邵延萱

(佳木斯市第一中学，黑龙江 佳木斯 154007)

0 引 言

地方性的财政收入，不仅仅是国家财政收入的重要组成部分，也是各级地方政府有效行使其财政职能的重要保障，建立科学合理的地方性财政收入的预测模型，以期从总量上对预算收入进行分析和预测越来越受到各级地方政府的重视[1]。

1 灰色预测模型的适用性分析

数据来源于某市1999年至2013年的地方财政收入统计数据，其中包含该市地方性财政收入的来源与具体数值，同时给出了四种主要税收即个人所得税、企业所得税、营业税和增值税对应年份的统计数据。不失一般性，首先对数据中的各年度地方财政收入进行散点分析，如下图所示：

图1 各年份地方财政总收入

类似的，对四种税收各年度的数据绘制散点图如图2，其中横坐标表示第几个年份：

图2 四种主要税收

由图2可见，散点图是一系列具有较强的指数规律的序列，而且整体呈现单调增加的趋势，根据灰色预测模型的有关理论，可以初步认定利用灰色预测模型中的模型进行分析与预测的合理性[2]。

此外，根据序列的级比公式[3]

2 模型的准备

首先，将各年度地方财政收入数据分别带入X(0)={x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n)}，问题中n取15,对数据序列进行一阶累加生成

X(1)=x(1)(1),x(1)(2),…,x(1)(n)}

其中

(1)

其次，构造Z(1)序列， 令

(2)

得到

Z(1)=z(1)(2),z(1)(3),…,z(1)(n)

(3)

然后，建立相应的白化微分方程为

(4)

采用最小二乘法进行求解得

a=[a,b]T=(BTB)-1BTYn

(5)

对白化方程离散化，由微分方程变为差分方程得GM(1,1)灰微分方程

x0(k)+az(1)(k)=b,k=2,3,…,n

(6)

称(6)为GM(1,1)的基本形式。

最后对白化微分方程求……