兰甲明

在圆的相关计算里面，圆锥及其展开图是相对比较难以理解和掌握的一节内容，因为本节知识对学生的几何直观、演绎推理能力、数形结合思想要求比较高，更有平面几何与立体图形的相互融合，增加了学生的学习和解题难度，如何突破这个难点，让学生更容易的理解和掌握其中的知识技能并能解决相关的问题，我建议主要从以下三方面着手实施教学：

一、理解并识记重要公式

这里面常用到的有以下公式：圆的面积、周长，扇形面积、弧长，圆锥的侧面积，勾股定理。

其中圆的周长、面积和勾股定理是以前学习过的内容，学生已经掌握，扇形面积、弧长的计算公式是上节课学习的内容，因为马上要用到，所以在学习这两个公式时，教师一定要重视学生对由圆的面积到扇形面积、圆的周长到弧长公式的探究和推导过程，必要时部分公式可以要求学生自主探究或合作完成，一方面加深学生的理解，便于准确记忆。另一方面，锻炼学生的演绎推理能力和运算能力，为后续得出圆锥的相关计算公式以及问题解决做好准备。

二、用好数形结合方法

由于圆锥是立体图形，在研究其展开图时就有好些学生难以理清其中纷繁复杂的数量关系，要化解这个难点，教师最好借助真实的教具操作或者多媒体动画演示，为学生留下视觉上的直观印象和肢体上的操作体验，进而发现以下几点：1、圆锥展开图是扇形。2、圆锥的侧面即是展开图的扇面，即面积相等（S锥侧=S扇）。3、圆锥的底面圆的周长和展开扇形的弧长是相等的（即C底=L弧）。4、圆锥的母线长（a）与扇形的半径（R）对应，即相等（a=R）。

于是，得到以下等量关系： a=R

S锥侧=S扇形

C圆=L弧

经过推理，会得到以下公式：S锥侧=（ra，

S锥全=（ra+（r2

展开图扇形的圆心角度数： α=r/a*360

在这个环节，一方面重点培养学生数形结合的思想方法，另一方面提高学生演绎推理的能力。

三、建立模型，解决问题

1.无图型

例：圆锥底面圆的半径为3m，其侧面展开图是半圆，求圆锥的母线长？

（1）当学生难以理清题意时，画图无疑是个最有效的办法，画出大致图形以后，就能很清晰看出圆锥底面半径是3cm，也容易看出圆锥展开图扇形圆心角为180度。需要计算的量正好是母线a。

（2）因为两个图形中有三组等量关系，即圆锥底面圆周长与扇形弧长，圆锥侧面积与扇形面积，圆锥展开图的圆心角即半圆圓心角是180度。

则有：（1）由L弧=C圆，得到n（R/180=2（r（其中R=a，n=180°，r=3）计算可得：a=6

（2） 由S扇=S锥侧，得到n（R2/360=（ra（其中R=a，n=180°，r=3）计算可得：a=6

（3） 由α=r/a*360°，得到r/a*360=180° （其中r=3）计算可得：a=6

可以发现，根据任何一个等式，都可以将已知量代入，求得母线a 的值。

2.有图型

例2 如图，用圆心角为120o，半经为6 cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽（接缝忽略不计），则这个纸帽的高是多少？

（1）首先，观察图形，要算圆锥的高，只能先算出底面圆半径，然后根据勾股定理计算出圆锥的高。

（2）要计算圆锥的底面半径，同样我们可以根据两图形中相等的量列出三种等量关系：

即：由L弧=C圆，得到n（R/180=2r（其中R=6，n=120o）；

由S扇=S锥侧得到n（R2/360=（ra（其中R=6，n=120o，a=6）；

由r/a*360° =120° （其中R=6）；

无论依据那个等式都可计算出r的值为2，进而计算出圆锥高h的值。

总之，圆锥及其展开图的相关计算虽然是教学中的难点，但只要引导学生过好演绎推理关、掌握好数形结合思想方法、合理运用数学模型，循序渐进实施教学，一定会使教者得心应手，学者轻松愉快，进而达一举一反三的神奇效果。

（作者单位：甘肃省庆阳市华池县上里塬乡上里塬初中 745605）endprint