贾续毅+熊靖+刘培森

摘 要：数学中导数在经济管理中的应用日益广泛，经济管理中对成本、利润、收益、产量、消费、投资等方面的分析都有边际概念。边际分析主要从经济变量的变化率方面出发，经数值计算做出市场经济、企业单位中有关运营、销售等项目的最优化决策。

关键词：边际分析；导数；定积分；最优化；成本；经济管理

经济学中的边际概念，一般是指各个经济变量的变化率，也就是把相关经济函数的导函数称为边际。边际分析法就是利用导数研究经济学各变量边际变化情况的方法。

一、边际分析方法的引出

在企业生产、营销等过程中，产品成本、产品收益、产品利润都是生产产量x的函数，分别记为C（x），R（x）和L（x）。假定产品都能售出，则显然有：L（x）=R（x）-C（x）。把成本函数C（x）的关于x的导函数叫做边际成本函数，记作MC（x）；收益函数关于产量x的函数称为边际收益，记为MR（x）；利润函数关于产量x的函数称为边际利润，记为ML（x）。

经济学中对边际成本MC（x）的解释为：当企业产品产量为x时，企业此时多生产一件产品时所需要付出的成本。同样，边际收益函数MR（x）可理解为当企业产品产量为x时，此时再多生产一件产品所增收的收益，边际利润函数ML（x）理解为当企业的某产品产量为x时，此时再多生产一件产品所额外增收的利润。

二、边际分析方法的现实化

如果考虑总成本函数中的自变量x的取值情况，则x在实际市场经济活动中的取值为是自然数。比如电脑、汽车、灯泡、手机的产量都是以一个为最小单位的。所以在市场经济分析中，产品产量x是一个离散的量。但通常情况下，x无论取为连续的变量还是离散的变量，两种情况下相差并不大。故而在市场经济分析中可以认为x是连续变化的，上述数学函数概念便可相应地在市场分析中使用。

一个企业的根本目标是获得最大利润。因此，分析企业的商品成本、销售量、收入和利润之间的关系并依此模拟出一个最优化的策略，在现代的商业形势之下显得尤为重要。

在市场经济分析中，边际分析法的使用不可或缺。如对生产效用、生产成本、生产的产品产量、营销收益、营销利润、大众消费、个人储蓄、个体投资等多方面进行最佳策略拟合都可采用边际分析法进行解决。

三、实际应用与分析

以上情况中的分析在无约束条件下是比较适合的，但是在实际的市场经济中，消费者对该产品的需求量（也可看作企业产品的真正销售量）与产品价格、互补品的产量与价格、替代品的产量与价格等本身及外界因素紧密相关。在这几个主要影响因素中产品的价格对销售量的影响因子又比较大，可以将商品价格影响引入，先假设该企业通经过精密的市场调研总结出了产品价格与需求量（销售量）的规律，得出近似拟合函数x=15000-2p2其中x为该金工产品的需求量（销售量），P为其价格。

四、企业相应规划

企业生产销售环节中应用边际分析法，建立相应边际模型，找出自变量、因变量及相应函数关系。对产品的生产量、产品价格的制定、企业支出等一一进行分析，制定出最优化决策。具体实施情况下企业财务部门可以采取边际分析优化原材料采购方案、人力资源分配、产品的销售方案，使企业取得明显的经济效益。

因此，企业可以运用边际分析法对消费者的购买行为进行分析，确定该企业的生产规模，确定企业生产中合理的要素投入組合，对企业所生产出来的产品进行价格方面的决策，以及优化该企业的产品结构等。

五、结语

通过对函数导数的探究以及边际分析法的提出与应用。边际分析实际上是一种数量分析，出发点是个体性质的经济活动，把供给与需求作为侧重点，是研究市场经济的重要方法。合理运用边际分析，可使消费者获得最大限度的满足感，生产者获得最大限度的利润，生产资源获得最优分配。

边际分析法作为经济领域中最优化策略的基础，对社会生产活动中的经济效率的提高至关重要。在市场经济中应加以正确合理应用。

参考文献：

[1]西北工业大学高等数学教材编写组.高等数学[M].3版.科学出版社，2013.

[2]王忠昉.边际分析法在企业决策中的应用[J].中国管理信息化，2014，17（21）：7.

[3]曼昆.经济学原理[M].7版.梁小民，梁硕，译.北京大学出版社，2016.

[4]张贵祥.边际分析法在管理经济学中的运用研究[J].现代经济信息，2016，（08）：136+138.

作者简介：贾续毅（1999- ），男，汉族，河南安阳人，西北工业大学航天学院本科生，研究方向：非线性动态经济学；熊靖（1998- ），男，汉族，贵州贵阳人，西北工业大学理学院本科生，研究方向：现代经济领域中的数学应用；刘培森（1999- ），男，汉族，河南安阳人，西北工业大学材料学院本科生endprint