云南省腾冲市滇滩中学 钏助孝

一、引言

如何改进测量电池电动势及内阻的方法对物理的研究来说是非常有意义的。经过长期的研究，人们不断改进了测量的方法，提高了测量结果的精度。本文研究伏安法和电位差计法测量电池的电动势和内阻，并着重就测量中的误差做了分析。

二、伏安法测量电池电动势和内阻

如图1所示，由于电池有内电阻 ，在电池内部存在着电位降落Ir，因而电压表的指示值与电池电动势之间的关系为E=U+Ir

显然，只有当I=0时，电池两端的电压U才等于电动势E，但用这种方法测量时I不可能等于零，实际测量中，测量时只取两组U、I的值代入公式就可以解得E与R的值。

1. 内接法测量电池电动势及内阻

如图1中甲所示，电压表与电流表的两组测量值分别为U1、I1和U2、I2，根据闭合电路的欧姆定律有：

由⑴⑵联立求解得

当变阻器阻值为R1和R2时，外电路总电阻的实际值为：

干路电流为：

电流表的读数(由分流原理得)为：

电压表的读数为：

将U1、U2、I1、I2的表达式代入⑶式得：

将⑷式代入⑴式得：

2. 外接法测量电池电动势及内阻

如图1中乙所示，根据闭合电路欧姆定律有：

由⑹⑺解得：

当变阻器阻值为R1和R2时，外电路总电阻的实际值为：

干路电流(电流表的读数)为：

电压表的读数为：

将U1、U2、I1、I2的表达式代入⑻式得：

3. 误差分析

⑷⑸两式告诉我们，用图1中甲电路测量时，电池内阻的测量值要比真实值小，或者说测出的内阻实际上是电池内阻的真实值和电压表内阻的并联值；电动势的测量值也比真实值小，或者说测出的电动势实际上是用电压表直接接在电池两极时的路端电压(电压表的读数)。

⑼⑽两式告诉我们，用图1中乙电路测量时，电池内阻的测量值要比真实值大，或者说测出的内阻实际上是电池内阻的真实值和安培表内阻的串联值；电动势的测量值等于其真实值，即没有系统误差。

三、电位差计法测量电池电动势及内阻

1. 补偿原理

2.电位差计的校准

3.板式电位差计的原理及结构

4.板式电位差计法测量电池电动势及内阻

操作步骤如下：

(1)连接电路。接线时应断开所有开关，注意工作电池的正、负极应与标准电池Es和待测电池Ex的正负极性相对，否则检流计的指针将不能指零。

（2）校准电位差计。首先选定电阻丝单位长度上的电压降为AV/m，按标准电池的电动势Es调节C、D间电阻丝长度Ls为

然后接通S1,将S2拨向Es，调节RN，同时断续按下滑动接头D，直到G的指针不偏转。按下S3,将R短路，再次微调RN使G的指针无偏转。则此时电阻丝上每米的电压降为AV。

（3）测量。断开S3,固定RN不变，即维持工作电流不变。将S2拨向EX，活动接头D移到米尺左边0处，按下接头D，同时移动插头C，找出使检流计指针偏转方向改变的两相邻插孔，将插头C插在数字较小的插孔上。然后向右移动接头D，当G的指针不偏转时记下CD间电阻丝的长度LX（注意应接通S3将R短路）。重复这一步骤，求出LX的平均值则

（11）（12）式联立求解得电池电动势为：

（4）闭合S4，重复（3）步，当G的指针不偏转时记下CD间电阻丝的长度LR，则

C D间的电位差即为待测电池的端电压UR=EX-I′r=I′R0(其中I′是EXS4R0EX回路中的电流)，所以

将（13）（14）式代入（15）式得电池的内阻为：

5.误差分析

（1）实验数据处理

（2）电池电动势的不确定度的计算

（3）电池内阻的不确定度的计算

（4）误差的来源

误差一般来源有系统误差及随机误差。

在一定的实验条件下（方法、仪器、环境条件和观测人都不变），对一物理量进行多次测量，其误差的大小和符号都保持不变，或随着测量条件的变化而按确定的规律变化，这类误差称为系统误差。系统误差的来源主要有一下几方面：

（1）仪器误差。这是仪器本身的缺陷或没有按照规定使用而造成的。如板式电位差计的电阻丝长度不精确而造成的误差。

（2）理论或方法误差。这是由于测量所依据的理论公式近似或实验达不到理论要求等引起的误差。如实验中线路中的接入误差。

（3）环境误差。这是由于环境因素达不到要求而引起的误差。如标准电池没有在规定的温度下使用，且不进行温度修正等。

（4）个人误差。这是由于观测者本人感觉器官不完善或心理特点造成的误差。如对仪表读数时总是偏左或偏右。

在一定条件下，即使消除了产生系统误差的因素，对同一物理量进行测量，测量值仍有误差，进行多次测量时，测量值的误差分布在一定的范围之内，其大小和正负是随机的，这类误差称为随机误差（亦称偶然误差）其主要来源有以下几个方面：

（1）仪器误差。这是由于仪器工作不稳定而准确度起伏变化产生的误差。

（2）个人误差。这是由于测量者的心理与生理不稳定而导致人的感官灵敏度变化而产生的误差。

（3）环境误差。这是由于温度、湿度、气压、电源电压起伏、外界杂散电磁场的干扰带来的误差。

（4）被测物本身的起伏不稳定性造成的误差。

（5）误差的修正

误差一般难于发现，不能通过多次测量来消除，只能用实验的方法发现并进行修正。误差的发现应从误差的来源进行分析，通过细致的观察、体会并总结误差的来源，从而对症下药，将误差减小到自己满意的程度。