苏德超

摘要：大量理论和实践表明，概念论中正态分布的应用是最广的。本文旨在对其研究过程、定义、特性和分类等进行分析，阐述其在机械、教育、医学等方面的实际应用。

关键词：正态分布 理论 应用价值

概率论，尤其是正态分布，是解决重要问题的方法，应用于人们生产生活的各个方面。正态分布可以对大量个体的特性统计分布，也可应用于解决现实生活问题。作为最常见的连续性随机变量的分布，正态分布在其理论地位与实际应用中都具有重要价值。

一、正态分布性质及定义

1.正态分布概念与特性

正态分布又称为高斯分布/常态分布，其曲线是两边低，中间高，两侧逐渐趋缓，左右对称，曲线不与横线相交。

若随机变量X服从一个位置参数为μ、尺度参数为σ的概率分布，且其概率密度函数为：

正态分布曲线是一条关于x=μ对称的钟形曲线，其中，μ决定了图形的中心，σ决定了分布的离散程度。σ越大，正态曲线越扁平；反之越陡峭。其特性如下：①集中性。正中央为曲线高峰，即均数，向两侧逐渐趋缓。②对称性。曲线以中央为轴，左右对称，两端永远不与横轴相交。③均匀变动性。曲线由中央向左右两侧均匀下降。④正态分布有两个参数，均数μ和标准差σ，可记作N（μ，σ）。μ决定正态曲线的中心位置；σ决定曲线的弯曲程度。σ越小，曲线越陡峭；σ越大，曲线越扁平。⑤μ变换。μ是正态分布的位置参数，描述其集中趋势位置，且常对μ进行变换，曲线以X=μ为对称轴，左右对称。正态分布的均数、中位数、众数相同，均等于μ。⑥3σ原则。P（μ-σ

2.标准正态分布

二、正態分布的实际应用

正态分布作为概率中的重要分布，在生产生活中很多随机变量的概率分布都可以近似用正态分布来描述，主要体现在以下方面：

1.估计频数分布

实际生活中，确定数据的均值与标准差，可以根据相应的公式估测任意范围的频数或比例。

2.制定参考值范围，常用于医学价值

医学参考值范围也称医学正常值范围，制定时首先要确定足够数量的“正常人”；其次，根据实验所需选定合适的百分比，常用95%，多小于100%；再次，考虑确定医学参考值范围的因素，根据频数分布表上各组的分布范围确定，分布趋势相近者合并，差异者分组；最后，根据指标的实际用途确定单侧或双侧界值，如肺活量过低为异常，需要确定下限。常用计算方法有：正态分布法、对数正态分布法和百分位数法。

3.质量控制

实验过程中，结果难免会存在一定的误差，这些误差近似服从正态分布，为了控制这一情况，需要确定上下临界值，严格限制。

4.正态分布是许多统计方法的理论基础

检验和回归分析等多种统计方法均要求指标服从正态分布。许多统计方法对此虽然不做具体要求，但对应大样本是以正态分布为理论基础的，如t分布都是在正态分布的基础上推导出来的。

主要内涵如下：①整体论。正态分布表明，其曲线和面积分布图包括三个区（基区、负区、正区），要从整体到个体，整体看待事物。②重点论。根据正态分布的曲线及面积分布图，确定次重点，基区占68.27%，需重点关注。③发展论。正态分布曲线面积两侧趋于平缓，中间突出，经历了负区—基区—正区的过程，这一问题告诉我们事物是不断发展、渐进的过程，要不断适应。④教育统计学。学生的智力水平近似服从正态分布，“中间高、两头低”根据这一特点，进行教学评价和考试题质量评价，将成绩分布图与μ和σ相同的正态分布曲线加以比较，学生成绩应服从正态分布，且μ=75，σ=5，考试则达到教学要求。

（作者单位：山东省新泰市第一中学）