张月遥

摘要：逻辑思维是指个人通过客观规律的总结与探索，用正确的思维方式去分析和思考问题，最终从数学的角度解决难题的过程，因此数学解题能力的强弱主要取决于逻辑思维能力的层次。高中生数学解题过程中运用了大量的逻辑思维，所以逻辑思维是探索数学大门的金钥匙，强大的逻辑思维有助于高中生面对各种数学题型都游刃有余，顺利解决。

关键词：高中数学；解题；高中生视角；逻辑思维

高中数学题型相对于初中数学题型难度上升了不止一个档次，高中数学题型种类繁多，知识点联系非常密切，也涉及到大量的已知条件和未知条件，因此高中生需要逻辑思维作为支撑从而快速准确解题。

一、数学题型运用的逻辑思维

高中数学题型经常需要运用相关的逻辑思维，而且根据数学题型的不同与难度的不同，逻辑思维的种类也不尽相同，因此高中生应该多做题多总结，在总结中建立逻辑思维的相关知识体系，才能有效解题。

1.从已知条件中推导隐藏条件 在例题1中设f（x）是定义在全体实数上的奇函数，而奇函数上的点经过圆（x-9）2+（y-12）2=A，问圆的半径大小为多少？一般高中生遇到这种题型往往会手足無措，这是因为逻辑思维不够强大，不善于从已知条件中推到出更多的信息导致的。尽管奇函数f（x）的表达式是多少没有被题目中给出，然而根据奇函数的性质，f（-x）=-f（x），将两边同时加上f（x）得到f（x）+f（-x）=0，高中生可以推导出f（0）=0的结论。这个推到结论作为题目的过渡信息出现，于是可以得到奇函数f（x）经过点（0，0）这一条件，再将（0，0）代入圆的函数表达式中，得到A等于225，那么半径为15。这种逻辑思维是通过反向推导条件，再建立模型从而获得正确答案。这类题型比比皆是，常常让高中生手足无措，找不到着力点，因此要善于逆向推导。

2.分类讨论思想，运用假设性原则，否定或证明原先的假设 在例题二中P={x│Ax2+（A-1）x+1=0}，Q={x│x>0}，若P∩Q不为空集，则实数A的取值范围是多少？根据分析，题中的意思是指方程至少有一个正根，而A的取值未知，所以无法从题中正确求解。可以采用假设性的原则与方法，对A大于零，A小于零，A等于零三种情况进行分类讨论，并进行计算，再将所有的答案合并，结果可能会否定原先的假设，也可能不否定原先的假设，但最后都不影响答案的正确。由此我们可以发现高中数学题型有许多参数是未知的，通常不会直接给出具体的值，但通过分类讨论的思维，将整体化作部分，再将部分的答案结合又重新成为整体，高中生可以迅速准确得到答案。

3.正难则反的思想 从正面思考有多种可能性，就从反面思考，最后取事物补集。在例题三中，编号为1，2，3，4，5的五人入座编号也为1，2，3，4，5的五个座位，至多有两个人做对号的做法有几种？根据分析，从正面看有三种情况：全部对号；仅有一人对号；仅有两人对号。每种情况都复杂。从反面看，即只有两种情况：全对号；只有四人对号。这样能简化解题思路。这种逻辑思维能简化繁杂的讨论，从而快速解答问题。

4.将数学概念转换，从另一种方式分析问题 在例题四中，已知函数f（x）=ex（ax2-2x+2），其中a>0。若曲线y=f（x）在x=2处的切线与直线x+e2y-1=0垂直，求实数a的值；同样也无法直接求得，这时候如果运用转换概念的方法很容易得出答案，将函数求导并建模与计算，最后解答为f′（x）=ex[ax2+ （2a-2）x]（a>0），最后解得a=58。这种解答是站在不同的数学角度上，将定义具象化，运用转换角度的逻辑思维，通过转化思路与角度，变成另一种表达式，从而能够迅速解答问题。

二、从高中数学解题运用逻辑思维的重要性

高中数学题型多种多样，一旦题目中任何一种条件与相关变量产生了变化，答案也会产生相应的变化，因此高中生需要必须在数学解题中运用不同的逻辑思维进行解答，才能迅速求解出答案。在日常的学习生活中必须对数学逻辑思维进行培养与提升，否则就难以提高自身数学水平。高中数学应用题运用逻辑思维的重要性体现在很多方面，以下无法一一列举，只能选取三个方面作为案例以供参考：

1.让高中生迅速把握题目的关键信息

通过做题与总结，高中生逻辑思维得到提升后，可以迅速了解题型的侧重，进一步提高审题能力，因为高中数学应用题型的已知条件和已知信息变多了，高中生必须有选择地判断有效信息和无效信息。高中生还需要忽略一些已知条件，在根据题中所给的自变量与因变量将其建模分析，通过建立相关联系，得出二者之间的联系。解题中运用逻辑思维有助于高中生迅速把握题目中的关键信息，从而顺利求解。

2.迅速建立有效信息之间的联系

高中生通过解题时运用逻辑思维就可以对有效信息之间联系的迅速建立，需以良好审题能力作为基础，高中生进一步对有效相关条件进行分析与判断，通过建立有效信息间的联系，从而快速进行解答。运用逻辑思维进行解题是至关重要的，只有在没有判断失误的前提下，才能够快速得出有效答案。逻辑思维的运用还能够保证做题的准确率，因为正确的逻辑思维引导下只要计算不出错的答案必定是正确的。

3.掌握多种解题方式，并学以致用

高中生通过解题时运用逻辑思维能够让自己意识到数学思想的重要性，高中数学应用题涉及到多种数学思想的运用，因此高中生不能纸上谈兵，需要在日常学习对多种数学思想深入学习，加以实践和理解，并在考试中正确运用逻辑思维，才能在考试中快速准确作答。通过解题种逻辑思维的运用，并代入不同的数学思想加以应用，高中生能够把握高中数学的绝大多数题型，在考试种脱颖而出。

综上所述，高中数学解题运用的逻辑思维有很多，表现在很多方面，因为篇幅有限，在此无法一一列举，主要通过分析推导，转换角度，以及分类讨论已知条件相关信息进行求解与思考，最后得出正确的答案，数学解题中运用逻辑思维的重要性体现在多个方面，最重要的是能让高中生快速准确作答，在考场上脱颖而出。

参考文献：

[1]王先国.浅谈数学解证题中逻辑思维能力的培养[J].现代阅读（教育版）.2013-02-15

（作者单位：四川省绵阳中学实验学校 621000）endprint