张伯艳，王 璨，李德玉，王立涛

（1.中国水利水电科学研究院 工程抗震中心，北京 100048；2.北京市丰台区卫生和计划生育监督所，北京 100166）

1 研究背景

在水利水电工程建设和运行中，大多涉及边坡的稳定问题[1]，大型工程中的高陡边坡问题更加突出。如天生桥二级水电站、漫湾、洪家渡、龙滩、小湾、锦屏、大岗山、溪洛渡和白鹤滩等水电站工程，小浪底水利枢纽进出口工程、长江三峡水利枢纽船闸工程，均存在边坡稳定性问题，都进行过边坡加固处理。水电工程边坡的特点是：地处深山峡谷，地形地质条件复杂，边坡开挖深，高度大，处理难度高，其稳定性往往成为制约工程设计的关键技术问题。

由于高坝大库大多建于西部地区，西部地区是中国大陆的主要地震区[2]，地震烈度无论在时间和空间的分布上，西部地区都大于东部地区，近代中国大陆82%的强震都发生在该地区，这使水电工程的高陡边坡稳定分析难度更大。虽然汶川地震中近坝工程边坡与远离坝址的天然边坡比较而言有较好的抗震表现，这主要得益于工程建设过程中对边坡采取的各种加固措施，然而边坡地震的输入机制，地震沿边坡的放大效应，各种加固措施的抗震机理，均缺乏深入认识，边坡的抗震稳定分析和研究相对边坡静力稳定分析而言要薄弱得多，才刚刚起步；边坡抗震稳定分析和研究相对于高坝的抗震分析而言也显不足。强震作用下的高坝安全问题已引起工程设计和研究人员的极大关注并取得了明显进步[2-6]，然而，在地震作用下，边坡尤其是近坝边坡的失稳，可能会导致大坝的功能丧失，甚至有产生溃坝的风险。特别对于拱坝来说，拱坝坝肩和近坝边坡的稳定安全是坝体安全的保证。因此，近年来，地震作用下边坡稳定分析和研究获得了越来越多的关注，本文拟将此学科研究现状与最新成果作出概括、总结与展望，这不论从工程应用的角度，还是从学科发展的角度都具有深远意义。

2 边坡稳定数值模拟的研究进展

水利水电工程边坡在地震作用下的稳定分析研究，除涉及静力作用（如自重、降雨、开挖应力、水岩耦合等）外，主要研究边坡的地震反应，它包括地震动在边坡中所引起的加速度、速度、位移和内力，地震引发的边坡永久位移，边坡动力失稳机理及其稳定性判据等。

从考察地震动作用下的边坡地震反应的物理现象出发，以能够体现真实地震动作用下的边坡岩土体的动力行为的物理本质为目标，以数学力学和计算工具的发展为前提，国内外学者们逐渐发展了多种边坡地震反应分析方法，本文对各种研究方法概述如下。

2.1 极限平衡分析方法极限平衡方法始终是堤坝、天然边坡和其他岩土结构中主要的稳定分析方法。这一方法起源于经验的背景，后由 Bishop[7]、Janbu[8]、Spencer[9]、Morgstern[10]、Sarma[11]和陈祖煜[12-13]等学者作出了一系列的改进，形成了一个满足静力平衡要求，适用于任意形状滑裂面的较严格的方法。在极限平衡分析中，考虑地震作用时，均使用拟静力方法。即将作用于边坡体上的地震惯性力作为大小和方向均不变的静力荷载施加在边坡体上。为此，引入地震作用系数kh和kv，其数值上等于水平或竖直加速度与重力加速度之比。其优点是简单易行，并获得了广泛的应用，积累了大量的工程经验，并纳入了有关规范[14-15]。合理确定地震作用系数是拟静力法的难点，不同的研究者，采用不同的动力稳定安全系数标准，会推荐采用不同的地震作用系数[16-17]，水平地震作用系数大约为0.1～0.5。Stewart等人以及Bray和Travasarou建议[18-19]将地震作用系数与工程场址允许地震位移相关联，地震作用系数是最大水平地面加速度，地震震级，震源距离，谱加速度和允许地震位移的函数。需要指出的是，地震作用系数虽然与设计峰值地震加速度（PGA）有一定的关联，但两者并非相等，一般认为地震作用系数为PGA的0.3～0.5倍[20]。遗憾的是，我国的水利水电工程边坡3个相关现行规范[14-15，21]对地震作用系数的取值均无条文规定，这导致边坡抗震设计具有较大的随意性。

一般说来，随高程的增加，地震作用于水工建筑物上的加速度会有所放大，对边坡而言，也存在这种放大效应，Bourdeau等[22-23]初步研究了边坡场地的地震放大效应，徐光兴等[24]通过计算分析与振动台试验初步揭示了边坡地震响应随高程增大的现象，祁生文等[25]，Li Yang等[23]也探讨了边坡场地效应问题，但总体来说，在边坡拟静力法中如何确定这种地震边坡放大效应还未达成共识，因此，在最近发布的能源行业标准《水电工程水工建筑物抗震设计规范》中未对地震放大效应作出规定[26]。水利水电工程边坡具有开挖深、高度大的特点，在其抗震设计的拟静力法中，考虑这种地震的放大效应，可能对边坡的抗震稳定性有重要影响，这是值得深入探讨的问题。

虽然拟静力法对地震的作用过分简化，不能充分反应地震作用的多种因素：大小、方向、持续时间、频率成分与地震沿边坡的放大效应，但作为边坡抗震设计的初步分析方法，拟静力法仍然是边坡抗震设计最重要最广泛使用的方法之一。通过拟静力法筛选而得到的潜在滑动边坡，在进一步的动力分析中，宜选用应力变形分析或Newmark滑块分析法，研究其稳定性。

2.2 基于连续介质力学理论的应力变形分析基于连续介质力学理论的应力应变分析方法，已发展成为解决高边坡问题的不可或缺的技术手段，主要包括有限元和有限差分方法。有限元的概念是由Clough[27]在1960年首先提出的，其后得到长足的发展，并在土坝和边坡抗震分析中得到应用[28-29].应力变形分析具有强大的处理复杂几何边界条件和材料非线性特征的能力，同时，也可模拟有限条数的岩体结构面。由于能严格考虑岩体及结构面的应力应变特征，加之大型通用软件（ANSYS，FLAC）的应用和普及，这些方法已成为研究高边坡变形问题的主要手段。运用ANSYS软件，A Fayou等[30-31]研究开挖角对地震响应的影响，得出减小开挖角是改善边坡动力性能的重要措施，研究顺层边坡与反倾边坡的动力响应，得出顺层边坡的动应力、位移和加速度总比反倾边坡为大的结论，这与汶川地震后观察到的结果一致；Wu等[32]利用FLAC3D软件研究地震高发地区云南省路堑边坡的临界高度，对其抗震设计提供指导。为了与传统极限平衡方法的安全系数挂钩，应力变形分析方法正尝试用强度折减技术和动力超载方法来求解边坡稳定的强度储备安全系数和超载安全系数，取得了有益的成果[32-35]，并在工程中初步应用。应力变形分析的缺点主要是，需要高质量描述边坡体的几何与地质数据和复杂的岩土体本构模型作为支撑，计算比较费机时，因此，只适用于针对特定问题的重要边坡，与指定场地相关，而难以应用于面广量多的区域问题。一般来说，水电工程边坡，尤其是近坝边坡，因为其重要性，推荐使用应力变形分析方法，计算研究其动力稳定性。大多数岩土边坡问题，都涉及无限域或半无限域，而离散化只能在有限的范围内进行，为了使这种离散化不产生大的误差，或要求地震波的散射波场在人工截断边界处不产生反射，应使用吸能边界计入无限地基辐射阻尼的影响，现有的大型通用有限元软件ANSYS和FLAC3D中[36-37]，有可供选用的吸能边界。应力变形分析的另一个挑战是如何选取输入地震动时程，对水库大坝抗震分析选取输入地震动的方法[38]为边坡工程的地震动选用提供了较好的借鉴。最近，基于谱元法（spectral-element method）的边坡稳定弹塑性分析[39-40]是应力应变分析的一个新亮点，它兼具有限元的灵活性和谱方法的精度，可大幅降低计算费用，是值得关注的研究方向之一。

2.3 基于不连续介质力学理论的应力变形分析由于不连续介质力学可以考虑裂隙岩体的不连续性，近年来许多学者致力于这方面的研究。近期，在非连续介质应力应变分析方面发展了一系列新的方法，如离散元、界面元、DDA和流形元等，为研究类似岩体这样的非连续介质提供了很好的手段。

2.3.1 离散单元法 离散元[41-43]（Distinct Element Method，DEM）是由美国学者肯代尔（CunDall）首先提出的，最初用于模拟岩石边坡的渐进破坏过程。离散元的突出特点是可以反映岩石块体之间接触面的滑移、分离与倾翻，同时又能计算块体内部的变形与应力。该法采用牛顿运动定律得出由不平衡力引起的速度和位移。在求解岩石工程非线性问题的任何阶段，都存在着不平衡力，单元之间并非完全处于平衡状态，解题技术的任务，是确定使全部单元处于平衡状态的一组位移，或在不可能处于平衡状态时指明破坏模式。离散元的数值解，可以从方程组由直接法求解。但直接法不能很好地适用于求解单元之间联接的频繁变化。因此，现常用松弛法求解，松弛技术可避免矩阵的存贮和处理，它以增量的方式逐步逼近平衡，并可随时满足相容条件。离散元的困难在于较难确定阻尼系数。目前阶段主要应用于二维问题的求解[44-45]，三维离散元尚处于研究阶段。王泳嘉等[46]将离散元应用于岩土力学的计算。Lemos[47]、张楚汉等[48]、张有天等[49]完成了三维离散元的自动剖分系统并初步应用于拱坝坝肩和岩质高边坡分析。

2.3.2 不连续变形分析 不连续变形分析[50-51]（Discontinuous Deformation Analysis，DDA），是著名学者石根华提出的，它求解的是有限单元类型的网格。但所有的单元是被事先存在的不连续缝所包围的实际隔离块体，DDA的单元或块体可以是任何凸状形或凹状形，甚至可以是带孔的多节点多边形。在DDA方法中，当块体接触时库仑定律可用于接触面，而联立平衡方程式是对每一荷载或时间增量来选择和求解的。DDA使总势能最小化以建立平衡方程，选择位移作为联立方程的末知量。DDA的特点是：完全的运动学及其数值可靠性，完全一阶位移近似，严格的平衡要求，正确的能量守衡。因此，DDA理论严密，精度高，且可以模拟直到破坏后的整个过程。但由于块体假定为常应力常应变场，划分单元时块体不能太大，又因变形不连续，网格结点上的位移不共容，整个变形计算为动态过程，使得计算量增大。DDA方法目前阶段主要应用于平面域内，在边坡稳定分析等方面获得了较广泛的应用[52-56]，但DDA在解决实际工程问题时，还未取得突破性进展。

作为对DDA方法的改进，蔡永恩等[57]和Hilbert L B L等[58]提出了LDDA方法，即具有拉格朗日乘子的不连续变形分析。该方法在块体界面处设置接触力替代接触弹簧，模拟张裂和滑动。接触力的计算收敛性是LDDA的一个难点，张伯艳等给出了一个高效的迭代算法[59]。LDDA在块体内部采用有限单元计算应力与变形，因此块体本身是可变形的，特别适合三维问题的处理，但只适用计算前已知接缝位置的情形。LDDA已应用于多个有缝混凝土坝、地基系统的动力分析，并取得较好的效果[60-62]。对于具有明确滑面的边坡动力稳定问题，LDDA也同样具有较高计算效率和处理实际工程边坡的能力[35]。

2.3.3 数值流形法 数值流形[52]（Numerical Manifold Method，NMM），被认为是具有广阔应用前景的最新计算方法，它统一解决了连续与非连续变形的力学问题。这种技术的基本思想是在求解区域上构造一组覆盖函数，覆盖函数具有局部非零和覆盖函数之和在求解域内恒为1的特性。该方法使用独立的数学覆盖和物理网格：数学覆盖只定义近似解的精度而物理网格作为实际的材料边界。分析不受边界条件的阻碍，单元的形状可以任意，理论上遵守能量守衡定律，材料可服从库仑定律。数值流形法的收敛性和精确性主要依赖于复合形形状的单纯形积分。单纯形积分以单纯形作为积分域，目前阶段二维流形方法的理论和单纯形积分公式已经完善，并在岩土工程上获得了初步应用[63-64]，制约数值流形法应用的主要因素，在于怎样定义物理和数学覆盖并形成计算所需数据，对于具有复杂工程背景的三维问题，这是一个具有挑战性的难题，迄今还没有好的解决方案。

2.3.4 界面元界面元[65-66]（Interface Stress Element Method），基于分片刚体位移的界面应力模型，其思路是将单元介质的变形累积在单元之间交界面区域内，以众多单元界面的应力来表征整体结构的受力特征。界面元是在刚体弹簧元的基础上建立与发展的，它的独立未知量是各单元形心位移，其支配方程便是各单元形心点的静动力平衡条件，该法采用的是位移不协调而应力保持连续的单元，既能反映结构面的不连续位移，又能计入各单元的弹、塑、黏性变形。在使用界面元进行动力稳定分析时，卓家寿[67]提出了干扰能量法，从能量的观点建立稳定分析理论，问题是由干扰能量确定的稳定性概念与采用阻滑力和滑动力的比值作为判据来确定块体稳定的概念之间的相关性尚需明确。后一稳定判据常为工程界所采用，因而溶入了多年的工程应用经验，且为现行规范所采纳。

基于不连续介质力学理论的应力变形分析，主要用于节理、裂隙较发育的不能简化为连续体的岩质边坡分析，现以处理二维问题为主，是有限元和有限差分的有益补充。

2.4 Newmark滑块分析法通过应力应变分析求解边坡极限荷载的方法虽然在理论体系上十分严格，但是在实际应用中也面临一些问题：（1）与极限平衡分析方法不同，应力应变分析需要预先确定很多有关材料力学性能的参数。更主要的问题是这些参数中的有些参数目前还很难通过试验确定。计算参数的取值问题已成为这些方法应用于工程实践的瓶颈。（2）现有的应力应变分析程序的成果缺乏唯一性，不同程序给出的成果有时会产生很大的差异。造成这个现象的原因是材料进入弹塑性阶段各种程序处理方式不一。（3）目前，工程界仍广泛应用安全系数来评价边坡的安全性。但应力应变分析方法提供的是边坡岩体不同点的应力、变形信息，如何把这些信息与安全系数挂钩，尚无一致公认的方法，这也是制约应力应变分析方法在边坡稳定分析领域广泛应用的瓶颈问题。

陈国庆等[68]为获得边坡渐进失稳过程中的稳定性状况，提出基于动态和整体强度折减法的边坡动态稳定性评价方法，利用动态强度折减法搜索出渐进扩展的滑动面，并结合整体强度折减法计算安全系数的优势，在边坡渐进失稳过程中计算动态安全系数，从而实现对边坡失稳全过程的分析和调控。王飞阳等[69]以塑性区贯通、位移增量突变、计算不收敛三种边坡失稳判据为依据，采用强度折减有限元法和重度增加有限元法对简单边坡进行了规律性对比分析，结果表明，以边坡潜在滑动面上某点位移增量突变作为边坡失稳判据相对准确；对于不同土体强度参数下，以位移增量关系曲线突变为判据得到的边坡的安全系数较另外两种方法稳定；对应于塑性区贯通、位移增量曲线突变和计算不收敛的三种判据，边坡潜在滑动面依次向深层发展，边坡的安全系数依次增加。

虽然强度折减有限元法应用已经比较广泛，但这一方法以数值分析方法不能收敛作为边坡失稳的判据，对一些边坡形式简单、材料力学性质单一的边坡，获得了与传统的边坡稳定极限平衡分析方法（如Bishop法）相同的结果。但是对于边坡形态复杂、材料力学性质变异大的复杂岩质边坡，采用数值分析方法不能收敛作为求解安全系数的判别标准值得商榷，需要进一步的研究。

Newmark滑块分析法[70]计算边坡在地震作用下产生的不可恢复的永久位移，以永久位移的大小作为判断边坡稳定性的标准。相对拟静力法分析，Newmark滑块分析法能给出地震作用下边坡的更多动力响应信息，而不需要应力应变分析的复杂材料参数，起连结拟静力分析与应力应变分析的桥梁作用。Newmark滑块分析法的地震输入是加速度时程，当地震动超过临界加速度时，块体加速度通过两次积分而得到位移，在整个时程计算中，上述通过积分而得到的位移是累计相加的。Newmark滑块分析法包括以下4个假定[16]：（1）动、静力抗剪强度相同；（2）临界加速度不依赖于应变，在整个计算过程中维持不变；（3）块体向上坡滑动是不允许的；（4）动孔隙水压力的影响是忽略的。前3个假定在早期的简单计算中被应用，在近期的改进中已不需要。关于动孔隙水压力的假设是唯一的约束条件。模型试验和对天然边坡的计算分析证实[71-73]，在边坡的几何特性、土的力学特性和地震地面运动已知的情况下，Newmark滑块分析法能相当精确地预测边坡地震永久位移。

自从1965年Newmark提出滑块分析法以来，这一方法受到理论和工程界的普遍关注，得到长足的进展，除Newmark早年提出的刚性滑块分析外，现已发展了非耦合分析和耦合分析方法。非耦合分析是基于这样的事实而研发的，滑动块在地震作用下其内部是可变形的，并非刚体。通常包括两步[74-75]计算：（1）求边坡在无滑面的情况下的场地动力反应，得到边坡内部若干点的加速度时程，取这些时程的平均值作为滑坡体上作用的加速度。场地动力反应一般需要材料的剪切波速、潜在滑坡体的厚度、阻尼比等，等效非线性分析时，还需要剪切模量与阻尼比关系曲线。（2）将得到的时间历程应用于刚性块体分析，得到地震永久位移。从上述计算过程可见，非耦合分析未计入块体永久位移对地面运动的影响，而耦合分析将计入这种影响[76-77]，耦合分析的计算是滑块分析中最复杂的，Bray和Travasarour提出了一个半经验公式[78]，通过屈服加速度、场地基本周期（Ts）和地面运动在1.5Ts处的谱加速度来预测滑块永久位移。针对不同的场地和地震地面运动，文献[16]指出了最合适的Newmark滑块分析类型，为正确选用不同类型的Newmark滑块分析方法预测边坡永久位移提供了指导。另外，以Newmark滑块分析法为基础制作地震诱发滑坡灾害图[79-80]是值得关注的应用。

2.5 关键块理论关键块理论[81-82]是石根华与Goodman提出的一种节理岩体几何分析方法。它的基本概念是，在坚硬和半坚硬地层中，岩体被结构面分割成各种类型的空间镶嵌块体，在自然状态下，这些空间块体处于静力平衡状态。当进行边坡、地基以及地下洞室的人工开挖，或对岩体施加新的荷载后，使暴露在临空面上某些块体失去原始的静力平衡状态，因而造成某些块体首先沿结构面滑移、失稳，进而产生连锁反应，造成整个岩体工程的破坏。关键块理论中有两个基本定理，即有限性定理和可动性定理。有限性定理是指：设某凸块体由几个半空间的交集构成，平移各半空间面使之通过坐标原点而形成棱圆锥。若棱锥为空集，则相应的凸块体为有限，反之，若棱锥为非空集，则相应的凸块体为无限。可动性原理：若由结构面和临空面共同构成的块体为有限，而仅由结构面构成的裂隙块体为无限，则该块体为可动；若由结构面和临空面共同构成的块体为有限，而仅由结构面构成的裂隙块体亦为有限，则该块体为不可动。关键块理论的核心就是找出临空面上的关键块体。关键块理论是根据实际节理参数定出关键块体，运用起来十分方便。块体系统完整的分析步骤通常包括[83-84]：（1）由节理、裂隙和岩石表面对块体系统作几何切割；（2）发现潜在的可能滑动的关键块和可能的滑动模式；（3）计算稳定安全系数或地震荷载作用下块体的永久位移。关键块理论分析结果易与极限平衡和Newmark滑块法挂钩，其缺点是未考虑块体本身的变形。

在节理发育的岩质边坡抗震稳定分析中，运用关键块理论与极限平衡或Newmark滑块分析相结合应是一个较好的选择，值得关注的是三维块体的Newmark滑块分析要考虑在地震过程中滑动模式从单面到双面滑动的交替变化[84]。

2.6 非确定性方法由于在边坡稳定分析中，存在诸如输入地震动和边坡材料特性等的随机性问题，理所当然发展了非确定性的分析方法。Lin等[85]基于块体为刚体和把强地震动看作高斯过程的假设研究了块体失效的概率。Christian等[86]考虑土特性的不确定性和一次二阶矩方法应用于土坝设计。Massih等[87]利用极限分析的拟静力模型和Newmark滑块分析模型，分别以边坡的安全系数和坡脚永久位移作为功能函数，土的抗剪强度为随机变量，用Hasofer-Lind可靠度指标评估边坡稳定性，得出拟静力法具有比Newmark滑块分析更保守的结论。Al-Hmouda等[88]进行了三维边坡的可靠性分析，除安全系数和地震永久位移外，还增加了临界和总坡宽为两个新的重要参数，不确定性包括：材料的抗剪强度及空间变化、地震发生的随机性和地震诱发加速度。参数研究表明：震源距和震级对地震永久位移有主要影响。Juang和He等[89-90]将模糊数学引入边坡稳定分析中，初步进行了地震作用的边坡稳定模糊可靠性分析。与确定性方法相比，边坡稳定的不确定性分析开展得还比较少，有待深入研究。

3 边坡稳定物理模拟的研究进展

模型试验是边坡稳定分析研究的重要手段，1970年代以前，大多针对土石坝进行，模型较小，地震波单一，以固定频率的正弦波为主，随着大型地震模拟振动台的增多，针对土质和岩质边坡的地震模拟震动台试验有明显增多的趋势[86-94]。这些试验中以研究土质和岩质边坡地震作用的破坏机理为主，Lin和Wang[91]在长宽高分别为4.4、1.3和1.2 m的模型箱内，制作了高0.5 m、宽1.3m，坡角30。的均质土坡，在不同频率和振幅波的激励下，得到加载频率低于8.9 Hz，幅值小于0.4g时，模型土坡显现线性反应，加载幅值超过0.5g时，土坡显现非线性反应，且模型土坡的破坏与原型观察相一致。徐光兴等[92]在长宽高分别为3.5、1.5和2.15 m，坡角约38°的模型土坡上，通过输入不同类型、幅值、频率地震波和白噪声激励，探讨了地震作用下模型边坡的动力特性与动力响应规律，以及地震动参数对动力特性和动力响应的影响，得出结论为：随着振动次数的增加，由于材料损伤导致弹性模量的减小，模型边坡自振频率逐渐降低，阻尼比逐渐增大，自振频率降低的幅度随振幅的增大而加大；边坡土体对输入地震波具有明显的放大作用，沿坡面向上，加速度峰值放大系数呈现递增趋势，在坡肩附近急剧增大；在不同地震波作用下，坡面加速度响应具有明显的差异，当输入地震动卓越频率与模型边坡自振频率接近时，坡面加速度峰值放大效应显著增强；随着输入地震动幅值的增加，坡面加速度峰值放大系数呈现明显的递减趋势，边坡土体对输入波的低频部分存在放大作用，对高频部分存在滤波作用。随着输入地震动幅值的加大，土体表现出更强的滤波作用。李振生等[93]对陡倾层状岩质边坡，杨国香等[94]对反倾层状结构岩质边坡，邹威等[95]对层状岩质斜坡的振动台试验表明：地震作用下边坡的变形破坏程度、特征以及稳定性不仅与地震波的类型、加载方向、频率、振幅有关，同时还受边坡的岩体性质、高程、微地貌和结构面等地质因素控制；与土坡一样，岩质边坡中地震波沿坡高有一定的放大效应。叶海林等[96]利用振动台试验预应力锚索的作用机制，Srilatha等[97]研究边坡加固措施的效果，Murakami等[98]研究岩石螺栓和绳网对边坡的加固作用和机理，并推导了用于加固设计的简化公式，于玉贞、邓丽军[99]利用离心机试验，进行了抗滑桩加固边坡地震响应，分析了抗滑桩的加固效果和作用机制。

边坡模型试验的主要局限性，在于难以满足应力、变形和材料特性的严格相似，因此，难以得到原型边坡的定量结果，多用于定性和宏观破坏现象的研判，或用于计算模型的试验验证。由于实际水电工程边坡往往规模巨大，在振动台上作模型试验，需要大的几何比尺，试验难度会更大，这类试验研究有利于水利水电工程师作出直观研判，是未来边坡试验的关注点。

4 边坡动力稳定性评价

地震作用下边坡的稳定性评价指标主要有永久位移和安全系数两种[100]。永久位移一般由Newmark滑块分析法获得，由于实际地震边坡滑移破坏的资料缺乏，难以确定永久位移的定量破坏指标，一般由工程类比来定性地评价边坡的动力稳定。现阶段较常用的是采用安全系数指标进行边坡动力稳定评价。针对拟静力方法，水利水电边坡规范[14-15]通过对边坡等级的划分规定了相应级别边坡在正常运用遭遇地震时的安全系数标准。针对动力时程极限平衡分析，张伯艳等[101-102]提出最小安全系数法，即取整个地震历时中的最小安全系数评价边坡的地震稳定性，一般认为该方法过于保守，而且，在地震动过程中，边坡安全系数瞬间小于1并不意味着整个边坡的失稳。在最近修编的水工建筑物抗震规范中[27]，规定了根据最小安全系数超限的持续时间和程度综合评判坝肩岩块整体稳定性的方法。刘汉龙等[100]提出最小平均安全系数法，该方法采用安全系数曲线最大振幅的0.65倍作为平均振幅来反映安全系数随地震波动变化的过程，将最小平均安全系数定义为静力下安全系数减去平均振幅的影响，该方法是否能够准确的评价地震边坡的稳定性有待检验。李育枢等[103]提出了平均安全系数法，该方法将整个地震时间上安全系数进行平均得到安全系数作为评价地震边坡的安全指标，其得到的安全系数并不能准确的评价地震边坡的稳定性。

针对动力有限元强度折减法，一般是将边坡处于临界稳定状态时的强度折减系数定义为动力稳定安全系数。该方法中失稳判别的准则有：（1）以关键点位移或者速度发散为失稳判据，这时计算是不收敛的[104]；（2）由折减系数和永久位移关系曲线的拐点所对应的折减系数定义为边坡动力安全系数[105]。但在实际计算中，由于失稳判据不是很清楚，对同一边坡不同的研究者得到的安全系数值可能不唯一。

总之，如叶海林等[106]指出，目前存在的动力失稳判断标准缺乏令人信服的理论依据，还需要做大量的工作。因此，新修编的水工抗震规范[27]提出对于特别重要的、地质条件复杂的高边坡工程，应进行基于动态分析的专门研究，通过对边坡位移、残余位移或滑动面张开度等地震响应的综合分析，评价其变形及抗震稳定安全性。

5 结论与展望

本文就地震作用下水利水电工程边坡稳定分析的研究背景与现状作了一个简要的梳理，列举了各种数值分析方法和模型试验的特点和适应性。但是边坡地震稳定性分析属于多学科交叉的复杂问题，从数值分析、模型试验和边坡动力稳定性评价等方面还有诸多需要深入研究的工作。

（1）就边坡地震反应数值分析而言，对如何考虑地震的输入仍然是一个没有很好解决的问题，计入无限地基辐射阻尼影响和地震波的入射方向的边坡地震响应分析研究是需要加强的研究方向；另外，在合理确定地震输入模型的前提下，求解边坡的场地效应，包括地震动沿高程的放大，对理解和运用拟静法的地震作用系数意义重大，是将来研究的重点之一；由于Newmark滑块分析，起到拟静力法和应力应变分析之间的桥梁作用，以永久位移作为边坡失稳的指标，兼具简单实用与无需过分复杂的材料本构之优点，应加强不同场地条件下，边坡失稳与Newmark滑块永久位移的对应关系，滑块永久位移与边坡失稳概率关系的研究。

（2）对于模型试验来说，重大水电工程边坡的地震模拟振动台试验明显不足。具有工程背景的水电工程边坡，特别是近坝边坡的大型振动台和离心机试验研究，将为水电工程师提供较直观的研判，同时能有效验证数值方法的合理性，应加强这一方面的研究。

（3）边坡动力失稳判断标准还缺乏令人信服的理论依据，在学术界还存在很大的争论。虽然有人在这方面进行了先导性的探索性研究，但依然不成熟。因此，边坡地震稳定性评价指标与安全标准的建立还任重道远，具有实用意义、值得深入研究。