王纪涛+郝丽婷+戴元阳

摘要：为了降低收费广场占地面积，我们通過信号失真的角度来看待车辆汇流的情况，并且结合排队论，计算出收费广场的容量，从而得到收费广场占地最小面积。本项理论研究巧妙地将信号失真的概念结合排队论运用到车辆汇流中，可为收费广场容量的研究提供有益参考。

【关键词】信号失真 排队论 收费广场容量车辆汇流

1 排队论模型

我们定义了一个由B个收费亭，L个车道以及一个合并区域组成的系统。在这个系统中，B个收费亭输出代表系统的B个入口而L个车道代表L个服务台。

每个收费亭的输出是一个泊松流，到达广场的车辆间隔时间满足参数为γ的负指数分布。每个车道的服务时间满足参数为u的负指数分布。一般我们倾向于选择距离最小的车道，但若有空闲车道，车辆将会即刻驶离而无所谓远近。

我们现在讨论这个排队系统的平稳分布。我们用N（t）来表示t时刻合并区域中的车辆数目，显然N（t）是一个随机过程，它的平衡状态分布记为p_n，n=0，l，2，…。根据“入=出”原理，当系统处于平衡状态时，进入的车辆与出去的车辆将保持相等。

对于一个多服务台系统M/M/s队列，有意味着合并区域中的车辆数大于车道数，新到来的车辆必须等待才能驶离。我们记

上式称为Erlang等待公式，它给出了一个准备进入系统的车辆需要等待才能驶离的概率。

根据系统的平稳分布，得到平均队列长度：

2 信号失真模型

2.1 失真理论简介

实际的信息处理过程往往允许一定程度的失真。比如，连续信源的信息熵是无穷的，若不使用A/D转换设备引入失真，我们无法传输这样的信息。事实上，一定程度的失真并不会被明显感知，基于此原理，我们得到了由帧组成的影片。失真处理技术就以减少信息率并且提高传输效率为目的而提出。

2.2 广场容量简介

高速公路上有一些需要车流在一个受限空间中从较多的车道汇聚到较少的车道中去的基础设施，比如，收费广场。当广场规模太小不足以分散车流时就会产生拥塞，导致下游车道的吞吐量下降，而广场规模太大又是不经济的。所以，设计一个合理的广场大小很有必要。

2.3 失真与收费广场的比较

我们希望传输特定信息所需要的信道容量越小越好，类似的，我们希望分散特定车流所需要的广场面积越小越好，在两种情景中都存在着压缩。这种压缩，之于前者体现在原信息熵H（X）大于压缩后的信息熵H（Y），之于后者体现在车道数L小于收费亭个数B。二者的相同点是，在容忍限内，期待更大的压缩程度。这个容忍限在失真理论中叫做保真度，在收费广场中叫做广场容量。

2.4 失真理论

2.4.1 失真函数

如前所述，我们允许一定程度的失真。但若失真超过某一极限，信息质量将太差而失去可用价值。所以在定义失真限之前对失真进行度量是有必要的。因此我们引入失真函数：

3 信号失真与排队论结合

3.1 通过合并计划定义一个信道集合

我们的合并模式决定了我们的额虚拟信道集合。

3.2 通过逗留时间确定失真函数

失真意味着偏离预期。为了保证安全性和高效性，我们希望车辆驶入距其最近的车道，否则，我们认为它的运动路径存在某种程度的失真。显然，失真函数因收费亭、车道而异，二者在假想信道模型中分别对应着信源和信道。用等待时间w，来作为失真矩阵中的元素d（x₁| y₁），并据此构造失真矩阵。

4 结论

最后对于不同收费亭和汇流车道数通过元胞自动机计算面积，如表1所示。

从表中可以看出所需广场面积与车道数有很大关系。

参考文献

[1]杨天文，参量声源自解调信号失真研究[J].仪器仪表学报，2013 （08）.

[2]纪克祥.收费广场的规划与设计[J].交通世界，2007 （08）.endprint