赵 燕

(山西省机电职业技术学院 基础部，山西 长治 046001)

1 研究背景及问题重述

以2016年全国大学生数学建模竞赛C题为背景，主要解决三个问题：

问题一：同一批次电池出厂时以20 A到100 A不同电流强度下的放电测试数据赛题在图1中给出：

图1 赛题附件1部分数据的截图

图2 赛题附件2部分数据的截图

请用初等函数表示九种不同电流强度下的放电曲线；计算各放电曲线的平均相对误差MRE(从电池的最低电压为9 V开始，按不超过0.005 V的最大间隔提取231个电压样本点.这些电压值对应的模型已放电时间与采样已放电时间的平均相对误差定义为MRE)；新电池使用中，分别以30 A、40 A、50 A、60 A和70 A电流强度放电，测得电压都为9.8 V时，根据所获得的模型，计算电池的剩余放电时间分别是多少？

问题二：建立20 A到100 A之间任意一个恒定电流强度下，放电时的放电曲线模型，并用MRE评估模型精度.用表格和图形给出电流强度为55 A时的放电曲线.

问题三：同一电池在新电池状态和3种不同衰减状态下，以同一电流强度从充满电开始放电的记录数据给出.试预测图2中电池衰减状态3的剩余放电时间.

2 问题分析

2.1 问题一分析

根据20 A到100 A不同电流强度下的放电测试数据画出电压随时间变化的散点图，用MATLAB工具箱在散点图上拟合出各自的放电曲线模型；其次，根据MRE的定义，选20 A到100 A各电流强度下的231个采样点，并用Excel计算九种电流的平均相对误差；根据拟合的放电模型，算出9.8 V时已放电时间，再由测试数据得出总放电时间……