浅谈波导的几何结构与导行波速的关系

2018-01-30作者陆羽翃南京邮电大学

电子制作 2017年16期

关键词：导波行波波速

作者/陆羽翃，南京邮电大学

1.从光线的几何路径角度

我们先定义光在某一段波导中的传播时间:

式中，Qm为光线在该波导中的起点位置，Qn为光线在该波导中的终点位置，为光路在该波导中的传输路径几何长度；c为光速。

则光波在该波导中的等效波速:

我们考虑两种形状的波导，一种是曲线型波导，一种是直线型波导，分别如图1和图2所示。

图1 曲线型波导中的光线

我们知道，对于曲线型波导中的任何一路入射光，无论其入射位置、入射角度，总会在波导两个内表面经历若干次全发射以进行传输，故截取该曲线形波导中传输光线的一段，如图一所示。其中1A前的虚线表示只是截取整个光路中从1A到A11的一段。故根据以上定义，光在该段曲线型波导中的传输时间：

则光在该曲线型波导中的等效波速：

图2 直线型波导中的光线

现在证明,图1中，有：

等五个三角形，根据两边之和大于第三边，容易得到：

由(7)得：

这就证明了(6)式，继而说明了：

即曲线型波导中的等效波速小于直线型波导中的等效波速，其物理原因是由于曲线型波导中光线的全反射，使得光的传播路径长度较直线型波导中的长。

2.从电磁场理论的角度

设波导轴线沿z方向，则沿z方向，导行电磁波的电场分量和磁场分量可以表示为：

γ为传播常数，描述电磁波的传播特性。

将式(9)带入齐次波动方程，则其电场分量可以表示为

2.营养物质缺乏。当日粮缺钙或钙磷比例不当，日照不足或缺乏运动，维生素源不能转变成维生素时均可导致血钙浓度降低，胃肠蠕动减弱、胃液分泌量下降、食欲下降和消化障碍。

把对应于截止频率 fc的（自由空间）波长称截止波长,由波导的本征值kc决定。

v为真空中的波速，亦可理解为在无限大媒质中波的相速度。

即我们得到了波导中的波速 vwaveguide与真空无限大媒质中的波速v之间的关系，二者截止频率 fc与导波频率 f的比值相联系，而如式(11)所示，且波导的本征值kc与波导的几何形状和尺寸大小有关，故我们得到结论，即波导中的波速 vwaveguide与波导的几何形状和尺寸大小有关。

3.从波导材料的结构安排角度

波导中的波速 vwaveguide=λf， f为导波频率。参考一些研究固体波导层结构与导波频散特性关系的文章，我们知道，频散是导波的一个重要特性，其频散关系与波导层的速度结构，波导层厚度等几何参量密切相关。个人认为，固体波导中导行波传播的一种机理就是通过共振的方式。不同材料的晶格排列决定其固有频率 finherent，当一列导行波的频率f与 finherent接近时，晶格振动较为剧烈，进而晶格间的相互作用将此导行波传播出去。而波导中不同材料的几何结构安排方式也决定了在特定区域某一特定频率 f的导行波的衰减程度（可以将衰减理解为受阻碍程度，受阻碍程度大，频散剧烈），进而决定在这一特定区域内的波速。

本质上这一角度也可以归结为材料对波速的影响。波导在现实中的一个具体体现就是地震波的传播。在地下地层结构中，通常存在这样一系列特殊的地层，其纵波速度、介质密度与围岩相比相对较低，因此其与围岩的分界面是一个较强的反射界面。如果这时有一个震源在该低速层中激发地震波，那么振动能量就在其与围岩边界处产生来回多次全反射，使振动的相当一部分能量被禁锢在低速层内，并且产生相长干涉，形成一类特殊的沿低速层传播的干涉波，进而取得较大的能量。我们称这样的低速层为波导层，沿着波导层传播的波叫做导行波，在这里就是地震波。