杨霞

托尔斯泰说：“成功的教学，所需要的不是强制，而是激发学生的学习兴趣.”初中学生正处于兴趣广泛、求知欲旺盛的时期.教师如果能因势利导，使学生把兴趣转化成乐趣，进而转化成志趣，就能保持学生经久不衰的求知欲.在初中数学教学中，反例教学是一种激发和培养学生学习兴趣的有效渠道.同时，反例教学的构建是教学中一种非常重要的教学手段和方式，能够培养学生思维的缜密性、全面性、发散性创新性.

一、反例教学概述

反例教学是指，用命题形式给出一个数学问题，要判断它是错误的，只要列举一个满足命题的条件，但结论不成立的例子，就足以否定这个命题.这样的例子就是通常意义下的反例，这种教学就是反例教学.例如，在教学中，教师可以设计这样的小故事：到李老师家去，若门铃响了很久却无人开门，则常常自此做出“李老师不在家”的判断.这种判断隐含了反例的思想.又如，某水果摊老板介绍某种品牌的桂圆说：“xx牌桂圆颗颗圆又大，肉质厚而甜.”一位消费者从一堆桂圆中挑出了一颗小的，对老板说：“你说的话不真实.”这就是用举反例的方式证明结论不成立.将反例融入课堂教学中，既能激发学生学习数学的兴趣，激活学生的思维，又能给数学课堂创造活跃的氛围，使学生感受到学习数学的乐趣.

二、反例教学的作用

1.培养思维的缜密性.数学是一门严谨的学科，解决数学问题的思维过程应是缜密的，但学生往往思考问题不全面，顾此失彼，因此在数学教学中培养学生思维的缜密性是数学教学的长远目标，而反例教学是培养学生思维缜密性的助推器.在教学中，教师可以把以往学生易犯的错误设置成反例，有针对性地培养学生思维的缜密性.例如，判断“对于任意的自然数n，n2-n +11一定是质数”时，学生容易想到的方法就是代入几个特殊的数值进行计算.对于这一问题，假如从第一个自然数0开始代入验证，我们发现结论是正确的，以后继续代值，一直到10结论也都是正确的，导致学生往往还没有代到10就已认为结论是正确的.因为对于代值验证的问题，我们通常能代入3～5个值验证.这一题反例的构建需要从式子本身的角度去思考.通过对式子的观察，大部分学生不难得出n=11时，n2-n+11不是质数.在此，常用的构造反例的特殊值法却行不通，因此反例构建的过程其实也是学生多角度思考问题的过程.注重反例教学的适当引入，不但能使学生发现错误和漏洞，而且能修補相关知识，使学生学会多角度思考问题，从而提高学生思维的全面性和缜密性.

2.培养学生的创新精神.反例构建是猜想、实验、推理等多重并举的一项综合性、创造性活动，是培养学生的创新精神、诱发学生的创造力的载体.在探索反例的过程中，学生享受到创造的乐趣，并提高学习数学的兴趣和刻苦钻研数学问题的热情，培养了创新精神.

三、反例教学注意事项

1.注意反例教学的引入.在教学过程中，教师要注意反例教学引入的合理性和可行性.对于七年级的学生，一方面知识储备量还很少，一方面心智还不健全.在教学中，教师不适宜提出过难的问题.到了八年级，虽然学生的知识储备量达到一定的程度，但是八年级的学生正好赶上青春燥动的剧烈时期和决裂时期.在教学中，教师提出的问题既要能激发学生的思考，又要符合学生的心理年龄特征，从而调动学生学习的积极性.到了九年级，学生的知识储备量达到了一定的程度，心智也成熟了.这时候，教师所提问题可以有一定的难度和广度.

2.注意反例教学的构建.在教学中，教师不但要适当地使用反例，更重要的是要善于引导学生构建反例.在通常情况下，许多反例的构建不是唯一的，需要学生对所学知识有深刻、透彻的理解，并调动他们全部的数学功底，充分展开想象.因此，构建反例的过程也是学生思维发展和训练的过程.例如，在讲“实数”时，教师可以提出问题：两个无理数的和是否一定是无理数？学生马上举出几个反例如π与-π.它们的和等于0，是有理数.教师追问：两个无理数的积是否一定是无理数？两个有理数的和或者积是否一定是有理数？一个无理数与一个有理数的和是否一定是无理数？一个无理数与一个有理数的积是否一定是无理数？通过对这些问题进行深入研究，不仅能培养学生思维的发散性，还能加深学生对有理数、无理数概念的理解，有利于学生弄清有理数和无理数之间的关系.

总之，在数学教学中，教师适时地引进一些反例或适当地引导学生构建反例，能使学生在认识上产生质的飞跃，帮助他们巩固和掌握定理、公式和法则，培养他们思维的缜密性、灵活性、发散性、深刻性、创新性和全面性.endprint