张惠阳，孙钱森，陈 宁

（河南理工大学 机械与动力工程学院，河南 焦作 454000）

平面连杆机构的运动学分析方法主要有图解法和解析法，需要精确了解机构在整个运动循环过程中的运动特性时，需要采用解析法并借助计算机。解析法所使用的一般计算求解方法为——复数矢量法和矩阵法。这两种分析方法分析精度高，但是过程繁琐，难度较大。利用MBTLAB 求导运算功能进行计算求解，此方法可以简化计算过程，避免了大量的矩阵运算，简洁深刻，不易出错。压床执行机构是一种典型的连杆机构，其运动学分析具有很强的代表性。笔者利用MBTLAB 求导运算功能得到压床冲头的位移、速度、加速度随运动时间变化的规律，展示了平面连杆机构运动学基于MBTLAB 的分析方法。

1 基于MBTLAB 的压床执行机构运动学分析

如图1 所示，该压床执行机构是由曲柄连杆为基础拓展而成，通过低副连接形成的单自由度连杆机构。其工作过程可看作原动件l1杆以角速度w1=10π/3 做定轴转动，并且带动从动件杆l2、l3、l4做平面运动，最后再带动冲头沿导路做上下往复运动，实现冲压工艺。

2 位置分析

建立机构的封闭矢量位置方程组如下：

式中：θi为各杆矢量的方位角，i=1，2，3，4；S5为冲头的位移。

将式（1）（2）整理并化简可得：

式中：A=2lCD（y-l1sinθ1），B=2lCD（x1-l1cosθ1），C=lCD2-l22+（y-l1sinθ1）2+（x1-l1cosθ1）2

在求得θ3之后代入（2）（3）（4）即可求得连杆l2的方位角θ2，连杆l4的方向角θ4和冲头的位置S5。

3 速度分析

对于θ2、θ3、θ4、S5分别求对时间一次导数可得

式中：wi为各构件的角速度，rad/s，i=2、3、4，v5为冲头的速度，mm/s。

4 加速度分析

对于w2、w3、w4、v5分别求对时间一次导数可得

式中：αi为各构件的角加速度，rad/s2，i=2、3、4，α5为冲头的加速度，mm/s2。

5 冲头的运动线图

通过MATLAB 软件编程计算，分别得到冲头的位移、速度和加速度线图，如图1 所示。

其中冲头的位移极差为150 mm，速度变化范围为［-774.8，+860］mm/s（正号表示方向向上，反之表示方向向下），加速度变化范围为［-12939，+6781］mm/s2（正号表示与此时速度方向相同，反之表示与速度方向相反）。把该分析结果与文献［5］、［6］的结果相比较，证明了该分析结果的正确性，（由于l1初始方位角与文献［5］、［6］略不同，图像略有区别）分析过程与文献［4～6］相比较，用MBTLAB 求导运算分析效率更高，更加简洁。

6 结 语

本文以压床执行机构为例，探究了平面连杆机构的运动学分析。首先基于MBTLAB，对压床执行机构进行运动学分析，用解析法建立了压床执行机构的运动学各变量之间的关系，使用MBTLAB 编程，运用求导运算，求得冲头的运动特性。这种方法均简单高效，具有很强的优越性，可为其他类似的平面连杆机构运动学分析提供很好的借鉴。

图1 冲头的位移、速度、加速度图像