天津市地下铁道运营有限公司 周 宇

1.列车运行能耗分析

列车以匀速运行时所受到的牵引力和阻力对列车产生的力矩是平衡的。阻力增加导致列车运行速度下降，为了保证列车的高速运行就要增加列车的牵引力。图1所示是列车在运行过程中的牵引力示意图。

图1 牵引力示意图

牵引力大小主要取决于列车的输出功率即列车能耗。在牵引计算中，牵引力一般采用插入数值的方法计算，如图2所示。

图2 插值法

已知列车的巡航速度为v，根据列车牵引力做功分析列车运行速度为v时的能耗为E1。此时E1是外界阻力恒定时列车牵引力的能耗：

列车阻力包括基本阻力和附加阻力。对于高速列车来讲，其基本阻力很难用理论公式精确计算。一般用经验公式计算：

列车在运行过程中除去牵引力需要消耗能量以外，当运行阻力增加时，为了保证列车的运行速度保持不变，就必须相应提高列车牵引力，此时增加的能耗就是列车克服附加阻力能耗。其能耗，式中，Δw—阻力变化量；S—列车在速度回到恒速前走行距离。

根据列车运行的能耗分析可知，当列车在较高速度下运行时，能耗E1会增加，如果列车速度保持不变，则E1恒定。列车的能耗构成只用考虑阻力能耗E3。因此，考虑两种情况：匀速运行和变速运行下的基本阻力功的大小。

设变速运行的单位基本阻力功为W1，匀速运行的单位基本阻力功为W2，ΔW表示两种运行方式下阻力功之差。由于两种运行模式下列车的运行距离相等，所以有：

2.列车运行节能优化策略

预测函数控制（Predictive Functional Control，PFC），属于预测控制范畴，它具有一般预测控制的三大特点：预测模型、滚动优化和反馈校正。列车速度优化过程中，控制输入取若干已知基函数

其中，fn(i)表示第n个基函数在 t = iT时刻的值；T 为采样周期；P为预测优化时域长度；N为基函数个数；是线性组合系数。预测模型的输出vm(k)由两部分组成：一部分为自由项vl(k)，相当于零输入响应，它仅仅依赖于过去时刻的控制量及输出量，与当前时刻及将来的控制量无关。另一部分为强迫项vf(k)，相当于零状态响应，它是当前时刻起加入控制作用后新增加的模型响应，表现为不同基函数响应gn(i)的叠加。

预测函数控制的优化目标是，使预测优化时域长度P内所选取拟合点的预测过程输出与参考轨迹差值的平方和最小，因此目标函数为：

P-1是拟合时域拟合点个数，在数值上要小于基函数个数；hi是第i个拟合点上的数值； 由此可知，PFC优化目标就是寻找一组系数使得整个优化时域内的预测输出尽可能地接近参考轨迹，使JP最小。

3.列车节能运行仿真研究

列车节能运行仿真测试平台分为三层：上层为计算机，主要负责预测函数控制算法的实现；中间是数据采集存储卡，主要负责数据的采集和自由项vl(k)的输出；下层为人机显示界面，主要显示仿真测试管理器的仿真结果，并监控仿真测试过程。

仿真平台的计算机层是核心部分，主要有初始化模块、算法模块、以及接口模块。初始化模块完成仿真测试模块初始化设置和网络参数配；算法模块主要实现参考轨迹vr(k+i )的计算以及vP(k+i )的优化输出；接口模块实现的是控制量、模型的输入和预测速度的输出。中间层的功能是实现列车运行数据的采集存储和自由量输出。它包括数据采集卡，信息存储卡以及一个简单的运算器组成。

信息显示层主要包括：主控模块、输入/输出模块、仿真模块。主控模块不仅要完成本层各模块之间的协调和控制，还要协调仿真平台三层之间的信息交互，以保证实现仿真结果的实时性和连续性。输入模块主要完成模型及系统约束的输入，约束包括列车的区间运行时间、线路限速、线路状况、天气及风速等等。输入模块将模型和约束传入算法模块，完成预测函数控制算法的加载，在线计算出最优预测量。仿真模块根据算法模块给出的控制输入和输出仿真计算出系统预测输出。仿真模块的输出结果传递给输出模块，输出模块主要完成以图形展现各类速度曲线，显示能耗结果，进行能耗分析。

图3 优化方案

图4 能耗对比

采用上述PFC算法对列车运行速度和节能效果进行仿真研究，其中，图3是基于列车能耗分析的优化策略示意图，图中虚线是巡航速度，它介于最高速度V限高和最低速度V限低之间，而列车的实际运行速度则是围绕在巡航速度上下波动。图4是列车节能效果仿真结果，可以看出，优化方案的节能效果相对较好。虚线是列车以最高限速运行时候的能耗曲线，其能耗最小，而巡航速度的列车能耗是介于最高时速能耗和最低时速能耗之间，巡航速度下列车运行的能耗随时间的增加逐渐减小且趋于一个稳定值。

采用上述PFC算法对列车运行速度和节能效果进行仿真研究，其中，图3 是基于列车能耗分析的优化策略示意图，图中虚线是巡航速度，它介于最高速度V限高和最低速度V限低之间，而列车的实际运行速度则是围绕在巡航速度上下波动。图4是列车节能效果仿真结果，可以看出，优化方案的节能效果相对较好。虚线是列车以最高限速运行时候的能耗曲线，其能耗最小，而巡航速度的列车能耗是介于最高时速能耗和最低时速能耗之间，巡航速度下列车运行的能耗随时间的增加逐渐减小且趋于一个稳定值。

4.结束语

本文验证了列车运行速度的高低以及均匀性是影响列车能耗的主要原因，并在此基础上运用预测函数控制方法对列车运行速度进行优化，以保证列车在运行过程中速度的恒定。最后，以此为基础建立列车的运行能耗模型并构建列车节能运行仿真演示系统，最终达到降低列车运行过程能量消耗的目的。

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