四川省简阳市贾家中学 余启林

“一题多解”是我国数学教育系统中应用非常广泛的一种教育形式，其有利于提升学生对数学知识的掌握，这种教学模式的实质在于解题方法和思路的变换，“一题多解”在引申出多种数学知识与方法结合应用的同时，更重要的是通过比较不同的解题方法与思路呈现，能够使高中学生更加灵活地运用数学知识，进而更深刻地理解高中数学知识的内涵，牢固掌握高中数学解题方法。如果更进一步使高中学生掌握不同解题方法之间的区别与共性，让学生学会解一道题，就等于会解一类题，甚至是几类题，不同解题方法的比较运用也能够有效激发学生对数学知识的学习兴趣，形成积极探索不同解题方法的态度，提升学生的数学能力。

一、有助于发散学生的数学思维

一题多解最重要的教学目的在于发散学生的数学思维，使学生通过一道题目能够想到不同的解题方法，而不拘泥于一种解题思维，激发学生的探究精神。在一题多解模式发散学生数学思维的教学过程中，老师需要给予学生们相关的指引与提示，以转变学生们的解题惯性思维，试图让大家从不同切入点或者不同角度来重新思考题目中的问题，以达到锻炼学生数学思维能力的目的。比如在常见的数列问题教学中，已知一个等差数列的前10项和是310，前20项和是1220，由此推断前n项和的公式？面对这种数学问题，学生会想到可以先根据等差数列公式，求出第一项和公差，但同样，学生们也可以从等差数列前n项和的变式出发，将变式看成另外一个等差数列，然后再反求和。通过这种一题多解的教学模式，能够探讨出很多的解题逻辑，从而发散学生的数学思维。

二、巩固学生数学基础知识

数学是一门应用性学科，如何更好地将数学知识应用到生活实际中，是高中数学教学过程中需要重点考虑的问题，而一题多解正是这一种有效的教学模式，一题多解能够让学生从不同的角度，利用不同的方法来思考与解决实际问题，但是这种解题逻辑需要学生具有坚实的数学基础。例如在常见的数学方程解答过程中，如有两个数a、b，两者都为实数，且满足4a2+b2+ab=1，求2a+b 的最大值。学生们可以首先将所求式子设为x，然后将a或者b代替为具有x的式子，代入总式中求出关于x的关系式，通过平方关系的比较求出x的最大值。同样，也可以观察两列等式之间的共同点，当两线相切时，截距为最值，然后求导得出a与b的关系，代入式中求出x的最值。第二种方法的教学传授在巩固学生基本数学知识应用方面具有极大的价值。

三、强化学生数学实际应用

数学学习的目的在于解决实际生活中的各种问题，在数学应用题的一题多解教学过程中，便能较好地强化学生们这方面的能力体现。比如在角度计算的应用学习中，计算cos46°的数值。学生们可能会第一时间想起使用三角函数恒等变换定理来进行解答，将题目条件转化为 1-2sin23°=1-2cos92°=1-2（2cos246°-1）2，之后，则可以通过方程解答来求出题目所要求的答案，但是对于实际应用来说，三角形定理是学生必须掌握的数学技巧，此题也可以如此，通过假设一个等腰三角形ABC，将其顶角设置为 46°，其余两个角则为67°，则有BC为∠ABC的角平分线，与∠BAC的角平分线相交于D，由此可获得△BCD同△ABC具有相似的关系。因BD，AD，BC相等，则可以获得BC2=AB·BC，然后将题目所设定的余弦代入式中便可求出。这样可以将学生们过去所学的数学知识调动起来，从而强化学生的数学实际应用能力。

四、培养学生数学解题创新能力

创新能力一直是我国教育体系中的重点培养对象，数学虽然是一门基础性学科，但其在培养学生创新思维方面依然具有很大的价值，能为学生们后续的创新发展打下基础。而一题多解教学模式正是高中学生培养创新能力的一种体现，不拘泥于常见的、固有的解题思路本身就是一种解题思路上的创新，特别是在有些难度较大的数学解题中，一个小小的解题思路创新就能使问题迎刃而解，数学解题创新素养不仅体现在学生的逻辑思维能力方面，更重要的是学生综合素养的良好体现。比如在学习复杂几何图形的过程中，学生需要立体的思维，正如前面所列举的余弦值计算例子一样，无论是公式代入还是作辅助图形，学生在思考这些问题时必须有清晰的思路，有较强的数学思维逻辑能力，只有这样，才能够准确地找出答案，学生在处理这个特定的几何问题时，也必须有很好的空间想象能力，而这又是基于学生有着良好的创新能力基础之上的，由此可见，一题多解的教学运用对于训练学生的创新能力是非常有效的。

五、提升学生对数学知识的归纳整理能力

“一题多解”教学模式的实施需要学生对于不同的解题方法有清晰的认识，能够从不同的思路和出发点了解题目的内涵与意义，经过“一题多解”的教学方法实施，能够有效提升高中学生对数学知识的整体归纳以及数学解题思路、数学题型等方面的总结能力，在经过多次“一题多解”的教学模式实施以后，高中学生们能够更加容易地辨认出题型的本质，从而加快学生们的数学解题速度。“一题多解”教学模式也能够加深学生对某一类数学知识的认识水平，帮助学生构建更加完整的高中数学知识体系。比如，在数列问题教学中，不同公式在同一道数学题目中的运用，能够使学生们通过一道数学题目或者题型，就能掌握大部分的数列知识，对于学生们数学知识的总结、归纳和运用整理能力是一个极大的促进。

一题多解作为我国数学教学中比较常用的解题模式，其对于学生能力的培养具有极大的推动作用，首先能够有效提升学生的数学素养，表现在锻炼学生的思维能力，使学生的数学思维更具发散性，再不断地通过多种解题方式的学习应用，也在一定程度上促进了学生探究精神的形成，从而培养学生的数学解题创新能力，让学生的空间想象能力得到锻炼，在整体上促进学生数学能力的提升。

[1]伍俊溢,廖俊淇．高中数学“一题多解”的学习心得[J]．考试周刊，2016（78）．

[2]宁继淦．高中数学“一题多解”的学习心得[J]．新课程（下），2016（02）．

[3]杨圣杰．高中生数学解题反思的实践研究[D]．哈尔滨师范大学，2016．