徐浩然

摘 要：构思出了柯西不等式新颖的证明方法，并且将它应用到物理光学问题与极值问题中。从而进一步探讨它的两种推广形式及应用。展示了柯西不等式与它的推广的使用技巧与方法，体现了柯西不等式在数学领域中的广泛应用价值。

关键词：柯西不等式；极值问题；物理光学问题

法国著名数学家柯西，1789年8月21日出生于巴黎。他對数论、数学分析、抽象代数和微分方程等多个数学领域进行了深入的研究，并取得了许多重要成果。著名的柯西不等式就是其中之一。此不等式在初等数学的解题中应用上具有耳目一新、灵活巧妙的作用。有些参考书上采用了构造函数、利用判别式的方法来证明。而本文在此给出了三种更为简捷的证明法：引入了二次型法和数学归纳法，来证明柯西不等式。