云南省昆明第一中学 王在方

立足于解题研究是教师快速提高业务能力的有效途径之一，也是优化教师课堂设计，提高课堂效益的重要手段。

试题来源：2018年高考数学全国卷(Ⅲ)16题，题目：已知点M(-1 ,1)和抛物线C∶y2= 4x过C的点且斜率为k的直线与C交于A,B两点，若 ∠AMB= 9 00，则k=____.

一、解法视角呈现

1.解析几何视角

解得k=2.

2.平面几何视角

解法③：如图所示,设F为焦点,取AB中点P,过A、B分别作准线的垂线,垂足分别为G、H连接MF,MP, 因为

所以MP为直角梯形BHGA的中位线,所以所以

3.平面几何与解析几何结合的视角

解法④： 如图所示,设F为焦点,取AB中点P,过A、B分别作准线的垂线,垂足分别为G、H

所以MP为直角梯形BHGA的中位线,

4.圆锥曲线常用结论的视角

定理1 以抛物线的焦点弦为直径的圆与抛物线的准线相切。

5.圆锥曲线常用计算技巧的视角

解法⑥：取AB中点P，由抛物线C的焦点为(1,0),

6.圆锥曲线极点和极线的视角

极点与极线是射影几何中研究圆锥曲线内在性质的基本理论,各地的高考试题中以此为背景的题目屡见不鲜.虽然在高考课标中没有要求,但作为圆锥曲线的一种基本特征,教师了解一些极点、极线理论,可以从较高的观点去把握试题,有利于中学教学.对于学生,掌握一些基本的结论,有利于降低一些圆锥曲线大题的计算难度,对有些圆锥曲线小题,会有非常简洁的处理方法,在高考过程中能节约宝贵的考试时间.

（2）极点和极线的基本结论

定理2 ①当P在圆锥曲线r上时，则极线l是曲线r在点P处的切线；（限于篇幅，证明略）

②当P在圆锥曲线r外时，则极线l是曲线r从点P所引两条切线的切点所确定的直线（即切点弦所在直线）。……