尚荣 顾家泉

摘 要：方波傅立叶分解大学物理实验，传统的实验方法是运用示波器测出取样电阻各次正弦谐波电压峰-峰值，再对其电压值进行修正。运用数字万用表替代示波器进行方波信号傅立叶分解实验，具有电压测量实验电路简单、RLC串联谐振点的判断更为准确的特点。本文介绍了用数字万用表对方波信号傅立叶分解进行电压测量和修正的主要实验操作步骤和实验数据，证明了此方案的可行性。

关键词：方波 傅立叶分解 RLC电路 数字万用表

中图分类号：O441 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2018）07（a）-0059-02

在传统的大学物理实验傅立叶分解实验中，通过调节电容值，使RLC串联电路处于谐振状态，将方波中包含的各次正弦谐波电压信号从电阻R两端取出，并与参考正弦信号进行李萨如图形合成；通过示波器上显示的李萨如图形来判断各次谐波所对应的谐振电容，利用示波器測出取样电阻相应电压峰-峰值，再对各次正弦谐波电压修正。根据方波中包含的各次正弦谐波及相对强弱来验证方波的傅里叶分解公式的正确性。

在方波信号傅立叶分解实验中改用数字万用表进行电压测量有如下优势。

（1）操作方便、误差较小。

用示波器测量交流信号电压值需目测信号峰—峰在示波器上的格数，再根据信号增益进行计算得到所测电压值，操作繁琐，读数误差较大。而运用数字万用表测量交流电压值是直接显示数字，不仅操作方便响应快，而且电压值可保留多位有效位数，提高了测量数据的精度。

（2）谐振状态判断更准确。

当RLC串联电路处于谐振状态，取样电阻R两端的电压达到最大值。运用数字万用表测量，可以方便准确地定量判断取样电阻R两端的电压达到最大值时谐振电容值。本方法要比用示波器上测量交流信号电压值来确定谐振时电容值精确方便得多。

1 实验原理

方波信号作为周期函数的一种，其表达形式为：

方波信号的傅立叶分解实验就是用RLC串联谐振电 路作为选频电路，将各次谐波从方波信号中分别分解出 来，验证分解出来的谐波是正弦信号，并且相对振幅满足 1∶1/3∶1/5∶…的关系。用数字万用表对方波信号傅立叶分解进行电压测量和修正的电路（见图1）。

在图2中，实际电感被等效为理想电感L和损耗电阻RL串联，实际电容被等效为理想电容C与损耗电阻RC串联， R为取样电阻，r为函数信号发生器内阻。

RC为标准电容的损耗电阻，较小忽略。测量谐振状态时，通过函数信号发生器输出电压USi和取样电阻R两端数字万用表V1的电压值URi，可计算出RL的值。

2 实验步骤

（1）先计算出RLC串联电路L=0.1H对1kHz、3kHz、5kHz正弦波谐振波电容理论值分别为0.253μF、0.028μF、0.010μF。按图1接线。

（2）将EM32030DDS全数字合成函数信号发生器US调到方波VP-P=2.00V，频率和谐振电容分别为1kHz、0.253μF；3kHz、0.028μF；5kHz、0.010μF输出，在电容理论值附近微调，直至数值万用表V1交流电压示数显示为最大值，此时方波中只有一种谐波产生谐振，这样就将各次谐波分解了出来，万用表V1的示数可以认为是各次谐波的相对振幅。记录此时万用表V1示数Ui和各次谐振波电容实验值Ci。

（3）将可变标准电容分别调到各次谐振波电容实验值Ci，让函数信号发生器US频率分别以1kHz、3kHz、5kHz输出，其调节信号强度，使此时万用表V1示数等于各次谐波的相对振幅Ui值，记录此时V2示数US1。

⑷用数字电压表测量出函数信号发生器US内阻r。

3 实验数据

通过以上表格数据分析可得出以下结论修正前方波信号的傅里叶分解相对振幅比值为1∶0.25∶0.095；修正后比值为1∶0.31∶0.18，与理论值1∶0.33∶0.2符合较好。

4 结语

用数字万用表替代示波器对方波信号傅立叶分解进行电压修正具有实验步骤简洁、操作性强、数据准确的优势。实验数据证实，该方法是完全可行的。

参考文献

[1] 杨勇.基于RLC谐振回路的傅立叶分解与合成的实现 [J].科教导刊，2015（1）：139-140.

[2] 李明标.应用RLC串联选频电路验证方波傅立叶分解[J].渤海大学学报：自然科学版，2007（3）：63-64.