董煜辰

摘 要 本文基于灰色理论对杭州市2007年至2015年入境旅游人数进行了预测。利用GM（1，1）模型以及最小二乘法的相关知识，对数据进行处理，得出其原始预测序列；考虑到实验结果有偏，利用了残差修正方法对残差进行训练，修正了预测结果。采用了不同误差指标对结果进行了综合性分析，证明了所提出模型在入境旅游人数短期预测中的优越性。

关键词 残差模型；灰色预测；最小二乘法；旅游业预测

中图分类号 G2 文献标识码 A 文章编号 1674-6708（2018）204-0150-03

随着经济快速发展，人们的生活水平不断提高，出境旅游人数不断上升，不少旅游景点在旺季出现拥堵的现象，影响了人们旅游的质量。为此，例如北京故宫就采取了限流的方法，控制进出景点人数；敦煌莫高窟实行网上购票，缩短实地参观时间等方法来缓解游客数量年年剧增的状况。对旅游人数进行建模预估，对相关旅游部门制订合理的制度及措施具有重大意义。在预测领域中，灰色预测模型由于其样本需求小，鲁棒性强，引起了学者们的广泛关注。1982年，华中科技大学的邓聚龙教授[1]开“灰色理论”之先河，通过对部分已知信息的生成与开发，提取有价值的信息。之后，许多人根据灰色理论做了相关研究，比如：吉培荣等人[2]对GM（1，1）模型特点进行了研究，证明了GM（1，1）模型是有偏差的指数模型，并对其偏差特点进行分析，从理论阐明了GM（1，1）模型误差的实质；周廷慰[3]研究了灰色预测理论在安徽入境旅游中的应用，预测了安徽的旅游业的发展，为安徽需要的旅游产品的供给提供了参考，有利于政府的规划；陈美英和杨金光[4]根据灰色GM（1，1）模型适合少量数据预测的特点，将1999到2003年邯郸的城镇化水平作为原始数据，经检验，成功建立了邯郸城镇化水平的灰色预测模型；俞峰利[5]用GM（1，1）模型对民航客运量进行了预测，用GM（1，1）残差模型对其进行修正，后证明模型精度较高，在实际预测中取得了良好的效果；麻兴斌、郑艳琳等人[6]利用修正的GM（1，1）模型对原煤销售量进行预测，数据表明精度较主模型有明显提高。

尽管灰色预测GM（1，1）模型在诸多小样本情形中取得了不错的预测效果，然而直接预测结果有可能是有偏的，为此本文引入基于残差修正方法的灰色模型来对杭州入境旅游人数进行预测。首先通过数据预处理，对原始数据进行了累加生成；然后构建相应的一阶微分方程，利用GM（1，1）模型以及最小二乘法的相关知识，得出其粗略的历史预测值；通过计算残差，再次构建残差模型对残差进行修正，结合预测残差值修正得到最终预测结果。

1 基于残差修正的灰色预测模型

1.1 灰色预测模型

2）构建微分方程。累加生成的数据可以近似地用指数型分布进行建模，因此用待定系数法可以写出其满足的微分表达式

2.2 实验结果及分析

以杭州市入境旅游人数作为预测序列，其中1978至2006年的数据做训练，2007—2015年的数据做预测。本文分别评估了灰色预测模型及残差模型的预测精度，结果参见表1。

2.2.1 模型适用性检验

表1可知，原始模型和残差模型都可以较为接近地预测出人口变化趋势。为进一步强化模型对比度，本文在图1中展示了原始模型和残差模型的预测结果。由图可知，原始灰色预测模型及残差修正模型都可以取得不错的预测结果。其中残差模型对结果有明显的改进，该模型可以修正原始模型的有偏误差，进一步提高了预测准确度。

2.2.2 预测步长比较

灰色预测模型是一种基于小数据的预测方法，训练数据资源的有限必然会导致模型的预测适用性。为进一步比较预测步数对结果的影响，本文分别采取了短期预测（预测后3年）和长期预测（预测后9年）两组进行对照，结果参见表2及表3。

对比2张表格可以发现，长期预测的平均绝对误差比短期预测高约43.2%，长期预测的均方根误差比短期预测高约47.8%，长期预测的平均相对误差比短期预测高约0.9%。结果表明残差修正方法在短期预测和长期预测中都对结果有所改善。

3 结论

本文建立了基于残差修正的灰色模型对杭州市2007年至2015年入境旅游人数进行预测。实验结果表明，残差修正方法可以較好地适用在预测有偏的情况中，对预测结果有较好的改善。由于灰色预测模型所需要的样本量不大，不需要很强的规律性，因此，模型的预测步长有所限制。通过实验探究本文发现，所提出的模型对短期三步预测精度较高，但不太适合长步数预测。近年来杭州旅游业有稳中向好的态势，结合本文所提出的残差修正的灰色预测算法，可以帮助杭州政府与旅游部门进一步完善旅游设施，加大开发，对政府及相关旅游部门做出合理正确的决策有较大意义。

参考文献

[1]邓聚龙.灰色理论基础[M].北京：华中科技大学出版社，2002.

[2]吉培荣，黄巍松，胡翔勇.灰色预测模型特性的研究[J].系统工程理论与实践，2001，21（9）：105-108.

[3]周廷慰.灰色预测理论在安徽入境旅游研究中的应用[D].合肥：安徽大学，2011.

[4]陈美英，杨金光.基于灰色GM（1，1）模型的预测研究——邯郸市城镇化水平预测[J].数学的实践与认识，2009，39（8）：35-43.

[5]俞锋.GM（1，1）残差模型在民航客运量预测中的应用[J].西华大学学报（自然科学版），2006，25（6）：29-30.

[6]麻兴斌，郑艳琳，刁柏青，等.修正的GM（1，1）残差模型在原煤销售量预测中的应用[J].运筹与管理，2004，13（4）：110-113.

[7]周茵.残差灰色预测模型在物流需求预测中的应用[J].铁道运输与经济，2007，29（11）：59-61.endprint