温建蓉， 李晋斌

(南京航空航天大学 理学院，南京 211106)

近几年，对玻色-爱因斯坦凝聚体[1](BEC)研究引起了人们的广泛关注，包括了一系列有趣的现象，如BEC稳定性[2]，集体激发[3]等，都涉及到了BEC内原子之间和原子与外势之间相互作用，由于单组份粒子状态比较简单，研究相对方便，物理工作者对单组份BEC在不同势阱作用下的动力学性质[4]进行了深入研究，包括倾斜光晶格势阱中单组分BEC性质研究，简谐势阱下的研究等.而研究的立足点都是基于平均场近似的Gross-Pitaevskii Equation(GP方程)[5]，GP方程将原子内部复杂的势能归结为赝势表示，将原子视为半径为a的硬球，散射长度接近硬球半径a,即s波散射长度.

本文主要研究在一维各向同性的简谐势阱中的单组分玻色-爱因斯坦凝聚体基态的稳定性现象.之前人们讨论稳定性的方法一般是假定一个含时的波函数[6],运用最小作用量原理来定波函数中的参数，以此来讨论凝聚体的稳定性.本文不采取讨论含时的波函数的方式，而是从假设较精准的近似定态波函数出发，讨论能量极小值的条件，并得出了一些新的解及结论.

1 系统的理论描述

BEC理论表明原子间的作用是非线性的，对于原子间存在弱相互作用的BEC凝聚体[7]，它将服从非线性波动方程(即Gross-Pitaevskii方程，简写为GP方程),这个方程是一个非线性的薛定谔方程[8].具有弱相互作用的BEC基态满足的GP方程形式如下

(1)

在各向同性的简谐势场下，我们讨论一维形式的GP方程，将实际的波函数近似……