陈 林，张 雪，刘顺茂，周思立，蓝 琼，陈 强

(1.中国石油西南油气田公司 川中油气矿，四川 遂宁 629000； 2.东北石油大学 地球科学学院，黑龙江 大庆163318； 3.克拉玛依职业技术学院 石油工程系，新疆 克拉玛依834000)

引 言

气井关井瞬间，井口压力曲线将呈现规律性的正弦波状波动，波幅不断衰减，这种现象称为“水击”[1-4]。这种交替升降的压强作用于管道、阀门或其他的管阀件上时会产生锤击一样的效果，其周期性的波动将与管阀件产生冲击和共振[5-7]。低压、低产气井的水击现象不明显，而对于高压和高产气井，井筒流体密度大，流速快，关井瞬间由于惯性作用产生的水击效应非常明显，波峰与波谷压力差最大能超过0.5 MPa，对管阀件和试井数据资料解释有较大影响[8-9]。因此，对于高压、高产气井井筒水击具有研究意义。水击波速直接决定了水击压力、水击压力频率和周期，本文通过建立井筒气液两相流水击波速数学模型，分析模型的主要参数，计算不同参数对水击波速的影响，绘制出水击波速图版，为气井水击波速的快速查询提供方法。

1 气井水击现象产生机理

气井产量调整甚至关井时，井口处气流速度最先受到影响，井筒内流体在惯性力的作用下，还将继续维持原来的流动方向，压缩流动下游段流体，流速降低，压力增加，产生水击压力[10]。在水击压力作用下，由于下游段流体被压缩，油管壁将产生膨胀，此时，膨胀段和非膨胀段的界面就是水击波阵面。假设水击波波速为a，油气井深度为L，井口流体流速为v0，产量变化前井筒中流动压力为p(z)，那么产量变化过程中，水击波在管道中传播的每个周期长为 4L/a，可以分解为如图1所示的4个阶段，如此反复，在阻力、粘滞力等作用下不断衰减[11-12]。

图1 气井水击过程图解Fig.1 Water hammer process in gas well

图2为M井关井时井口压力的实测值，可以看出，受水击影响，井口压力呈周期性波动，并逐渐衰减。

图2 M井关井井口压力曲线Fig.2 Wellhead pressure curve of M well in shut state

2 气液两相流水击波速计算方法

水力计算中的波速计算公式多适用于纯液相[13-16]，对于气井井筒内的气、液两相流的情况不适用。气井井筒流体的弹性压缩变形、密度需要考虑包括天然气和水两部分。在建立水击波速计算模型(图3)时做以下假设：

(1)在沿井筒的同一截面上，气、水均匀分布，两相流速相同；

(2)流体沿井筒流动为一元流动；

(3)油管纵向无弹性形变。

图3 微元段水击示意图Fig.3 Schematic diagram for water hammer microunit

井口阀门瞬间关闭时，在Δt时间内，Δz长度微元段的流体流速由v0降低至vt，由于惯性的作用，变化的动量值等于作用于运动流体上的冲量，产生水击压力Δp，流体被压缩，油管壁受压膨胀，微元段内的容积增加[17-19]。Δt时间内流入Δz长度油管微元段内的流体体积为

ΔV=(v0-vt)AΔt。

(1)

式中：ΔV为体积变化量，m3；v0为0时刻对应的流速，m/s；vt为t时刻对应的流速，m/s；A为微元段截面积，m2；Δt为时间变化量，s。

令Δvm=v0-vt，则有

ΔV=ΔvmAΔt。

(2)

式中：Δvm为流速变化，m/s。

微元段内流体因动量变化引起的水击压力增量为Δp，水的弹性模量为Ew，则Δz长度微元段内水的压缩变形体积ΔVw表示为

(3)

式中：ΔVw为微元段内水的压缩变形体积，m3；Δp为压力变化值，MPa；Ew为水的弹性模量，MPa；Cw为水的体积分数；g,w,p为下标，分别表示气、水和油管。

天然气的压缩变形体积

(4)

式中：ΔVg为微元段内天然气压缩的变形体积，m3；Eg为天然气的弹性模量，MPa；Cg为天然气的体积分数。

水击压力引起油管壁的径向应变

(5)

式中：εT为油管壁的径向应变，m；D为油管内径，m；δ为油管壁厚，m；Ep为油管的弹性模量，MPa。

油管的半径增加值

(6)

式中：Δr为油管半径增加值，m。

那么，油管的横截面积增量

(7)

式中：ΔA为油管横截面积增加值，m2。

Δz长度微元段油管内的体积增加量

(8)

式中：ΔVp为微元段油管内的体积增加值，m3。

根据物质平衡原理，Δt时间内流入Δz长度油管微元段内的流体体积等于气和水的弹性压缩体积与油管膨胀体积之和，即

(9)

由动量守恒定律得

AΔpΔt=ρmAΔzΔvm，

(10)

其中ρm=ρgCg+ρwCw。

式中：ρ为流体密度，kg/m3；g,w为下标，分别表示气、水。

根据水击波速的定义，有

am=Δz/Δt。

(11)

式中：am为井筒两相流的水击波速，m/s。

由式(10)和式(11)推导出

(12)

由式(9)和式(12)可以得到气、液两相流的水击波速计算公式

(13)

通过式(13)可以看出，多相流下水击波速与各相体积分数、弹性模量、油管尺寸相关。

3 水击波速图版的绘制

钢的体积弹性模量为水的100倍以上，因此，管径和壁厚对水击波速影响很小，可忽略，那么式(13)简化为

(14)

对于气井而言，井筒混合流体中的水相对于天然气而言，体积分数较小，同时液相的体积弹性模量受温度和压力变化影响较小，因此只考虑气相在不同压力、温度、气液比的条件下对水击波速的影响，通过式(14)计算的结果绘制水击波速图版如图4所示。

根据图4中的辅助图版①查询对应温度和压力条件下的天然气体积系数，通过主图版②上的体积系数查询对应天然气体积分数(纯气井为1，纯水井为0)的水击波速，通过校正系数辅助图版③查询不同温度和压力条件下的校正系数，那么对应温度和压力下的水击波速即为主图版查询到的水击波速乘以校正系数值。

从图版可以看出，对应纯水井，即天然气体积分数为0的条件下，由于在液态条件下水的密度受温度和压力影响很小，几乎可忽略不计，因而纯水井的水击波速几乎不受温度和压力的影响。

图4 气井水击波速图版Fig.4 Velocity chart of water hammer wave in gas well

4 应用实例

选取广安须家河气藏、合川须家河气藏、龙岗礁滩气藏、磨溪龙王庙组气藏和磨溪雷一气藏等13口2 000～6 150 m范围内不同深度的气井，在这些井关井过程中测试到水击现象的压力曲线。由于水击压力波每个周期长为4L/a，那么水击波速

a=4L/t。

(15)

通过图版查询得出的值与实测值对比见表1和图5。可以看出，图版查值与实测值相比，平均误差为2.27%，查询结果准确，使用方便。通过水击波速可以计算水击压力、水击压力周期和频率。

5 结 论

根据动量守恒定律和物质平衡原理，建立了井筒气液两相流的水击波速计算模型。水击波速与流体各相的体积分数、流体密度、流体各相及油管材料弹性模量、油管内径、油管壁厚等参数相关。油管相关参数对水击波速大小影响较小。考虑国内外大部分气井的压力温度范围， 创建了气井气水两相流压力在1～120 MPa、温度在0～160 ℃、含水率在0～100%的宽范围条件下的水击波速查询图版，该图版能够查询井筒气液两相流在不同温度、压力和含水率下的水击波速，误差小，为水击参数的快速计算提供了方法。

表1 水击波速实测值与图版查询值Tab.1 Measured values with query values on velocity chart of water hammer wave velocity

图5 水击波速实测值与图版查询值对比Fig.5 Comparison of measured values with query values on velocity chart of water hammer wave velocity

[1] 蒲家宁.管道水击分析与控制[M].北京：机械工业出版社，1991：2-8.

[2] 韩文亮，王光谦，韩军.两相流水击模型对输送防护措施效果的计算分析[J].水利学报,2000,31(3):37-41.

HAN Wenliang,WANG Guangqian,HAN Jun.Computational analysis of water hammer prevention devices for solid-liquid two-phase flow pipelines[J].Journal of Hydraulic Engineering,2000,31(3):37-41.

[3] MOHAMED S Ghidaoui,MING Zhao,DUNCAN A McInnis,et al.A Review of water hammer theory and practice[J].Applied Mechanics Reviews,2005(58)：49-67.

[4] 蒋裕强，李成勇，曹成惠，等.高产气井试井压力资料异常原因分析[J].天然气工业，2008,28(7)：90-92.

JIANG Yuqiang,LI Chengyong,CAO Chenghui,et al.Reason analysis on abnormal pressure data from high-productivity gas well[J].Natural Gas Industry,2008,28(7):90-92.

[5] 李萍英.有压管道中的水击危害及其防治措施[J].武汉理工大学学报，2003,25(10)：57-59.

LI Pingying.Harm caused by water hammer through pressure water pipe and its prevention[J].Journal of Wuhan University of Technology,2003,25(10):57-59.

[6] ZHOU J，ADEWUMI M A.Simulation of transients in natural gas pipelines using hybrid TVD schemes[J].International Journal for Numerical Methods in Fluids,2000，32(4)：407-437.

[7] 秦明海.阀门过流特性对水击影响的分析[J].水利电力机械，1997(5)：9-13.

QIN Minghai.The analysis of valve overflowing property for the influence of water shock[J].Water Conservancy & Electric Power Machinery,1997(5):9-13.

[8] 胡建华，张仁坤.石油库管道的水击及其控制[J].油气储运，2000,19(6)：46-48.

HU Jianhua,ZHANG Renkun.Surge and its control for pipeline of tank farm[J].Oil & Gas Storage and Transportation,2000,19(6):46-48.

[9] 喻西崇，赵金洲，邬亚玲.国内外油气水多相管流技术的研究[J].中国海上油气:工程，2002,14(5)：31-37.

YU Xichong,ZHAO Jinzhou,WU Yaling.Studying status and development direction for multiphase pipe flow[J].China Offshore Oil and Gas:Engineering,2002,14(5):31-37.

[10] 李荣，何世明，刘绘新，等.溢流关井水击压力的计算及结果讨论[J].西南石油学院学报，2005,27(2)：37-40.

LI Rong,HE Shiming,LIU Huixin,et al.Calculation and result discussion of water hammer pressure in flooding well[J].Journal of Southwest Petroleum Institute,2005,27(2):37-40.

[11] 李相方,郑权方.“硬关井”水击压力计算及其应用[J].石油钻探技术,1995,23(3):1-3.

Li Xiangfang,Zheng Quanfang.Calculation and application of suger pressure for “Hard Closing”[J].Petroleum Drilling Techniques,1995,23(3):1-3.

[12] 骆发前，何世明，黄桢，等.硬关井水击问题及减小水击措施的探讨[J].石油钻采工艺，2006,28(3)：68-70.

LUO Faqian,HE Shiming,HUANG Zhen,et al.Discussion of water hammer and measure to reduce water hammer pressure about hard shut-in[J].Oil Drilling & Production Technology,2006,28(3):68-70.

[13] WYLIE E B,STREETER V L.瞬变流[M].清华大学流体传动与控制教研组,译.北京:水利电力出版社,1983.

[14] 石宝珍，王学芳，叶宏开.长输管线水击计算方法的研究[J].清华大学学报(自然科学版)，1986,26(1)：31-39.

SHI Baozhen,WANG Xuefang,YE Hongkai.The calculation analysis of waterhammer in long pipeline system[J].Journal of Tsinghua University(Science and Technology),1986,26(1):31-39.

[15] 韩文亮，柴宏恩.固液两相流不稳定流方程及水击压力的计算[J].泥沙研究，1998(3)：70- 75.

HAN Wenliang,CHAI Hongen.Solid-liquid two-phase flow unsteady flow equation and the pressure of water hammer calculation[J].Journal of Sediment Research,1998(3):70- 75.

[16] GARRY H,SUSAN B,GREGORY L.Pipeline surge analysis studies[C].Proceedings of the Pipeline Simulation Interest Group Annual Meeting (PSIG ’14).Baltimore,Md,USA,2014.

[17] 刘水辉.有压管道水击计算实例[J].河南水利与南水北调，2012(14)：51-52.

LIU Shuihui.An example of calculation of water hammer with pressure pipeline[J].Water Resources & South to North Water Diversion,2012(14):51-52.

[18] CHARLES B V.Analysis of water hammer in pipes with noncondensable gases[C].Proceedings of the AMSE Pressure Vessels and Piping Division Conference (PVP ’09).Prague,Czech Republic,2009.

[19] CHACZYKOWSKI M.Transient flow in natural gas pipeline-the effect of pipeline thermal model[C].Applied Mathematical Modelling,2010,34(4)：1051-1067.