董丹 孙艳秋 李新

【摘 要】本文根据作者在线性代数课程的实际教学中所遇到的问题，顺应时代的变化，结合课程本身的特点，提出将优秀慕课引入线性代数课程进行混合式教学的想法，并实施于实验班，探讨具体教学实践中的问题与解决办法，以期望提供一种可广泛使用的新的教学模式。

【关键字】线性代数；混合式教学；教学改革

中图分类号： G642；O151.2-4 文献标识码： A 文章编号： 2095-2457（2018）32-0086-002

DOI：10.19694/j.cnki.issn2095-2457.2018.32.039

【Abstract】According to the problems encountered by the author in the practical teaching of linear algebra course， and in accordance with the changes of the times and the characteristics of the course itself， this paper puts forward the idea of introducing the excellent course of admiration into the mixed teaching of linear algebra course， and applies it to the experimental class to explore the problems and solutions in the concrete teaching practice. We hope to provide a new teaching mode that can be widely used.

【Key words】Linear algebra； Blended teaching； Reform in Education

0 引言

线性代数是一门通识类大学基础课程，其在理工科类学生的课程中具有基石作用，为许多后续的专业课程提供前期的理论基础和运算方法。同时线性代数课程也是硕士研究生入学考试全国统考公共课数学科目的重要组成部分，占比达22%。

为顺应时代的需求，2012年慕课（Massive Open Online Course，MOOC）作为一种大规模新型开放性在线课程，在国内外兴起。慕课提供了一种全新的教学模式，打破了传统教育的在时空上的限制，颠覆了传统大学课堂教学的教学方式。由此，“翻转课堂”、“混合式教学”推动了教学理念、教学方法、教学技术、教学方式、教学模式的变革，称为近几年课程与教学改革的热点。随着信息技术的不断发展，将其融入教育教学中，带来了全新的教学体验，为探索给中国高等教育“变轨超车”提供了重大机遇。

2018年1月15日，教育部公布了首批课程质量高、共享范围广、应用效果好、示范作用强的“国家精品在线开放课程”490门，为全国高校提供了优质的课程资源。为广大在校大学生能够跨越校际围墙，师承国内顶尖高校名师提供了可行性。

1 教学改革的实施

1999年，美国首次提出混合式教学。混合式教学是指以学习者为中心，基于一定的教学目标，把传统的面对面课堂教学与现代的网络学习有机地融合，实现学习目标最优化的教学模式[1]。

国内传统的线性代数课程的教学面临的许多问题，比如传统类通识课程往往都是大班集中授课，教学任务重，随着教学进程的继续，部分学生学习热情下降，自主学习能力差，使得学习效果不理想；又如课程主要针对大一新生开设，此部分学生刚刚迈进校园，未来充满了不确定性，对所学专业不甚了解，基础差异较大，学情复杂，很难因材施教，使得教学效果不理想；再如线性代数课程理论性较强，课程内容更新不及时，现有教材在改版上需要时间，传统的基础性理论课改版时主要是修改原版本的错误，适量增减内容，远跟不上社会发展进步的速度，造成课程学习的内容与实际应用严重脱节的现象，如果墨守成规，不及时更新其在新专业，新问题中的应用，会失去本课程的设置意义，无法解决实际问题[2]。

为解决上述诸多问题，结合笔者近十年的一线教学经验，提出对线下代数课程使用混合式教学法，主要在教学模式、教学方法、教学内容、教学评价三方面具体事实改革。

1.1 教学模式的改革

在慕课的广泛兴起时，许多课程花费重金建立了网络在线课程，资源丰富，样式多样，完全可以满足不同层次学生的学习要求。然而，很多网络课程学习者并不能真正完成在线学习。

在改革中，实施线上线下混合教学模式，并在具体实施过程中聘用学生助教岗位，帮助教师与学生更好的进行沟通与教学的实施。具体如下：

（1）知识体系线下构造。在线下传统的面对面课堂中，主要讲授线性代数的基本概念，基本性质，基本定理等内容，帮助学生理解其基础知识，形成知识体系，打牢基础。

（2）经典案例线上学习。在线上网络学习时，由教师推荐现有精品在线课程中线性代数经典案例的部分，在补充了线下知识模块的同时，紧扣实际问题，理论联系实际，启发学生在新兴事物、新兴行业中发现问题，用现有知识进行解答。

（3）讲练实体化微视频创建。在数学类课程的学习中，连接概念与实际应用的桥梁是计算能力，抛开此项能力，任何一方都不能獨立的存在。有的同学经常开玩笑的说“上课掉根笔，捡起来后再也没跟上这道题的演算过程。”为了避免此类问题，笔者将一些经典问题归纳方法，录制实体讲练过程，形成微视频，供学生在课下复习时进行使用。对于课堂中不能一次性掌握知识内容的学生，可以在课下自主观看学习，并可以对难于理解的解题部分反复学习，直至弄懂，收到较好的反响。

1.2 教学方法的改革

传统面对面授课中，主要是以教师为中心的讲授，由于学生人数的众多，在一堂课中，教师很难照顾到全部学生的学习状态，只能以大多数达到教学目标为目的实施教学。

在改革中，降低具体线下授课教学目标，将拔高部分转移到线上教学中，尤其是转移到讲练实体化微视频中，采用直观演示的教学方法，让学生仿佛接受一对一教学，针对自己的薄弱环节进行补充与加强。具体如下：

（1）设立助教岗位。在讲练实体化微视频的学习过程中，为了避免部分学生浑水摸鱼的钻空子思想，达到较好的教学效果，在具体实施过程中聘用学生助教岗位，帮助授课教师更好地监督学生的自主學习过程，帮助学生答疑解惑，后将每位学生的学习状态与目前学习水平汇报给授课教师，再由教师根据学生的掌握情况布置相应难度的作业。

（2）学习过程的跟踪与管理。以学校现有教学平台为依托，由助教对学生学习状况进行统计，以月为单位进行汇总，按照完成比例与本班排名为基础，对学生学习行为进行管理，督促没有完成基础要求的学生及时完成教师布置的学习内容，并跟踪其完成轨迹。

（3）作业互评体系建立。以章节为单位，对授课教师布置的作业以随机的方式进行互评。很多时候由于思维定式，我们在做题时很难发现自己的问题，而换一种思维方式，却可以通过批改他人练习题，达到对自己知识体系的补充。在具体实施过程中，很多同学都敏锐的发现了解题过程中的常见错误，并在自己解题是加以关注。作业互评后，再有助教统计公共问题，进行答疑。

1.3 教学内容的改革

线性代数是一门应用广泛的学科，同时也是考研数学构成的一部分，把握其学科前沿问题与考研动向是本次教学内容改革的重点。

在改革中，一方面由授课教师提供学科前沿问题的科普，让学生对所学内容感兴趣，指导学生学以致用；另一方面将考研真题融入课堂教学，帮助学生完善个人规划，为继续深造提供知识保障。具体如下：

（1）科普学科前沿问题。线性代数在数学、物理学和技术学科中有各种重要的应用。在计算机图形学、计算机辅助设计、密码学、虚拟现实等技术无不以线性代数为其理论和算法基础的一部分。展示学科前沿问题真是对学生们学习线性代数最好的激励。

（2）考研真题进课堂。线性代数作为考研数学的一部分，在考研中有着重要的作用，每年考研中都会有大批因为考研数学不达标而与理想学校失之交臂的学生。线性代数在考研中的考点较比高等数学要更容易掌握，在考试中也更容易得分。在课堂上讲授具体知识点时引入考研真题作为练习，不但加深了对此部分知识点的印象，同时也为大一新生能够更早的认识到个人规划的重要性提供了平台，使得学生们能够更早地明确发展方向，更早地对自己的大学生活进行规划与利用，不虚度光阴。

1.4 教学评价的改革

高校近些年一直在对教学评价方式方法进行改革。课堂教学评价既是基于经验的一种价值判断过程，也是基于证据的一种推理过程（assesment is a process of reasoning from evidence）[3]。尤其对于像线性代数这种大班授课的基础性通识课，授课教师更难对每一位同学的学习情况进行把控，给出合理的形成性评价结果。

在改革中，我们逐渐形成了教师对学生评价、助教对学生评价、学生之间互相评价等多种评价方式，力图在期末给出合理的形成性评价结果。具体如下：

（1）教师评价学生。在传统面对面授课课堂上，教师对学生的出勤情况、课堂表现等给出评价。

（2）助教评价学生。助教主要负责线上课程部分的评价，包括线上课程考勤与完成情况、作业完成情况、小组讨论过程等给出评价。

（3）学生评价学生。利用学生之间的了解，对学生的章节作业，以随机的方式进行匿名互评。以期望得到真实有效的学习评价。

（4）设置帮扶助学附加分。在作业答疑环节，主动并正确解答其他学生提出问题的，可在形成性评价成绩中按1分/次的分数进行附加，以10分为封顶设置。

2 结语

随着信息化与大数据时代的到来，在线性代数课程中使用线上线下混合教学，能同时促进教学模式、教学方法、教学内容与教学评价多方面的改革，同时也对教师与学生双方都提出了更高的要求，在实践过程中不断地摸索适合所授课程的教学过程是广大高等教育工作者一直面临的课题。

本文所探讨的改革过程在实践中得到了较好的反响，也为大班型授课的同类通识课程的教学改革提供了有效参考。

【参考文献】

[1]孙曼丽.国外大学混合学习教学模式述评[J]. 福建师范大学学报：哲学社会科学版， 2015（3）：153-160.

[2]吴宁，房琛琛，任燕飞.大班教学环境下基于SPOC的混合教学设计与效果分析[J]. 中国大学教学， 2016（5）：32-37.

[3]James W Pellegrino，Naomi Chudowsky，and Robert Glaser.Knowing What Students Know：The Science and Design of Educational Assessment[M].Washington，DC：National Academy Press，2001：53.