持学生学习数学的兴趣。

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