万义有 李勇华 王小卫

摘 要：土方量计算的基本方法有许多种，在实际工程应用中，同一施工场地采用不同的方法，计算结果往往不同，有时差别很大，因此不同计算方法的合理选择就显得十分重要。方格网法计算土方量，方格网边长的选择受人的主观影响因素很大，因此，如何选取最优边长，节省施工成本，非常具有研究价值。本文就方格网法计算土方量，不同方格网边长的合理选择做了理论分析，并通过程序实现了土方量的相对误差的计算，为实际生产提供理论依据。

关键词：土方量计算 方格网法 边长最优

中图分类号：P258 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2018）07（a）-0065-04

在土方计算的方法中，当涉及求取土方量填挖平衡时，使用最多的一种方法就是方格网法，对于平坦场地，在设计要求填挖方量基本相等，即土方就地平衡，由于土方量工程量比较大，动辄几万方、几十万方，甚至更多，如果计算误差量较大，对工程费用成本影响就很大，因此对造成偏差的诸多因素进行合理的分析很有现实意义。而方格网法计算土方量，方格网边长的选择受人的主观影响因素很大，因此，如何选取最优边长，节省施工成本，非常具有研究价值。

1 方格网法计算原理与公式

方格网法计算土方量的基本原理是：在施工区域内绘制好方格，以设计标高所在平面作为土方量立体模型计算的底面，利用地形图上采集到的高程点，通过选取合理的曲面拟合算法，用采用双线性内插的方法，内插出方格网角点上的标高，再分别计算各个格网的填挖方量，然后分别累加全部方格网的土方量即得最终填方量和挖方量。

在使用方格网法计算场地土方量时，主要的工作是划分格网、确定设计标高、计算方格网角点的施工高度、内插“零点”位置、绘制零线、计算每个方格土方量、计算土方总量。

1.1 划方格网

选取测区所在地的大比例尺（最好是1∶500～1∶2000）的地形图，以此作为设计底图，根据底图设计划分方格 网。在划分方格网时，要尽量考虑测区的地形走势和施工 坐标系的坐标轴的方向一致，把测区划分成多个完整的方 格，方格网边长一般取值为：10～40m[2]。对于不同的工程，如不同的场平面积、施工高度、地形坡度、地形图比例尺、等高距等[1]，通过有效的计算方法，求取方格网边长最佳值，使计算的土方量偏差量尽可能小，降低工程成本。

1.2 确定设计标高

（1）在施工场地上建立方格网，如图1所示。图中方格网角点标示的是角点的地面标高。

这便是一般常用的计算公式[3]。

式中：H0为设计标高；H1、H2、H3、H4为各角点、边点、凹点、中间点的自然地面的标高；N为方格数；a为每个方格 的边长。

1.3 计算角点施工高度

方格网角点施工高度等于设计地面标高和自然地面标高之差，公式如下。

1.4 计算零点位置并确定零线

零线是填方与挖方的交界线，即填挖平衡线，在零线上，既无挖方量也无填方量。如果在一个方格网内同时存在填方和挖方时，首先按照方格网零点计算公式，求取计算出零点在方格上的位置，并标注在地形图上的方格网边线上，连接所有零点，即可绘制出填挖平衡线，即是零线。

1.5 计算方格土方量

方格网法计算土方量，是将土体看作成若干个四棱柱体或是三棱柱体组成，通过计算柱体的体积，来计算土方量。在算法上，它们都是通过把填挖方的土体划分成多个多面体来计算体积。这样的简化方法不仅降低了土方量的计算误差，而且还为计算机程序代码的编写提供了可能，大大提高了计算效率，对实现土方量计算自动化具有重要意义。

2 方格网法精度分析

2.1 土方量精度模型

可以将地形表面看作由无限个底面边长为a的四棱柱组成，由于地形表面是非规则曲面，每个柱体表面可以近似看作是双线性曲面，正方形格网的下表面均为水平面（平均设计标高所在的平面），如图2所示，土方量由四棱柱体积进行累加得到。正方形格网的体积为：

σa为点A和点B之间所有点的平均方差。

N为小方格总数。

M为地形图比例尺的分母。

σ0为等高线高程标准差（m）。

σL为量取方格网边长时的标准差（m）[4]。

以上涉及的各量均采用国际标准单位，土方量相对误差值为百分比。

以上土方量相对误差计算公式，可以由VB开发，程序运行界面如图3所示。

2.2 土方量相对误差表与曲线图

根据式（6），结合开发的程序代码，对于以上6个参数（方格网边长a、场平面积S、施工高度平均值H、地形图等高距d、地形图比例尺M、平均地形坡度α），分别可以计算生成土方量相对误差计算表。计算结果如表1所示。

根据上述公式，采用编写的计算机程序代码，设置好 计算参数，自动生成计算表，根据表格自动绘制相对误差 与场平总面积曲线图（见图4、图5）。

比例尺为：1∶500，平均地形坡度为：6°；S为场平总面积（m2），为土方量相对误差。

图中的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ表示方格网边长取值分别为：10m、20m、30m、40m。

由上面的土方量相对误差列表1可以得出：

（1）比例尺为1∶500，其他的1∶500、1∶1000、1∶2000曲线图类比图4、图5，这里不再赘述。

（2）比例尺为1∶500，地形坡度为12°，等高距为1m时的相对误差曲线图。

3 结语

对于不同地区、不同面积范围的方格网边长取值是一个很重要的问题，它关系到最后计算精度的问题，能取到最优的方格网边长对计算结果很重要。从上面的曲线图可以看出，当影响土方量相对误差的6个因素（方格网边长a、場平面积S、施工高度平均值H、地形图等高距d、地形图比例尺M、平均地形坡度α）中，后5个因素确定时，即取值确定，方格网边长和土方量相对中误差成正相关，但是方格网边长取值变小时，使得格网划分得更细，这样就大大增加了计算的数据量和复杂程度，明显地增加了土方量计算的难度，因此可根据具体工程项目的具体要求，在综合考虑成本和计算难度的基础上，按照上述模型用计算机程序去求得最合适的方格网边长。

根据上述模型公式，结合计算程序代码，计算出在不同影响因素条件下，可以得出表2的结论，用于指导实际生产中方格网法计算土方量边长的最合理选择。从相对精度和工程量成本考虑，一般应在大于1∶2000比例尺图上进行设计计算，而且要求土方量计算的相对误差小于5%，方格网的边长选取最好不超过40m。

表2的分析结果可以作为方格网边长最优选择的参考依据；现在由于计算机性能的不断提高，处理数据的速度不断增快，可以在实际理论分析的基础上适当地缩短方格网的边长，使计算结果更精确，提高计算精度，使计算结果与实际土方量更吻合。当实际情况与假设不同时，可根据附录中的土方量相对误差计算程序计算，求出相应的相对误差值，并绘制出相对误差曲线图，以结合实际情况合理确定最优的方格网边长。

参考文献

[1] 张海印.土方计算精度与方格网边长之关系的研究[J].华东地质学院学报，2000，23（1）：70-73.

[2] 李斯.测绘技术应用与规范管理实用手册[M].北京：金版电子出版公司，2002.

[3] 姜卫杰.不规则场地设计标高的计算及应用[J].山东建筑工程学院学报，1997，12（1）：80-83.

[4] 蒋功旺.工程土方量DEM与方格网计算精度分析[J].建材与装饰，2008（4）：408-409.